数学家刘徽李善兰陈景润华罗庚

刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产．

《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法．在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明．在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根．在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法．

在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果．刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作．

《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目．

刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人．

刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富．

刘徽（红250-？），魏晋数学家，淄川（今山东邹平县）人。公元263年注《九章算术》9卷，撰《重差》1卷、《九章重差图》1卷。他在注《九章算术》中用割圆术来计算圆周率的方法，含有极限概念，是一大创造；又计算出圆周率的两个近似值为3.14和3.1416。他是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上也有较高的地位。

魏晋时期山东人，出生在公元3世纪20年代后期。据《隋书·律历志》称：“魏陈留王景元四年（２６３）刘徽注《九章》”。他在长期精心研究《九章算术》的基础上，采用高理论，精计算，潜心为《九章》撰写注解文字。他的注解内容详细、丰富，并纠正了原书流传下来的一些错误，更有大量新颖见解，创造了许多数学原理并严加证明，然后应用于各种算法之中，成为中国传统数学理论体系的奠基者之一。如他说：“徽幼习《九章》，长再详览。观阴阳之割裂，总算术之根源，探赜之暇，遂悟其意。是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注”。又说：“析理以辞，解体用图。庶亦约而能周，通而不黩，览之者思过半矣。”他除为《九章》作注外，还撰写过《重差》一卷，唐代改称为《海岛算经》。他的主要贡献在于创造了割圆术，运用极限观念计算圆面积和圆周率；创造十进分数、小单位数及求微数思想；定义许多重要数学概念，强调“率”的作用；运用直角三角形性质建立并推.广重差术，形成特有的准确测量方法；提出“刘徽原理”，形成直线型立体体积算法的理论体系，在例证方面，他采用模型、图形、例题来论证或推广有关算法，加强说服力和应用性，形成中国传统数学风格；他采用严肃、认真、客观的精神，差别粗糙、错误的论述，创造精细、有逻辑的观点，以理服人，为后世学人树立良好的学风；在等差、等比级数方面也有一些涉及和创意。经他注释的《九章算术》影响、支配中国古代数学的发展１０００余年，是东方数学的典范之一，与希腊欧几里得（约前３３０-２７５）的《原本》所代表的古代西方数学交相辉映。

　　刘徽从事数学研究时，中国创造的十进位记数法和计算工具“算筹”已经使用一千多年了。在世界各种各样的记数法中，十进位记数法是最先进、最方便的。中国古代数学知识的结晶“九章算术”也成书三百多年了。“九章算术”反映的是中国先民在生产劳动、丈量土地和测量容积等实践活动中所创造的数学知识，包括方田、粟米、哀分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，是中国古代算法的基础，它含有上百个计算公式和246个应用问题，有完整的分数四则运算法则，比例和比例分配算法，若干面积、体积公式，开平方、开立方程序，方程术--线性方程组解法，正负数加减法则，解勾股形公式和简单的测望问题算法。其中许多成就处于世界领先地位。公元元年前年，盛极一时的古希腊数学走向衰微，“九章算术”的出现，标志着世界数学研究中心从地中海沿岸转到了中国，开创了东方以应用数学为中心占据世界数学舞台主导地位千余年的局面。在编排上，“九章算术”或者先提出术文（命题），后列出几个例题，或者先列出一个或几个例题，后提出术文。然而它对所用的概念没有定义，对所有的术文没作任何推导证明，个别的公式尚有不精确或失误之处。东汉以后的许多学者都研究过“九章算术”，但理论建树不大。刘徽著作的“九章算术注”，主要是给“九章算术”的术文作解释和逻辑证明，更正其中的个别错误公式，使后人在知其然的同时又知其所以然。有了刘徽的注释，“九章算术”才得以成为一部完美的古代数学教科书。

　　在“九章算术注”中，刘徽发展了中国古代“率”的思想和“出入相补”原理。用“率”统一证明“九章算术”的大部分算法和大多数题目，用“出入相补”原理证明了勾股定理以及一些求面积和求体积公式。为了证明园面积公式和计算园周率，刘徽创立了割园术。在这徽之前人们曾试图证明它，但是不严格。刘徽提出了基于极限思想的割园术，严谨地证明了园面积公式。他还用无穷小分割的思想证明了一些锥体体积公式。在计算园周率时，刘徽应用割园术，从园内接正六边形出发，依次计算出园内接正12边形、正24边形、正48边形，直到园内接正192边形的面积，然后使用现在称之为的“外推法”，得到了园周率的近似值3.14，纠正了前人“周三径一”的说法。“外推法”是现代近似计算技术的一个重要方法，刘徽遥遥领先于西方发现了“外推法”。刘徽的割园术是求园周率的正确方法，它奠定了中国园周率计算长期在世界上领先的基础。据说，祖冲之就是用刘徽的方法将园周率的有效数字精确到7位。在割园过程中，要反复用到勾股定理和开平方。为了开平方，刘徽提出了求“微数”的思想，这与现今无理根的十进小数近似值完全相同。求微数保证了计算园周率的精确性。同时，刘徽的微数也开创了十进小数的先河。

