算法竞赛入门经典（刘汝佳）——代码笔记
2024-03-31 21:43:34
Reference: 《算法竞赛入门经典》（刘汝佳）第一版、第二版
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1. 第2章 小结与习题
（1） Ex1 第一版P32 2-7 近似计算
#include <iostream>
//#include <cstdio>
//#include <ctime>
#include <fstream>
#include <cmath>
//#include <iomanip>using namespace std;ifstream fin("input.txt");
ofstream fout("output.txt");// compute the value of PI
int main()
{double pi = 0;int i = 1;double temp = static_cast<double>(1)/(2*i-1);while(fabs(temp - 1e-6) > 1e-9) // the last item is lesser than 1e-6{pi += temp;i++;temp = static_cast<double>(1)/(2*i-1);if(i%2==0)temp = -temp;}pi += temp;pi = 4*pi;fout << pi << endl;return 0;
}
（2）Ex2 第一版P32 2-8 子序列的和
#include <iostream>
//#include <cstdio>
//#include <ctime>
#include <fstream>
#include <cmath>
#include <iomanip>using namespace std;ifstream fin("input.txt");
ofstream fout("output.txt");// compute the value of PI
int main()
{int n, m;fin >> n >> m;//long long n_square = n*n, m_square = m*m;double result = 0.0;for(long long i = n; i <= m; i++) // i的类型设为long long避免在i*i时发生溢出{result += static_cast<double>(1)/(i*i);}fout << setprecision(6) << result << endl; // setprecesion()设定有效位数而非小数的位数return 0;
}
（3）Ex3 第一版P32 2-9 分数化小数
#include <iostream>
#include <cstdio>using namespace std;int main()
{FILE *fin, *fout;fin = fopen("input.txt", "r");fout = fopen("output.txt", "w");int a, b, c;fscanf(fin, "%d%d%d", &a, &b, &c);double result;result = static_cast<double>(a)/b;fprintf(fout, "%.*f", c, result); // printf对于输出任意精度可以用此格式fclose(fin);fclose(fout);return 0;
}
2. 第3章 数组和字符
（1）Ex1 第一版P34 3-1 开灯问题
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <fstream>
#define MAX_LEN 1000+10using namespace std;ifstream fin("input.txt");
ofstream fout("output.txt");int a[MAX_LEN] = {0};int main()
{int n, k;fin >> n >> k;int i,j;for(i = 1; i <= k; i++) // k个人按开关操作k次{for(j = 1; j <= n; j++){if(j%i==0) // 进行按下开关的操作a[j] = !a[j];}}// 输出亮着的灯的编号for(i = 1; i < n; i++)if(a[i]==1)fout << i << " ";if(a[i]==1)fout << i << endl;elsefout << endl;return 0;
}
（2）Ex2 第一版P35 3-2 蛇形填数
#include <iostream>
#include <cstring>
#define MAX_LEN 10using namespace std;int a[MAX_LEN][MAX_LEN];int main()
{FILE *fin, *fout;fin = fopen("input.txt", "r");fout = fopen("output.txt", "w");int n;fscanf(fin, "%d", &n);int x, y, num = 0;memset(a, 0, sizeof(a));num = a[x=0][y=n-1] = 1;while(num < n*n){while(x+1<n && !a[x+1][y]) // 向下移动至边界或已经有数填入的位置为止a[++x][y] = ++num;while(y-1>=0 && !a[x][y-1]) // 向左移动a[x][--y] = ++num;while(x-1>=0 && !a[x-1][y]) // 向上移动a[--x][y] = ++num;while(y+1<n && !a[x][y+1]) // 向右移动a[x][++y] = ++num;}for(x = 0; x < n; x++){for(y = 0; y < n; y++)fprintf(fout, "%3d", a[x][y]); // 用%3d来输出保持格式对齐，不用输出空格fprintf(fout, "\n");}fclose(fin);fclose(fout);return 0;
}
（3）第一版P37 3-3 竖式问题
#include <cstdio>
#include <cstring>using namespace std;int main()
