UVA-12171 雕塑题解答案代码算法竞赛入门经典第二版

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这道题目在《算法竞赛入门经典第二版》书中标注了星号，也是第一道出现星号的题目。

第一次遇到星号题，我还是有点害怕的。但是实际上没有那么难，就是有点麻烦而已。

思路：

题目本身比较好理解，实际上就是“三维图”的遍历，一个结点的周围节点是6个而已。

由于中间的空心不计算，因此求体积和表面积时，只需要求外围的体积/面积即可。参考之前做过的UVA-1103 古代象形符号题目，图片外围加一层边框，保证所有外围空白区域都是联通的。

坐标理论上的最大值是500 * 500 * 500。直接用这么大的图遍历很可能超时，因此参考之前UVA-221 城市正视图题目，对坐标进行去重和转换，遍历图使用新坐标，计算体积和面积时使用旧坐标。

即使转换了坐标，图最大依旧可以达到100 * 100 * 100，使用dfs还是会爆栈，所以这里使用了bfs即可。（这个题目遍历顺序无所谓的）

下面描述的是我的做法，不一定有普适性：

至少要遍历图两次，第一次求哪些结点是外表面，第二次计算体积和表面积。

对于一个方格，起点的格子是包含在方格内的，但是终点的结点对应的格子是不包含在方格内的，因此在构建图的时候，就要表明哪些结点属于方格的终点，这些点不包含在方格内。还要注意重叠点的情况，如果这个终点属于其他方格内部结点，那么就要被覆盖为内部结点。

如果不标注，就会发生这种情况：

2是方格的终点，2-3中间的区域应该是空的。但是在后续计算面积和体积时，因为2和3都有值，因此认为1-4是一片整个方格。中间的间隔没有被考虑到，因此计算错误。

计算体积时，是用整个500 * 500 * 500的体积减去外围空白区域的体积来计算的，因此这时候需要在计算出的新坐标轴中加入0（最小点）和500（最大点），我实际取的值是505。

计算面积时，由于是精确到每个区域来计算面积，因此会有两种模式：

1. 本身为终点。

这时候就要找该点上部3个面哪些点属于图形内部（本身为终点，不需要考虑下部），确定哪几个面属于终点的面。

2. 本身为外部空白区域贴着的内部结点。这时候就要确定周围哪些结点是属于外部空白区域，以确认哪些是接触面。为了不重复计算，也只是计算上部3个面。因为如果是下部三个面存在接触面，则对应的下部的点就是终点，终点会去计算那些面。

