1700施工方案第二季{转nbsp;仕林}

总的来说，这是一道考图论知识的题，可以搜到很多关于树的直径的东西，以及一些证明，这是一道好题！

program shigong;

type arr=array[1..200000]of longint;

var n,m,tot,{边数}

one,{以节点1为树根时dfs得到的最远点}

two:longint;{以one为树根时dfs得到的最远点，d(one,two)既为树的直径}

max:int64;{最远的路径}

x,y,w:array[1..200000]of longint;{初始边}

f,{并查集中用作父亲节点，清零后在dfs中用来存每个点的前驱}

d:array[1..100000]of longint;{记录每个点到树根的路径长度}

mstx,msty,mstw:array[1..200000]of longint;{存最小生成树}

s,t:array[1..100000]of longint;{每个节点作为有向边起点时连接的边编号范围}

v:array[1..100000]of boolean;{标志数组避免dfs重复访问}

procedure init;

var i:longint;

begin

read(n);read(m);

for i:=1 to m do

begin

read(x[i]);read(y[i]);read(w[i]);

end;

procedure qsort(l,r:longint;var a,b,c:arr);{快排的设计很巧妙}

var i,j,x,y:longint;

begin

i:=l;j:=r;

x:=a[(l+r)shr 1];

repeat

while a[i]<x do inc(i);

while a[j]>x do dec(j);

if i<=j then begin

y:=a[i];a[i]:=a[j];a[j]:=y;

y:=b[i];b[i]:=b[j];b[j]:=y;

y:=c[i];c[i]:=c[j];c[j]:=y;

inc(i);dec(j);

end;

until i>j;

if i<r then qsort(i,r,a,b,c);

if j>l then qsort(l,j,a,b,c);

end;

function find(p:longint):longint;

begin

if f[p]=p then exit(p);

f[p]:=find(f[p]);

exit(f[p]);

end;

procedure union(a,b:longint);

var x,y:longint;

begin

x:=find(a);y:=find(b);

f[x]:=y;

end;

function same(a,b:longint):boolean;

begin

if find(a)=find(b) then exit(true);

exit(false);

end;

procedure kruskal;

var i:longint;ans:int64;

begin

qsort(1,m,w,x,y);{此处按权值排序}

for i:=1 to n do f[i]:=i;

ans:=0;tot:=0;

for i:=1 to m do

if not same(x[i],y[i]) then

begin

inc(ans,w[i]);

union(x[i],y[i]);

inc(tot);

mstx[tot]:=x[i];

msty[tot]:=y[i];

mstw[tot]:=w[i];

if tot=n-1 then break;

end;

writeln(ans);

end;

procedure prepare;

var i:longint;

begin

for i:=1 to tot do

begin

mstx[n+i-1]:=msty[i];

msty[n+i-1]:=mstx[i];

mstw[n+i-1]:=mstw[i];

end;

tot:=tot*2;

qsort(1,tot,mstx,msty,mstw);{注意：此处按始节点排序}

s[mstx[1]]:=1;

t[mstx[tot]]:=tot;

for i:=1 to tot do

begin

if (i>1)and(mstx[i]<>mstx[i-1]) then s[mstx[i]]:=i;

if (i<tot)and(mstx[i]<>mstx[i+1]) then t[mstx[i]]:=i;

end;

procedure dfs(p:longint);

var i:longint;

begin

v[p]:=true;

for i:=s[p] to t[p] do

if not v[msty[i]] then

begin

d[msty[i]]:=d[p]+mstw[i];

if max<d[msty[i]] then

begin two:=msty[i];max:=d[msty[i]];end;

f[msty[i]]:=p;

dfs(msty[i]);

end;

function min(a,b:longint):longint;

begin

if a<b then exit(a);

exit(b);

end;

function maxx(a,b:longint):longint;

begin

if a>b then exit(a);

exit(b);

end;

procedure main;

var now,ans:int64;

begin

fillchar(v,sizeof(v),false);

max:=0;two:=1;

dfs(mstx[1]);

one:=two;max:=0;

fillchar(d,sizeof(d),0);

fillchar(v,sizeof(v),false);

fillchar(f,sizeof(f),0);

dfs(one);

now:=0;ans:=maxlongint;

while two<>one do

begin

ans:=min(ans,maxx(now,max-now));{寻找在树的直径上距离两端路径长度的最大值最小的点，此节点即为所求，根据直径的定义，可以知道在直径之外的点到这点的路径长<=这个最小的最大值，否则这条就不是直径了，所以此法正解}

now:=now+d[two]-d[f[two]];

two:=f[two];

end;

write(ans);

end;

begin

init;

kruskal;

prepare;

main;

end.

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