{FILE *fin, *fout;fin = fopen("input.txt", "r");fout = fopen("output.txt", "w");char s[20], buf1[128];int abc, de, temp1, temp2, temp3, count = 0, str_len;bool is_not_found = true;fscanf(fin, "%s", s);for(abc = 100; abc <= 999; abc++){for(de = 10; de <= 99; de++){temp1 = abc*(de%10); // 竖式计算中的中间结果和最后结果temp2 = abc*(de/10);temp3 = abc*de;// 用sprintf将数字转为字符串sprintf(buf1, "%d%d%d%d%d", abc, de, temp1, temp2, temp3);str_len = strlen(buf1);for(int i = 0; i < str_len; i++){if(strchr(s, buf1[i])==nullptr) // 有数字不在集合s中的情况{is_not_found = false;break;}}if(is_not_found){fprintf(fout, "<%d>\n", ++count);fprintf(fout, "%5d\nX%4d\n-----\n%5d\n%4d\n-----\n%5d\n\n",abc, de, temp1, temp2, temp3);}is_not_found = true; // 一次循环结束重设标志is_not_found}}fprintf(fout, "The number of solutions = %d\n", count);fclose(fin);fclose(fout);return 0;
}
（4）第一版P41 3-4 回文串
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#define MAX_LEN 5000+10using namespace std;char buf[MAX_LEN], temp[MAX_LEN], result[MAX_LEN];void solve();int main()
{FILE *fin, *fout;fin = fopen("input.txt", "r");fout = fopen("output.txt", "w");fgets(buf, sizeof(buf), fin);solve();fprintf(fout, "%s\n", result);fclose(fin);fclose(fout);return 0;
}void solve()
{int buf_len= strlen(buf), m = 0;int max = 0, front = 0, rear = 0;for(int i = 0; i < buf_len; i++) // 提取出字母并转换为大写{if(isalpha(buf[i])){temp[m] = i;result[m++] = toupper(buf[i]);}}for(int i = 0; i < m; i++){for(int j = 0; i-j>=0 && i+j<=m-1; j++) // 奇数长回文串寻找{if(result[i-j]!=result[i+j])break;if(2*j+1>max){max = 2*j+1;front = temp[i-j];rear = temp[i+j];}}for(int j = 0; i-j>=0 && i+j+1<=m-1; j++) // 偶数长回文串查找{if(result[i-j]!=result[i+j+1])break;if(2*j+2>max){max = 2*j+2;front = temp[i-j];rear = temp[i+j+1];}}}int i = 0;for(; i+front <= rear; i++)result[i] = buf[front+i];result[i] = '\0';
}
（5）第二版P92 3-1 TeX中的引号
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#define MAX_LEN 1000+10using namespace std;char buf[MAX_LEN];
int temp[MAX_LEN];void solve();int main()
{FILE *fin, *fout;fin = fopen("input.txt", "r");fout = fopen("output.txt", "w");int i = 0;char ch;while((ch=fgetc(fin))!=EOF) // 将全文包括换行符读入buf{buf[i++] = ch;}buf[i] = '\0';solve();fprintf(fout, "%s\n", buf);fclose(fin);fclose(fout);return 0;
}void solve()
{int count = 0, index = 0;int buf_len = strlen(buf);for(int i = 0; i < buf_len; i++){if(buf[i]=='"'){count++;temp[index++] = i; // 存储在buf中出现"的位置}}for(int i = 0; i < count; i+=2){buf[temp[i]] = '0'; // 代替“}
}（6）第二版P94 3-2 WERTYU
①
#include <cstdio>
#include <cstring>char strings[] = "WERTYUIOP[]\\SDFGHJKL;'XCVBNM,./"; // 可能输入的错误字符组成的字符数组
char right_strings[] = "QWERTYUIOP[]ASDFGHJKL;ZXCVBNM,."; // 上述错误字符按位置对应的正确输入的字符数组void solve(const char &ch, char &ans) // 对于输入字符ch，找到其对应的正确输入字符ans
{int strings_len = strlen(strings);int i;bool is_found = false;for(i = 0; i < strings_len; i++){if(strings[i]==ch){ans = right_strings[i];is_found = true;break;}}if(!is_found)ans = ch;
}int main()
{FILE *fin, *fout;fin = fopen("input.txt", "r");fout = fopen("output.txt", "w");char ch, ans;while(fscanf(fin, "%c", &ch)==1){solve(ch, ans);fprintf(fout, "%c", ans);}fclose(fin);fclose(fout);return 0;
