[P2600][ZJOI2008]瞭望塔（半平面交）

先在一个无穷高的位置画一条线为上界，把左右两端点向上连，形成一个封闭的多边形，求半平面交找到瞭望塔顶可以在的区域。因为点和点都是以直线连接的，斜率固定，所以半平面交到底边距离最近的点一定是某个拐点。那么把得到的集合内的线两两求一下交点，在从左到右依次求半平面交或是底边上的拐点到另一边的距离，找出最小值就可以了。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=310;
struct node{double x,y;
}p1[N],p2[N];
struct edge{node s,t;double x,y;
}l1[N];
struct edge2{double x,y,k,b;
}l2[N];
double ans;
int n,l,r,q1[N],cnt,cnt2;
inline double cross(node a,node b,node c){return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(c.x-a.x)*(b.y-a.y);
}
bool cmp(edge i,edge j){if(atan2(i.y,i.x)!=atan2(j.y,j.x))return atan2(i.y,i.x)<atan2(j.y,j.x);return cross(i.s,i.t,j.t)<0;
}
bool cmp2(node i,node j){return i.x<j.x;
}
inline bool rit(edge a,edge b,edge c){node p;double k1,k2,b1,b2;if(b.x==0)k2=c.y/c.x,b2=c.s.y-k2*c.s.x,p.x=b.s.x,p.y=p.x*k2+b2;else if(c.x==0)k1=b.y/b.x,b1=b.s.y-k1*b.s.x,p.x=c.s.x,p.y=p.x*k1+b1;elsek1=b.y/b.x,k2=c.y/c.x,b1=b.s.y-k1*b.s.x,b2=c.s.y-k2*c.s.x,p.x=(b2-b1)/(k1-k2),p.y=p.x*k1+b1;return cross(a.s,a.t,p)<0;
}
inline void getpt(edge b,edge c){++cnt;double k1,k2,b1,b2;if(b.x==0)k2=c.y/c.x,b2=c.s.y-k2*c.s.x,p2[cnt].x=b.s.x,p2[cnt].y=p2[cnt].x*k2+b2;else if(c.x==0)k1=b.y/b.x,b1=b.s.y-k1*b.s.x,p2[cnt].x=c.s.x,p2[cnt].y=p2[cnt].x*k1+b1;elsek1=b.y/b.x,k2=c.y/c.x,b1=b.s.y-k1*b.s.x,b2=c.s.y-k2*c.s.x,p2[cnt].x=(b2-b1)/(k1-k2),p2[cnt].y=p2[cnt].x*k1+b1;
}
int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%lf",&p1[i].x);for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%lf",&p1[i].y);for(int i=1;i<n;++i){l1[i].s=p1[i],l1[i].t=p1[i+1],l1[i].x=p1[i+1].x-p1[i].x,l1[i].y=p1[i+1].y-p1[i].y;l2[i].x=p1[i+1].x,l2[i].y=p1[i+1].y,l2[i].k=(l1[i].y/l1[i].x),l2[i].b=l2[i].y-l2[i].k*l2[i].x;}p1[n+1].x=p1[n].x,p1[n+1].y=1e16,p1[n+2].x=p1[1].x,p1[n+2].y=1e16;l1[n].s=p1[n],l1[n].t=p1[n+1],l1[n].x=0,l1[n].y=p1[n+1].y-p1[n].y;l1[n+1].s=p1[n+1],l1[n+1].t=p1[n+2],l1[n+1].x=p1[n+2].x-p1[n+1].x,l1[n+1].y=p1[n+2].y-p1[n+1].y;l1[n+2].s=p1[n+2],l1[n+2].t=p1[1],l1[n+2].x=0,l1[n+2].y=p1[1].y-p1[n+2].y;sort(l1+1,l1+n+3,cmp);q1[1]=1,l=r=1;for(int i=2;i<=n+2;++i){if(atan2(l1[i].y,l1[i].x)==atan2(l1[i-1].y,l1[i-1].x))continue;while(l<r&&rit(l1[i],l1[q1[r]],l1[q1[r-1]]))--r;while(l<r&&rit(l1[i],l1[q1[l]],l1[q1[l+1]]))++l;q1[++r]=i;}while(l<r&&rit(l1[q1[l]],l1[q1[r]],l1[q1[r-1]]))--r;while(l<r&&rit(l1[q1[r]],l1[q1[l]],l1[q1[l+1]]))++l;cnt=0;for(int i=l;i<r;++i)getpt(l1[q1[i]],l1[q1[i+1]]);if(l<r)getpt(l1[q1[l]],l1[q1[r]]);sort(p2+1,p2+cnt+1,cmp2);ans=1e16;cnt2=1;while(l2[cnt2].x<=p2[1].x)++cnt2;for(int i=1;i<=cnt;++i){while(cnt2<n&&p2[i].x>=l2[cnt2].x)ans=min(ans,(p2[i-1].y*(p2[i].x-l2[cnt2].x)+p2[i].y*(l2[cnt2].x-p2[i-1].x))/(p2[i].x-p2[i-1].x)-l2[cnt2].y),++cnt2;ans=min(ans,p2[i].y-(p2[i].x*l2[cnt2].k+l2[cnt2].b));}printf("%.3lf",ans);return 0;
}

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