P1357 花园 (矩阵快速幂+ DP)

题意:一个只含字母C和P的环形串

　　求长度为n且每m个连续字符不含有超过k个C的方案数

　　 m <= 5 n <= 1e15

题解:用一个m位二进制表示状态转移很好想

　　但是这个题是用矩阵快速幂加速dp的因为每一位的转移都是一样的

　　用一个矩阵表示状态i能否转移到状态j 然后跑一遍

　　统计答案特别讲究因为是一个环从1 ~ n+m

　　那么 m+1 ~ n + m之间就是我们所求的 1 ~ m和n+1 ~ n + m是同样的一段

　　就相当于把m位二进制状态转移n次

　　然后再转移到自己的就是答案

　　初试模板题

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 1e9 + 7;ll n, m, k, len;
struct node {ll c[64][64];
}re, x;bool check(int x) {int cnt = 0;while(x) {if(x & 1) cnt++;x >>= 1;}if(cnt > k) return false;return true;
}node mul(node a, node b) {node res;memset(res.c, 0, sizeof(res.c));for(int i = 0; i < len; i++)for(int j = 0; j < len; j++)for(int k = 0; k < len; k++)res.c[i][j] = (res.c[i][j] + a.c[i][k] * b.c[k][j] % mod) % mod;return res;
}node pow_mod(node x, ll y) {node res;for(int i = 0; i < len; i++) res.c[i][i] = 1;while(y) {if(y & 1) res = mul(res, x);x = mul(x, x);y >>= 1;}return res;
}int main() {scanf("%lld%lld%lld", &n, &m, &k);len = (1 << m);for(int i = 0; i < len; i++)for(int j = 0; j < len; j++)x.c[i][j] = 0;for(int i = 0; i < len; i++) {if(!check(i)) continue;int tmp = i;int ctmp = 1 << (m - 1);if((tmp & ctmp) == ctmp) tmp -= ctmp;tmp <<= 1;if(check(tmp)) x.c[i][tmp] = 1;tmp |= 1;if(check(tmp)) x.c[i][tmp] = 1;}re = pow_mod(x, n);ll ans = 0;for(int i = 0; i < len; i++) {if(check(i)) {ans += re.c[i][i];ans %= mod;}}printf("%lld\n", ans);return 0;
}

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