}
②教材代码：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#define MAX_LEN 28using namespace std; char s[] = "`1234567890-=QWERTYUIOP[]\\ASDFGHJKL;'ZXCVBNM,./"; int main()
{FILE *fin, *fout;fin = fopen("input.txt", "r");fout = fopen("output.txt", "w");char ch;int i;while((ch=fgetc(fin))!=EOF){for(i = 1; s[i] && s[i]!=ch; i++); // 找到ch在数组s中的索引i，读到数组结尾或者等于ch的位置为止if(s[i])fputc(s[i-1], fout);else // ch不在数组s之中fputc(ch, fout);}fclose(fin);fclose(fout);return 0;
}
（7）第二版P95 3-3 回文词
#include <cstdio>
#include <cstring>
char mirror[] = "AEHIJLMOSTUVWXYZ12358",
mirror_2[] = "A3HILJMO2TUVWXY51SEZ8";
bool is_palindrome(const char *s)
{
int len = strlen(s), i;
for(i = 0; i <= (len-1)/2; i++)
{
if(s[i] != s[len-i-1])return false;
}
return true;
}
bool is_mirrored(const char *s)
{
int len = strlen(s), i, j, mirror_len = strlen(mirror);
for(i = 0; i <= (len-1)/2; i++)
{
// 若s中字符不在mirror中则返回false
bool is_found = false;
for(j = 0; j < mirror_len; j++)
if(s[i] == mirror[j])
{
is_found = true;
break;
}
if(!is_found)return false;
if(s[len-i-1] != mirror_2[j])return false;
}
return true;
}
int main()
{
FILE *fin, *fout;
fin = fopen("input.txt", "r");
fout = fopen("output.txt", "w");
char s[20];
while(fscanf(fin, "%s", s)==1)
{
if(is_palindrome(s)&&is_mirrored(s))
fprintf(fout, "%s -- is a mirrored palindrome.\n\n", s);
else if(is_palindrome(s))
fprintf(fout, "%s -- is a regular palindrome.\n\n", s);
else if(is_mirrored(s))
fprintf(fout, "%s -- is a mirrored string.\n\n", s);
else
fprintf(fout, "%s -- is not a palindrome.\n\n", s);
}
fclose(fin);
fclose(fout);
return 0;
}
（8）第二版P98 3-4 猜数字游戏的提示
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define MAX_LEN 128using namespace std;int answer[MAX_LEN], temp[MAX_LEN];int main()
{FILE *fin, *fout;fin = fopen("input.txt", "r");fout = fopen("output.txt", "w");int n, i = 0;while(fscanf(fin, "%d", &n)==1 && n) // 当不到EOF且n不为0时继续循环{fprintf(fout, "Game %d:\n", ++i);for(int j = 0; j < n; j++) // 输入数据到answerfscanf(fin, "%d", &answer[j]);while(true){bool ended = 1;int A = 0, B = 0;for(int j = 0; j < n; j++) // 输入数据到temp{fscanf(fin, "%d", &temp[j]);if(temp[j])ended = 0;if(temp[j]==answer[j])A++;}if(ended) // 若输入的一行为全0则该组数据结束break;// 对于1-9进行遍历找到对于j的最大对应数的和B// B-A即在两个序列都出现过但顺序不对的数量for(int j = 1; j <= 9; j++){int count1 = 0, count2 = 0;for(int k = 0; k < n; k++){if(answer[k]==j)count1++;if(temp[k]==j)count2++;}B += (count1>count2)?count2:count1;}fprintf(fout, " (%d %d)\n", A, B-A);}}fclose(fin);fclose(fout);return 0;
}
（9）第二版P101 3-5 生成元
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define MAX_LEN 100000+10using namespace std;int y[MAX_LEN];int main()
{FILE *fin, *fout;fin = fopen("input.txt", "r");fout = fopen("output.txt", "w");int n;memset(y, 0, sizeof(y));int temp;
// 设置1-100000的数组对应的生成元
