事件的独立和事件互不相容两个概念的区别

实在是对这个感冒了，随从网上拉了一篇资料，免得下次又忘了。

要真正的解决这个问题，必须首先牢牢记住他们的定义。

什么事件的独立？

事件A,B独立是指这两个事件之间的概率满足一个等式：P(AB)=P(A)P(B)

事件A,B互不相容是指这两个事件之间的运算满足一个等式：AB=空集。

也就是说，实际上这两个概念是从不同的角度进行定义的。独立是从概率的角度，互不相容是从事件的关系运算上。

另外这两个概念的理解上，还有一点

如果说“事件A,B独立”这是一个物体的汉语描述，那么“P(AB)=P(A)P(B)”这就是从数学语言进行描述。

同理，“事件A,B互不相容”他就等价于数学语言的描述“AB=空集”

这两种描述上，要做到看到汉语描述，反映出数学描述。看到数学描述，必须立即想到汉语描述。

以上是两个概念的区别

下面我们来看两个的联系

正如我们定义中讲到的

事件A,B独立，也就是他们满足“P(AB)=P(A)P(B)”

事件A,B互不相容，也就是两个事件之间的运算满足一个等式：AB=空集。

现在我们来看，两个事件独立，是不是就意味着事件的互不相容？

我们根据事件的互不相容,得到“AB=空集”在这个等式两边取概率，我们有P(AB)=P(空集)=0；

所以，如果两个事件独立能够推出两个事件的互不相容，我们有P(AB)=P(A)P(B)=P(空集)=0

也就是必须满足P(A)P(B)=0.

从而我们有：当P(A)P(B)=0时，A，B独立才能推出A,B互不相容。

如果两个事件互不相容能够推出两个事件的独立，则有P(AB)=0=P(A)P(B),也即P(A)P(B)=0

从而我们有：当P(A)P(B)=0时，A，B互不相容才能推出A,B独立。

综上，我们知道，一般情况下，两件互不相容的事件不一定相互独立,两个相互独立的事件也不一定互不相容。

只有满足条件：P(A)P(B)=0时，这两者才能相互推出。

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