落单的数

给出2*n + 1 个的数字，除其中一个数字之外其他每个数字均出现两次，找到这个数字。

样例

给出 [1,2,2,1,3,4,3]，返回 4

挑战

一次遍历，常数级的额外空间复杂度

解题思路：

最快的是利用

collections.Counter() python自带的函数，其次是利用hash表，不过利用异或的思路挺新奇的。

思路1：利用异或的性质(自反性)

自反性：a ^ b ^ a = b.

异或运算最常见于多项式除法，不过它最重要的性质还是自反性：

A^B^ B=A，即对给定的数A，用同样的运算因子(B)作两次异或运算后仍得到A本身。这是一个神奇

的性质，利用这个性质，可以获得许多有趣的应用。例如，所有的程序教科书都会向初学者指出，要交换两个变量的值，必须要引入一个中间变量。但如果使用异或，就可以节约一个变量的存储空间：

设有A,B两个变量，存储的值分别为a，b，则以下三行表达式将互换他们的值 表达式(值)：

A=A^B(a^b)

B=B^A(b^a^b=a)

A=A^B(a^b^a=b)

这道题利用了异或位运算的一个性质，即：一个数与自身异或的结果为0。我们只需遍历数组中的每一个元素，并将其进行异或。因为，异或满足交换律，所以最终的异或结果将仅仅包含只出现一次的那个数。

如：1 ^ 2 ^ 2 ^ 1 ^3 ^ 4 ^ 3 = 1 ^ 1 ^ 2 ^ 2 ^ 3 ^ 3 ^ 4 = 4

代码如下：

class Solution:

"""

@param A: An integer array

@return: An integer

"""

'''

def singleNumber(self, A):

# write your code here

hashmap = {}

for num in A:

hashmap[num] = hashmap.get(num, 0) + 1

min_key = min(hashmap, key = lambda x : hashmap[x])

return min_key

'''

#利用异或运算

def singleNumber(self, A):

# write your code here

ans = 0

for i in A:

ans = ans ^ i

return ans

时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)

思路二：

若一个数字出现2次，则该数字的二进制表示中每个位置的数值为1的出现次数为2次，如：5的二进制表示为101，若5出现3次，则其二进制表示中的第一个位置和第二个位置出现1的次数和均为2。那么对该位1出现的次数对2取余，最终的结果所对应的就是所要求的Sing Number。

代码：

def singleNumber(self, A):

if len(A) < 2:

return A[0]

res = 0

for i in range(32):

count = 0

for j in range(len(A)):

if self.isBit1(A[j], i):

count += 1

res |= (count % 2) << i

return res

def isBit1(self, num, index):

num = num >> index

return (num&1)

时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)

落单的数 II

给出3*n + 1 个的数字，除其中一个数字之外其他每个数字均出现三次，找到这个数字。

样例

给出 [1,1,2,3,3,3,2,2,4,1] ，返回 4

挑战

一次遍历，常数级的额外空间复杂度

思路：

与Single Number I 类似，所不同的是这道题除了一个数字之外都出现3次，仍然考虑使用位操作，尝试消除掉出现3次的数字。

若一个数字出现3次，则该数字的二进制表示中每个位置的数值为1的出现次数为3次，如：5的二进制表示为101，若5出现3次，则其二进制表示中的第一个位置和第二个位置出现1的次数和均为3。那么对该位1出现的次数对3取余，最终的结果所对应的就是所要求的Sing Number。

解题方法：与Single Number I 类似，所不同的是这道题除了一个数字之外都出现3次，仍然考虑使用位操作，尝试消除掉出现3次的数字。

若一个数字出现3次，则该数字的二进制表示中每个位置的数值为1的出现次数为3次，如：5的二进制表示为101，若5出现3次，则其二进制表示中的第一个位置和第二个位置出现1的次数和均为3。那么对该位1出现的次数对3取余，最终的结果所对应的就是所要求的Sing Number。

代码如下：

class Solution:

"""

@param A: An integer array

@return: An integer

"""

'''

def singleNumberII(self, A):

# write your code here

n = len(A)

res = 0

for i in range(32):

count = 0

for j in range(n):

if self.isBit1(A[j], i):

count += 1

res |= (count % 3) << i

return res

def isBit1(self, num, index):

num = num >> index

return (num&1)

'''

def singleNumberII(self, A):

# write your code here

for val, cnt in collections.Counter(A).items():

if cnt == 1:

return val

时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)

落单的数 III

给出2*n + 2个的数字，除其中两个数字之外其他每个数字均出现两次，找到这两个数字。

样例

给出 [1,2,2,3,4,4,5,3]，返回 1和5

挑战

O(n)时间复杂度，O(1)的额外空间复杂度

思路：

与以上两题不同的是，这道题有两个数只出现一次。基本的思路还是利用位运算，除去出现次数为2次的数。

如果对所有元素进行异或操作，最后剩余的结果是出现次数为1次的两个数的异或结果，此时无法直接得到这两个数具体的值。但是，因为这两个数一定是不同的，所以最终异或的值至少有一个位为1。我们可以找出异或结果中第一个值为1的位，然后根据该位的值是否为1，将数组中的每一个数，分成两个部分。这样每个部分，就可以采用Sing number I中的方法得到只出现一次的数。

代码：

class Solution:

"""

@param A: An integer array

@return: An integer array

"""

'''

def singleNumberIII(self, A):

# write your code here

res = []

for val, cnt in collections.Counter(A).items():

if cnt == 1:

res.append(val)

return res

'''

'''

def singleNumberIII(self, A):

ret = []

a, b, xor, loc = 0, 0, 0, 0

for i in A:

xor ^= i

for i in range(32):

if (xor>>i)&1 == 1:loc = i

for i in A:

ks = (i >> loc)&1

if ks == 1: a ^= i

else:

b ^= i

ret.append(a)

ret.append(b)

return ret

'''

def singleNumberIII(self, A):

res = []

twonumbers = 0

for i in range(len(A)):

twonumbers ^= A[i]

index = self.findindex(twonumbers)

num1, num2 = 0, 0

for i in range(len(A)):

if self.isBit1(A[i], index):

num1 ^= A[i]

else:

num2 ^= A[i]

res.append(num1)

res.append(num2)

return res

def isBit1(self, num, index):

num = num >> index

return (num&1)

def findindex(self, number):

index = 0

while (number&1) == 0:

index += 1

number >>= 1

return index