for(int i = 1; i <= 100000; i++){temp = i;n = 0;while(temp){n += temp % 10;temp /= 10;}n += i;y[n] = i;}while(fscanf(fin, "%d\n", &n)!=EOF)fprintf(fout, "%d\n", y[n]);fclose(fin);fclose(fout);return 0;
}
（10）第二版P102 3-6 环状序列
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define MAX_LEN 100+10using namespace std;char sequence[MAX_LEN], temp[MAX_LEN], result[MAX_LEN];void cmp(int str_len, int i)
{int index = 0;for(int j = i; j < str_len; j++)temp[index++] = sequence[j];for(int j = 0; j < i; j++)temp[index++] = sequence[j];temp[index] = '\0';if(strcmp(temp, result)<0)strcpy(result, temp);
}void solve(int str_len)
{int i;strcpy(result, sequence);for(i = 1; i < str_len; i++) // 遍历开头字符从索引1到str_len-1{cmp(str_len, i);}
}int main()
{FILE *fin, *fout;fin = fopen("input.txt", "r");fout = fopen("output.txt", "w");int str_len = 0;while(!feof(fin)){fscanf(fin, "%s", sequence);str_len = strlen(sequence);solve(str_len);fprintf(fout, "%s\n", result);}fclose(fin);fclose(fout);return 0;
}
书本解法：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define maxn 105//环状串s的表示法p是否比表示法q的字典序小int less(const char* s, int p, int q) {int n = strlen(s);for(int i = 0; i < n; i++)// 通过模运算%进行比较，不用写两个循环从头比较if(s[(p+i)%n] != s[(q+i)%n])return s[(p+i)%n] < s[(q+i)%n];return 0; //相等
}
int main() {int T;char s[maxn];scanf("%d", &T);while(T--) {scanf("%s", s);int ans = 0;int n = strlen(s);for(int i = 1; i < n; i++) // i对应字符开头的索引位置if(less(s, i, ans)) ans = i;for(int i = 0; i < n; i++)putchar(s[(i+ans)%n]);putchar('\n');}return 0;
}（11）第一版P50 3-1 分数统计（stat）
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define MAX_LEN 105int record[MAX_LEN], frequency[MAX_LEN];int main()
{FILE *fin, *fout;fin = fopen("input.txt", "r");fout = fopen("output.txt", "w");memset(frequency, 0, sizeof(frequency));int i, n, maxn = 0;while(fscanf(fin, "%d", &n)==1)frequency[n]++;// 遍历frequency搜寻出最大的出现个数maxn = frequency[0];for(i = 1; i <= 100; i++)if(maxn < frequency[i])maxn = frequency[i];int index = 0;for(int j = 0; j <= 100; j++)if(frequency[j]==maxn)record[index++] = j;for(int j = 0; j < index; j++)fprintf(fout, "%d\n", record[j]);fclose(fin);fclose(fout);return 0;
}（12）第一版P50 3-2 单词的长度（word）
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define SIZE 100char word[SIZE];int main()
{FILE *fin, *fout;fin = fopen("input.txt", "r");fout = fopen("output.txt", "w");int total_len = 0, count = 0;while(fscanf(fin, "%s", word)!=EOF){count++;total_len += strlen(word);}fprintf(fout, "%.2f", static_cast<double>(total_len)/count);fclose(fin);fclose(fout);return 0;
}
（13）第一版P50 3-3 乘积的末3位（product）
#include <cstdio>int main()
{FILE *fin, *fout;fin = fopen("input.txt", "r");fout = fopen("output.txt", "w");int result = 1, num = 1;while(fscanf(fin, "%d", &num)!=EOF){result *= num;num = 1;fgetc(fin); // 将空格和大写字符读取, 保证fscanf()正常读入数字到num}fprintf(fout, "%d", result%1000);fclose(fin);fclose(fout);return 0;
}
（14）第一版P50 3-4 计算器（calculator）
#include <cstdio>int main()
