为什么L0正则化是一个NP难解问题?
1. 矩阵的L0范数
矩阵的L0范数就是非0元素的个数,通常用它来表示稀疏,L0范数越小0元素越多,也就越稀疏。例如 A=[-1, 2, -3; 4, -6, 6]的L0范数就是:6。
2. 为什么L0可以用来计算非0的个数?
当p 趋近于0的时候,这个函数就只有在x= 0的时候 等于0,其他的位置都为1! 也就是说,L0-Norm可以用于表达一个向量/矩阵的稀疏性!
3. 求解L0-norm
这个公式与L2-norm有点相似,他俩不同之处如下:
L2-norm的解是唯一的,而且有特定的解决方法。
L0是NP-hard problem,非凸;所以,凸函数的求解方法对他并不适用。
4. 为什么L0正则化是一个NP难解问题(重点来了!)?
举个例子:
假设矩阵 size = 500x2000(n = 500,m = 2000),如果我们知道稀疏解为20(也就是说有20个非零),要想知道这20个点3.9E+47种可能,每次测试需要1E-9(s),那么需要1.2E+31years !!
5. PS 顺便复习一下啥是P问题、NP问题
参考自:清华大学版《算法设计与分析》P35~36页
P问题:
NP问题:
参考文献:https://www.jianshu.com/p/58fea4d97b2a 以及
清华大学版《算法设计与分析》P35~36页
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