题目描述

给你一个整数 n ，请你找出并返回第 n 个丑数。

丑数就是只包含质因数 2、3 和/或 5 的正整数。
提示：1也是丑数

示例 1：

输入：n = 9
输出：10
解释：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10] 是由前 9 个丑数组成的序列。

解题思路

方案一，使用优先队列+哈希表：

准备PriorityQueue<Long> priorityQueue用于结果排序; 和Set<Long> set 记录是否出现过数字;
将1加入到priorityQueue和set中，并且新增count=1，记录添加的数字个数；
从priorityQueue中取最小的数字v(priorityQueue.offer())，count++, 退出条件count>=n;然后执行v2=v*2；v3=v*3；v5=v*5;
- 如果set中不包含v2，则把v2加入到priorityQueue中，
- 如果set中不包含v3，则把v3加入到priorityQueue中，
- 如果set中不包含v5，则把v5加入到priorityQueue中，
从priorityQueue中找到第n个数字；直接返回priorityQueue.offer();

代码实现如下：

import java.util.HashSet;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Set;class Solution1 {public int nthUglyNumber(int n) {PriorityQueue<Long> priorityQueue = new PriorityQueue<>(n * 3);Set<Long> set = new HashSet<>(n * 3);if (n == 1) {return 1;}priorityQueue.offer(1L);set.add(1L);int count = 1;while (count < n) {long v = priorityQueue.poll();long v2 = 2 * v;if (!set.contains(v2)) {priorityQueue.offer(v2);set.add(v2);}long v3 = 3 * v;if (!set.contains(v3)) {priorityQueue.offer(v3);set.add(v3);}long v5 = 5 * v;if (!set.contains(v5)) {priorityQueue.offer(v5);set.add(v5);}count++;}return priorityQueue.poll().intValue();}public static void main(String[] args) {Solution1 solution = new Solution1();System.out.println(solution.nthUglyNumber(10));}
}

方案二，使用动态规划，核心思路是找到数学规律：

准备p2,p3,p5作为2、3、5的父亲节点的下标，int dp[] = new int[n+1];
初始化dp[1]=1; p2=1,p3=1,p5=1;
从2到n做循环
- 计算 v2=dp[p2] * 2 ; v3=dp[p3]*3 ; v5=dp[p5]*5;
- 取v2、v3、v5中的最小值为min，并且dp[i]= min；
- 判断: 如果min==v2 则p2++; 如果min==v3 则p3++; 如果min==v5 则p5++;
直接返回dp[n];

代码实现如下：


class Solution {public int nthUglyNumber(int n) {// 使用dpint[] dp = new int[n + 1];dp[1] = 1;int p2 = 1;int p3 = 1;int p5 = 1;for (int i = 2; i <= n; i++) {int num2 = 2 * dp[p2];int num3 = 3 * dp[p3];int num5 = 5 * dp[p5];dp[i] = Math.min(Math.min(num2, num3), num5);if (num2 == dp[i]) {p2++;}// 坑点，如果是6，则p2和p3都要做自加操作if (num3 == dp[i]) {p3++;}if (num5 == dp[i]) {p5++;}}return dp[n];}

第二种方案耗时只有2ms，剩下的方案只能提前算出来数字存储到array里面能更快了吧。

题目扩展-超级丑数

超级丑数是一个正整数，并满足其所有质因数都出现在质数数组 primes 中。

给你一个整数 n 和一个整数数组 primes ，返回第 n 个超级丑数。
题目数据保证第 n 个超级丑数在 32-bit 带符号整数范围内。

示例 1：

输入：n = 12, primes = [2,7,13,19]
输出：32
解释：给定长度为 4 的质数数组 primes = [2,7,13,19]，前 12 个超级丑数序列为：[1,2,4,7,8,13,14,16,19,26,28,32] 。

第二种方案，对代码进行改造，将确定的数字，切换成数组；核心点就是对原来的2,3,5改造成数组计算，这样通用性更高，代码实现如下：

import java.util.Arrays;class Solution {public int nthSuperUglyNumber(int n, int[] primes) {long[] dp = new long[n + 1];dp[1] = 1;int p[] = new int[primes.length];Arrays.fill(p, 1);long values[] = new long[primes.length];for (int i = 2; i <= n; i++) {long min = Long.MAX_VALUE;for (int j = 0; j < p.length; j++) {values[j] = primes[j] * dp[p[j]];min = Math.min(min, values[j]);}dp[i] = min;for (int j = 0; j < p.length; j++) {if (min == values[j]) {p[j]++;}}}return (int)dp[n];}public static void main(String[] args) {Solution solution = new Solution();System.out.println(solution.nthSuperUglyNumber(10, new int[]{2, 3, 5}));}
}

总结

从上面第一个问题的两个解决思路，可分为传统思路和动态规划，动态规划在耗时方面真实太优秀了；但是要想到却很费脑子，我主要还是看了别人的解题思路后，自己再实现了一遍，对动态规划这块一直做的不太好。如果有更高效、更简洁的解决方案欢迎回复。

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