P2600 [ZJOI2008]瞭望塔（半平面交）

题目描述

致力于建设全国示范和谐小村庄的H村村长dadzhi，决定在村中建立一个瞭望塔，以此加强村中的治安。

我们将H村抽象为一维的轮廓。如下图所示

我们可以用一条山的上方轮廓折线(x1, y1), (x2, y2), …. (xn, yn)来描述H村的形状，这里x1 < x2 < …< xn。瞭望塔可以建造在[x1, xn]间的任意位置, 但必须满足从瞭望塔的顶端可以看到H村的任意位置。可见在不同的位置建造瞭望塔，所需要建造的高度是不同的。为了节省开支，dadzhi村长希望建造的塔高度尽可能小。

请你写一个程序，帮助dadzhi村长计算塔的最小高度。

输入输出格式

输入格式：

输入文件tower.in第一行包含一个整数n，表示轮廓折线的节点数目。接下来第一行n个整数, 为x1 ~ xn. 第三行n个整数，为y1 ~ yn。

输出格式：

输出文件tower.out仅包含一个实数，为塔的最小高度，精确到小数点后三位。

输入输出样例

输入样例#1：复制

6
1 2 4 5 6 7
1 2 2 4 2 1

输出样例#1：复制

1.000

说明

对于60%的数据， N ≤ 60；

对于100%的数据， N ≤ 300，输入坐标绝对值不超过106，注意考虑实数误差带来的问题。

首先，塔i顶的位置属于一个区域：有所有相邻的两个点确定直线的组成的凸包

然后出现了许多分段的一次函数，断电是地面上的焦点和凸包的拐，然后最值从端点出取得

因此枚举地面上的焦点和凸包的拐点都算一遍就行了，因为这题的数据比较小，也可以枚举每两条直线的焦点算一遍qwq

然后还有第二种做法就是，考虑地面上的每一个线段，有一个理解是：

瞭望塔建的靠左，为了能看到右边的，要高一点

瞭望塔建的靠右，为了能看到左边的，要高一点

对于任意相意两个点连成的线段，瞭望塔的高度是单峰函数，而且是下凸函数

三分就完事了

不用（hui)证明 - -

给出第一个做法的码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 using namespace std;
 6 typedef double db;
 7 const int N=305;
 8 const db inf=99999999999.0;
 9 int n;
10 db ax[N],ay[N];
11 struct LINE{
12     db k,b; //y=kx+b
13 }ln[N];
14 db ans=inf;
15 db sol(db x){ //计算特定横坐标的最小瞭望塔高度
16     db res=0;
17     for(int i=1;i<n;i++)
18         res=max(res,ln[i].k*x+ln[i].b);
19     return res;
20 }
21 int main(){
22     scanf("%d",&n);
23     for(int i=1;i<=n;i++)
24         scanf("%lf",&ax[i]);
25     for(int i=1;i<=n;i++)
26         scanf("%lf",&ay[i]);
27     for(int i=1;i<n;i++){
28         ln[i].k=(ay[i]-ay[i+1])/(ax[i]-ax[i+1]);
29         ln[i].b=ay[i]-ln[i].k*ax[i];
30     }
31     for(int i=1;i<=n;i++)
32         ans=min(ans,sol(ax[i])-ay[i]); //先枚举每个端点
33     for(int i=1;i<n;i++)
34         for(int j=i+1;j<n;j++){
35             db x=(ln[i].b-ln[j].b)/(ln[j].k-ln[i].k); //求两直线的交点
36             for(int k=1;k<n;k++)
37                 if(ax[k]<=x&&x<=ax[k+1])
38                     ans=min(ans,sol(x)-ln[k].k*x-ln[k].b); //最小化答案
39         }
40     printf("%.3lf\n",ans);
41     return 0;
42 }

转载于:https://www.cnblogs.com/zhangbuang/p/10549114.html