　　刘徽治学态度严肃，为后世树立了楷模。在求园面积公式时，在当时计算工具很简陋的情况下，他开方即达12位有效数字。他在注释“方程”章节18题时，共用1500余字，反复消元运算达124次，无一差错，答案正确无误，即使作为今天大学代数课答卷亦无逊色。刘徽注“九章算术”时年仅30岁左右。北宋大观三年（1109）刘徽被封为淄乡男。

数学家李善兰

中国数学家。晚清浙江海宁人。9岁读《九章算素术》，引起对数学的兴趣，14岁自学《几何原本》前6卷。30岁以后在数学、天文学方造诣渐深，到 1845年已完成《方圆阐幽》、《孤矢启秘》、《对数探源》等几部重要数学著作，以中国传统的垛积术和极限思想为基础，创立了一种属于微积分萌芽状态工作的“尖锥术”，以此为基就础导出了三角函数、反三角函数、对数函数的幂级数。此后又写成《垛积比类》，对中国垛积术作乐全面、系统的总结与推广。导出一批具有独创性的成果，其中有现代组合数学中颇为重要的李善兰恒等式。

1857年他与英国传教士合译并出版《几何原本》后九卷，1859年出版了《代微积拾级》，是译成中文的第一部西方近代数学著作，随即翻译出版了《代数学》、《圆锥曲线说》、《谈天》、《重学》、《植物学》等一批西方科学著作，开劈了中国科学史上的一个新时期。晚年担任京师同文馆算学总教习，陪养了一批数学人才，在此间还写出了高水平的素数论专著《考数根法》（1872年）

陈景润（1933～1966）

中国数学家、中国科学院院士。福建闽候人。

　　陈景润出生在一个小职员的家庭，上有哥姐、下有弟妹，排行第三。因为家里孩子多，父亲收入微薄，家庭生活非常拮据。因此，陈景润一出生便似乎成为父母的累赘，一个自认为是不爱欢迎的人。上学后，由于瘦小体弱，常受人欺负。这种特殊的生活境况，把他塑造成了一个极为内向、不善言谈的人，加上对数学的痴恋，更使他养成了独来独往、独自闭门思考的习惯，因此竟被别人认为是一个 “怪人”。陈景润毕生后选择研究数学这条异常艰辛的人生道路，与沈元教授有关。在他那里，陈景润第一次知道了哥德巴赫猜想，也就是从那里，陈景润第一刻起，他就立志去摘取那颗数学皇冠上的明珠。1953年，他毕业于厦门大学，留校在图书馆工作，但始终没有忘记哥德巴赫猜想，他把数学论文寄给华罗庚教授，华罗庚阅后非常赏识他的才华，把他调到中国科学院数学研究所当实习研究员，从此便有幸在华罗庚的指导下，向哥德巴赫猜想进军。1966年5月，一颗耀眼的新星闪烁于全球数学界的上空------陈景润宣布证明了哥德巴赫猜想中的"1+2"；1972年2月，他完成了对"1+2"证明的修改。令人难以置信的是，外国数学家在证明"1+3"时用了大型高速计算机，而陈景润却完全靠纸、笔和头颅。如果这令人费解的话，那么他单为简化"1+2"这一证明就用去的6麻袋稿纸，则足以说明问题了。1973年，他发表的著名的"陈氏定理"，被誉为筛法的光辉顶点。