一定要确定是内外接触面，注意这个情况：

里面的空白不要被认错成外部空白区域即可。

AC代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;#define MAXN 505
#define MAXM 105const int stepX[6] = {1,-1,0,0,0,0};
const int stepY[6] = {0,0,1,-1,0,0};
const int stepZ[6] = {0,0,0,0,1,-1}; struct Box {int x0, y0, z0;int x, y, z;
};struct Point {int x, y, z;
}; Box arrBox[55];
int boxlen;int axisX[MAXM];
int axisY[MAXM];
int axisZ[MAXM];
int lenx, leny, lenz;int space[MAXM][MAXM][MAXM];
bool findSpace[MAXM][MAXM][MAXM];
int volume, area;void clear() {memset(arrBox, 0, sizeof(arrBox));boxlen = 0;memset(axisX, 0, sizeof(axisX));memset(axisY, 0, sizeof(axisY));memset(axisZ, 0, sizeof(axisZ));lenx = 0;leny = 0;lenz = 0;memset(space, 0, sizeof(space));volume = 0;area= 0; memset(findSpace, 0, sizeof(findSpace));
}void input() {int i;Box b;scanf("%d", &boxlen);for(i = 0; i < boxlen; ++i) {scanf("%d %d %d %d %d %d", &b.x0, &b.y0, &b.z0, &b.x, &b.y, &b.z);b.x += b.x0;b.y += b.y0;b.z += b.z0;arrBox[i] = b;}
}void handleAxis() {map<int, int> mpx, mpy, mpz;int i, j;for(i = 0; i < boxlen; ++i) {mpx[arrBox[i].x0] = 1;mpx[arrBox[i].x] = 1;mpy[arrBox[i].y0] = 1;mpy[arrBox[i].y] = 1;mpz[arrBox[i].z0] = 1;mpz[arrBox[i].z] = 1;}i = 1;for(auto ip = mpx.begin(); ip != mpx.end(); ++ip, ++i) {mpx[ip->first] = i;axisX[i] = ip->first;}lenx = i;axisX[lenx] = MAXN;axisX[lenx + 1] = MAXN;i = 1;for(auto ip = mpy.begin(); ip != mpy.end(); ++ip, ++i) {mpy[ip->first] = i;axisY[i] = ip->first;}leny = i;axisY[leny] = MAXN; axisY[leny + 1] = MAXN;i = 1;for(auto ip = mpz.begin(); ip != mpz.end(); ++ip, ++i) {mpz[ip->first] = i;axisZ[i] = ip->first;}lenz = i;axisZ[lenz] = MAXN;axisZ[lenz + 1] = MAXN;for(i = 0; i < boxlen; ++i) {arrBox[i].x0 = mpx[arrBox[i].x0];arrBox[i].x = mpx[arrBox[i].x];arrBox[i].y0 = mpy[arrBox[i].y0];arrBox[i].y = mpy[arrBox[i].y];arrBox[i].z0 = mpz[arrBox[i].z0];arrBox[i].z = mpz[arrBox[i].z];}
}bool isEdge(int a) {return a / 1000 == 1;
} void handleSpace() {int i, j, k, a;for(a = 0; a < boxlen; ++a) {for(i = arrBox[a].x0; i <= arrBox[a].x; ++i) {for(j = arrBox[a].y0; j <= arrBox[a].y; ++j) {for(k = arrBox[a].z0; k <= arrBox[a].z; ++k) {if(i == arrBox[a].x || j == arrBox[a].y || k == arrBox[a].z) {if(space[i][j][k] != 1) {space[i][j][k] = 1001;continue;}}space[i][j][k] = 1;}}}}
}void getBorder() {Point p;int i, a, b, c;queue<Point> qu;space[0][0][0] = 2;qu.push({0, 0, 0});while(!qu.empty()) {p = qu.front();qu.pop();for(i = 0; i < 6; ++i) {a = p.x + stepX[i];b = p.y + stepY[i];c = p.z + stepZ[i];if(a < 0 || a > lenx || b < 0 || b > leny || c < 0 || c > lenz) continue;if(space[a][b][c] % 1000 == 2) continue;if(space[a][b][c] == 0) space[a][b][c] = 2;if(isEdge(space[a][b][c])) space[a][b][c] = 1002;if(space[a][b][c] % 1000 == 2)qu.push({a, b, c}); }}
}int getVolumeOne(int a, int b, int c) {return (axisX[a+1] - axisX[a]) * (axisY[b+1] - axisY[b]) * (axisZ[c+1] - axisZ[c]);
}int getAreaOne(int a, int b, int c) {int sum = 0;if(isEdge(space[a][b][c])) {if(space[a-1][b][c] == 1) {sum += (axisY[b+1] - axisY[b]) * (axisZ[c+1] - axisZ[c]);}if(space[a][b-1][c] == 1) {sum += (axisX[a+1] - axisX[a]) * (axisZ[c+1] - axisZ[c]);}if(space[a][b][c-1] == 1) {sum += (axisX[a+1] - axisX[a]) * (axisY[b+1] - axisY[b]);}}if(space[a][b][c] == 1) {if(space[a-1][b][c] % 1000 == 2) {sum += (axisY[b+1] - axisY[b]) * (axisZ[c+1] - axisZ[c]);}if(space[a][b-1][c] % 1000 == 2) {sum += (axisX[a+1] - axisX[a]) * (axisZ[c+1] - axisZ[c]);}if(space[a][b][c-1] % 1000 == 2) {sum += (axisX[a+1] - axisX[a]) * (axisY[b+1] - axisY[b]);}}return sum;
}void getVolumeAndArea() {volume = 0;area = 0;Point p;int i, a, b, c;queue<Point> qu;findSpace[0][0][0] = true;volume += getVolumeOne(0, 0, 0);qu.push({0, 0, 0});while(!qu.empty()) {p = qu.front();qu.pop();for(i = 0; i < 6; ++i) {a = p.x + stepX[i];b = p.y + stepY[i];c = p.z + stepZ[i];if(a < 0 || a >= lenx || b < 0 || b >= leny || c < 0 || c >= lenz) continue;if(findSpace[a][b][c]) continue;findSpace[a][b][c] = true;if(space[a][b][c] == 1 || space[a][b][c] == 1002) {area += getAreaOne(a, b, c);}if(space[a][b][c] % 1000 == 2) {volume += getVolumeOne(a, b, c);qu.push({a, b, c});}}}
}void outputValue() {int i, j ,k;for(i = 0; i <= lenx; ++i) {printf("%d ", axisX[i]);}putchar('\n');for(i = 0; i <= leny; ++i) {printf("%d ", axisY[i]);}putchar('\n');for(i = 0; i <= lenz; ++i) {printf("%d ", axisZ[i]);}putchar('\n');for(i = 0; i <= lenx; ++i) {for(j = 0; j <= leny; ++j) {for(k = 0; k <= lenz; ++k) {printf("%d %d %d %d\n", i, j, k, space[i][j][k]);}}}
}int main() {int T;scanf("%d", &T);while(T--) {clear();input();handleAxis();handleSpace(); getBorder();getVolumeAndArea();volume = MAXN * MAXN * MAXN - volume;printf("%d %d\n", area, volume);}return 0;
}

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