递归算法中的小Tips

记忆化
尾递归
快速幂

递归的基本操作已经在二叉树的笔记中介绍了。但是在做题的过程中发现，递归还是有一些小技巧的。有时候一般的递归还有可能超出时间限制

记忆化

在递归的过程中，尤其是诸如斐波那契数列的计算过程中，由于递归的树形结构，经常会导致多余的计算量。因此，可以通过先建立一个HashMap将计算过的结果存入，便于后续调用。
诸如爬楼梯这道题，引入res后可以减少很多计算时间

    def climbStairs(self, n: int) -> int:res = {}def recur_fib(n):if n in res.keys():return res[n]if n <= 2:res[n] = nelse:res[n] = recur_fib(n-1) + recur_fib(n-2)return res[n]return recur_fib(n)

尾递归

尾递归其实不算是一种小trick，只是一种只在最后返回的时候进行一次的递归方式。
不过，递归过程中可能会存在一些计算变量的迭代。
例如，二叉树的最大深度

ps：判断一棵树是否是BST在每次迭代的时候都要加入low和high，而且不断迭代变换。

快速幂

在进行累乘的时候，显然你可以一次次的累乘
2n=2∗2∗2...∗22^n = 2*2*2...*22n=2∗2∗2...∗2
显然，这样存在很多的冗余计算，简化一下我们可以写成这样
2n=2n/2∗2n/22^n = 2^{n/2}*2^{n/2}2n=2n/2∗2n/2
这样的话，我们可以每次计算的时候直接计算一半即可。
这样，我们可以写出累乘的代码

class Solution:def myPow(self, x: float, n: int) -> float:if n > 0:return self.help(x,n)else:return 1/self.help(x,-n)def help(self,a,b):if b == 0: return 1half = self.help(a,b//2)if b % 2 == 0:return half*halfelse:return half*half*a

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