起因:在leetcode刷题时，有一道题目考察了有关sqrt的原理的题目，当时就去查了网上的文章，结果发现，一开始的时候看的很懵，最后也是搞定了两种方法，今天我就以最简单的方式写下这两种方式的思路讲解，尽力让第一次接触sqrt的同志们看的明白。

二分查找法

牛顿迭代法

二分查找法

有关这个函数的使用我就不再赘述了，sqrt函数就是求一个数的开平方。我们把重点放在如何实现一个自己的my_sqrt函数。

我们假设要求a的开平方，令x^2=a，这一步应该没有难度吧。然后我们来分析，根号a的值是一定小于a的，这很明了。那么根号a的值一定能在1~a这个区间找到，比如根号2的值是1.414，存在于1~2之间。

那么我们接下来只需要在1~a这个区间找到一个值的平方等于（或者趋近a），那么这个值就是根号a的结果了。那为什么会有趋近a呢？因为我们要处理的这一组数据（1~a）是浮点数，而浮点数在内存中的存储不能精准的存储起来，当我们找的时候，很可能找不到一个值的平方与a相等，但是很接近a。

那么了解原理之后，我们来说一下什么会用到二分查找呢？

当然我们可以使用暴力求解的方法来找那个值，这就需要我们遍历1~a，时间复杂度就是O(n)，效率有点低，此时就有人说使用二分查找啊！

对的二分查找的时间复杂度是很低的O(logn)，这就大大的提高了算法的效率。

OK家人们！我们接下来上代码！！

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>#define EPSL 1e-10
//sqrt的模拟实现--二分法double my_sqrt(int a)
{double left = 0.0;//对于一个数开根号，肯定小于这个数+1再/2。以此来缩短查询时间！！double right = ((double)a + 1.0) / 2.0;if (a < 0){printf("请输入正确的值!\n");exit(-1);}if (a < 2)return (double)a;//由于浮点数在计算机中的存储方式，浮点数不能直接比较大小,而选择比较误差的方式while (right - left > EPSL){double mid = (left + right) / 2.0;//这里之所以不写成mid*mid == (double)a,是考虑到int*int可能会照成溢出现象if (mid == (double)a / mid)return mid;else if (mid > (double)a / mid)right = mid;elseleft = mid;}return right;
}int main()
{int num = 0;scanf("%d", &num);double ret = my_sqrt(num);printf("%lf\n", ret);//printf("%.3lf", sqrt(2));return 0;
}

牛顿迭代法

这个方法是需要一些高数的知识的。但是大家不要怕，我们不在乎它的推导过程不就得了嘛，直接根据结论来写代码，这里稍微解释一下大家就能明白了。

牛顿迭代法是求函数根的一种解法，想了解具体过程的可以去看sqrt函数自实现（牛顿迭代法）_+我一个的博客-CSDN博客_sqrt实现这个博客，很良心。

我就直接给大家结论好了，即x = (x + a / x) / 2；

使用这种方法，迭代个7 8 次就能找到x = 根号a 这个函数的解了。

double SqrtByNewton(double a)
{if (a == 0)return a;//随便给一个值，这个无影响的double value = a;for (int i = 0; i < 10; ++i)//迭代10次，迭代次数越高，越精准{value = (value + a / value) / 2.0;}return value;
}

以上就是my_sqrt函数的讲解了。

当然关于sqrt函数的实现还不止这两种方法，感兴趣的同志可以去搜一下，但是可能会看不懂，我是看不懂的，哈哈

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