马尔科夫随机场简单理解

MRF（Markov Random Filed，马尔科夫随机场）类似贝叶斯网络用于表示依赖关系。但是，一方面它可以表示贝叶斯网络无法表示的一些依赖关系，如循环依赖；另一方面，它不能表示贝叶斯网络能够表示的某些关系，如推导关系。马尔可夫网络的原型是易辛模型，最初是用来说明该模型的基本假设。（易辛模型包含了可以用来描述单个原子磁矩的参数{\displaystyle \sigma _{i}} ，其值只能为+1或-1，分别代表自旋向上或向下，这些磁矩通常会按照某种规则排列，形成晶格，并且在模型中会引入特定交互作用的参数，使得相邻的自旋互相影响。）

一个马尔科夫网络包括一个无向图 G = (V ,E)，每个定点v∈V表示在集合X的随机变量，每条边（u，v）∈E表示随机变量u和v指尖的一种依赖关系；一个函数集合Fk，每一个Fk的定义域是图G的团或子团K，每一个Fk是从可能的特定联合指派（到元素k）到非负实数的映射。

马尔科夫网络中：图的顶点u在状态Xu的概率只依赖顶点u的最近临界点，并且顶点u对途中的其他任何节点都是条件独立的，由此构成了顶点u的最近邻节点集合Nu，称为马尔科夫链。

马尔科夫随机场适用于图像分析：

1.MRF模型可以将像素的空间关系紧密地结合在一起，将像素间的相互作用加以传播，因而在图像分割中可以用低阶的MRF来描述像素间的作用关系

2.MRF模型既能反映图像的随机性，又能反应图像的潜在结构，这样就可以有效的描述图像的性质。

3.MRF模型即从物理模型出发，又与图像数据（灰度值或特征）你和直接联系起来。

4.像素分布与能量（消费）函数建立了有效地联系，利用这种联系可以处理用MRF描述的图像问题。

5.MRF描述的不确定性问题可以利用统计决策和估计理论（主要是bayes理论），将图像的先验知识转化为先验分布模型来描述，采用最大后验估计来得到图像标号的分布（实质是完成图像的分割过程）。而线性模型、时间序列模型中的参数一般只作为了被拟合的参数而出现，具有较少的真实含义。

6.MRF模型的局部特征可以采用大规模并行算法。

用马尔科夫随机场描述图像模型：图像分割是基于像素的特征属性和区域属性给每一个像素分配标号的过程。在MRF中，常用两个随机场来描述待分割的图像，一个是标号场，常称为隐随机场，用先验分布描述标号场的局部相关性。另一个是灰度场或特征场，常以标号场为条件，用分布函数描述观测数据或特征向量的分布。

物体识别（图像分割）：任务是将图像的像素分割成与场景的不同部分分别对应的区域。图像分割任务的变体很多，但大部分任务都可以用马尔科夫网来简介表示。在称为多类别分割的表示中，每个变量Xi有一个域{1，...，K}，其中Xi的值表示像素i的一个区域分配。现有的方法先将图像分割成一些连贯的小区域，然后对这些区域进行分类——每个区域中的所有像素的类别完全一致。这个过度分割的图像可以导出一个图，在这个图上，每个节点代表一个连贯区域，两两形成一条边。可以在图像中为每个像素或者连贯区域提供特征，特征的形式取决于具体的任务。以图像分割为例，特征通常包括颜色、纹理和地点等统计特征。为了降低维度，通常会对这些特征进行聚类，或者将其输入到局部分类器中分类。之后，用于模型中的特征就是每个超级像素的软聚类赋值或者局部分类结果。每个像素或者连贯区域的节点位势是这些特征的一个函数，每个连贯区域分割标签上定义了一个不同的概率分布。这既是条件随机场。

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