{FILE *fin, *fout;fin = fopen("input.txt", "r");fout = fopen("output.txt", "w");int num1, num2, result;char command;while(fscanf(fin, "%d", &num1)!=EOF){// 空格也是一个字符, 用do-while读入一个非空的操作符do{fscanf(fin, "%c", &command);}while(command == ' ');fscanf(fin, "%d", &num2);switch(command){case '+':result = num1 + num2; break;case '-':result = num1 - num2; break;case '*':result = num1 * num2; break;case '/':result = num1 / num2; break;default:break;}fprintf(fout, "%d\n", result);}fclose(fin);fclose(fout);return 0;
}
（15）第一版P50 3-5 旋转（rotate）
#include <cstdio>
#define SIZE 128char matrix[SIZE][SIZE];int main()
{FILE *fin, *fout;fin = fopen("input.txt", "r");fout = fopen("output.txt", "w");int matrix_size;fscanf(fin, "%d", &matrix_size);fgetc(fin); // 读入换行符// 读入字符矩阵至二维数组for(int i = 0; i < matrix_size; i++){for(int j = 0; j < matrix_size; j++)fscanf(fin, "%c", &matrix[i][j]);fgetc(fin);}for(int j = matrix_size - 1; j >= 0; j--){for(int i = 0; i < matrix_size; i++)fprintf(fout, "%c", matrix[i][j]);fprintf(fout, "\n");}fclose(fin);fclose(fout);return 0;
}
（16）第一版P50 3-6 进制转换1（base1）
#include <cstdio>
#define SIZE 128int num[SIZE];int main()
{FILE *fin, *fout;fin = fopen("input.txt", "r");fout = fopen("output.txt", "w");int b, n, result = 0, count = 0;fscanf(fin, "%d", &b);fscanf(fin, "%d", &n);while(n!=0){
num[count++] = n % b;n = n / b;}for(int i = count-1; i >= 0; i--){
result *= 10;result += num[i];}fprintf(fout, "%d", result);fclose(fin);fclose(fout);return 0;
}
（17）第一版P50 3-7 进制转换2（base 2）
#include <cstdio>
#define SIZE 128int num[SIZE];int main()
{FILE *fin, *fout;fin = fopen("input.txt", "r");fout = fopen("output.txt", "w");int b, n, result = 0, count = 0;fscanf(fin, "%d", &b);fscanf(fin, "%d", &n);while(n!=0){
num[count++] = n % 10;n = n / 10;}for(int i = count-1; i >= 0; i--){
result *= b;
result += num[i];}fprintf(fout, "%d", result);fclose(fin);fclose(fout);return 0;
}
3. 第4章 函数和递归
（1）第一版P53 例题4-1 组合数
#include <cstdio>
#include <assert.h>int factorial(int n)
// 计算n的阶乘
{assert(n >= 0);int i, result = 1;for(i = 1; i <= n; i++)result *= i;return result;
}int main()
{FILE *fin, *fout;fin = fopen("input.txt", "r");fout = fopen("output.txt", "w");int m, n, result = 1;fscanf(fin, "%d %d", &m, &n);for(int i = n-m+1; i <= n; i++) // 对于f(n)/f(n-m)进行约去, 避免中间结果的溢出result *= i;result /= factorial(m);fprintf(fout, "%d", result);fclose(fin);fclose(fout);return 0;
}
（2）第一版P54 例题4-2 孪生素数
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cassert>int is_prime(int x)
// 判断x是否为素数, 若x是素数返回1否则返回0.
{assert(x>=1);if(x==1)return 0;// 利用中间变量temp避免重复计算sqrt(x)降低循环效率int i, temp = static_cast<int>(floor(sqrt(x)+0.5));for(i = 2; i <= temp; i++)if(x % i == 0)return 0;return 1;
}int main()
{FILE *fin, *fout;fin = fopen("input.txt", "r");fout = fopen("output.txt", "w");int num, i;fscanf(fin, "%d", &num);for(i = num-2; i>=3; i--)if(is_prime(i) && is_prime(i+2)){fprintf(fout, "%d %d", i, i+2);break;}fclose(fin);fclose(fout);return 0;
}
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