　对于陈景润的成就，一位著名的外国数学家曾敬佩和感慨地誉：他移动了群山！

　　传奇数学家华罗庚

在中国，有一位数学家是家喻户晓的，这就是华罗庚，人们往往把这个名字当作"数学家"、"自学成才"和"聪明"的代名词。随着"华罗庚金杯"少年数学邀请赛的广泛开展．这位当代中国的传奇数学家在少年儿童中也广为知晓了。
　　华罗庚于1910年11月12日出生在江苏省金坛县。1924年从金坛中学初中毕业后，因家境贫寒，年仅14岁的华罗庚便在父亲经营的小杂货铺里当伙计。他的中学老师王维克很欣赏他的数学才华，鼓励他继续自学数学。19岁那年，华罗庚突然染上伤寒，此后在腿部留下了残疾。
　　在病痛和贫困面前，华罗庚没有失望，反而更加迷恋数学，他四处寻找数学书自修。在那个小镇上只有三本数学书可用，一本代数、一本几何以及一本50页的微积分。他贪婪地把它们读得烂透，并尝试写些论文，投寄到《科学》、《学艺》等刊物发表。1929年华罗庚发表了他的第一篇论文"Sturm氏定理之研究"(《科学》第14卷第4期)。1930年l 2月他又在《科学》第15卷第2期上发表了苏家驹之代数的五次方程解法不能成立之理由》，文中指出，苏家驹的解法中把一个13阶行列式算错了。
　　这后一篇论文引起了清华大学数学系的重视，系主任熊庆来是"慧眼识英雄"的伯乐。1931年，华罗庚经他的同乡唐培经教员引荐，被破例录用为清华大学数学系的图书管理员，这为他的学习创造了有利条件。不到一年半的光景，华罗庚旁听了数学系的全部课程，打下了坚实的现代数学基础。在杨武之教授(杨振宁之父)指导下，两年之中，华罗庚写出了一批很有质量的数论论文。凭藉他的天赋和雄厚的学力，1933年，华罗庚被清华大学破格聘为助教。一个乡间来的青年人，只有初中文凭，居然能登上中国最高学府的讲台，这简直是一个奇迹。
　　1934-1936年，华罗庚在杨武之等教授的关心下，深入研究数论，他阅读丁许多当时国际上数论权威的著作，写出了20余篇高质量的论文，多数发表在国外的数学杂志上。1935年-1936年，美国数学家维纳(N．Wiener)和法国数学家阿达玛(J．Hndamard)相继来华讲学，华罗庚认真地听了他们的讲课。维纳对华罗庚尤为器重，把华罗庚推荐给当时世界最负盛名的数学家之一：英国的哈代(G Hnrdy)。并由中华文化教育基金会资助上剑桥大学专攻解析数论。1936年，年仅26岁的华罗庚离别家中的妻子与二个孩子，作为访问学者来到英国．初步领略到这个世界数学中心的学术生活。刚到剑桥时，哈代就预言，"华在两年内可望得到学位"。数论是剑桥大学的强项。在剑桥的两年中，华罗庚发表了10多篇数论方面的论文。每一篇都可作为博士学位论文。但因为学费昂贵，他始终末正式注册读学位。直到1980年，华罗庚才在法国南锡大学第-次接受荣誉博士学位。后来又获香港中文大学(1983年)、美国伊利诺斯大学(1984年)荣誉博士学位。
　　1938年，华罗庚风尘仆仆回到祖国，在昆明的西南联大任教．由于数学系主任杨武之的提携、华罗庚从教员越过讲师、副教授，直升为正教授。抗战期间，生活非常困苦，华罗庚来到西南联大时，连一间房子也难找，还是著名诗人闻一多将住所腾出一间房子让华罗庚一家六口居住。两位文化名人住在仅有一帘之隔的两间陋室里．他们之间建立了笃深的友谊。1944年，闻一多在昆明街头挂起"闻一多治印"的招牌，以刻印贴补生计，可见当时教授生活清苦之一斑。 1946年2月到5月，华罗庚应苏联科学院和对外文化协会邀请。到苏联作学术访问，会见了维诺格拉朵夫和林尼克等著名学者。1946年秋．华罗庚远超重洋，来到世界最著名的数学中心--普林斯顿高级研究所工作，随即又被聘为伊利诺
斯大学教授。在这段时间内，华罗庚除研究数论之外，还涉足"有限域上的方程论"、"典型群"、"域论"等学科，硕果累累。
　　1950年，华罗庚毅然放弃了在美国优越的工作条件和忧厚的生活待遇，举家返回祖国，从此便将全副精力投身于祖国建设。首先重组中国数学会，筹建中国科学院数学研究所，分别担任了理事长和所长职务，把工作的重点转到培养青年数学家与发展中国数学事业上来。在数学所的工作中，他组建了多个学科的研究室，撰写了《数论导引》、《典型群》（与万哲先合作）和《多复变函数论典型域上的调和分析》等著作，带领青年人开创新的研究领域，并亲自给他们讲课，指导他们修改论文和论著。1958年，中国科技大学创办后，他先后担任了数学系主任、副校长，并写了《高等数学引论》第一卷、《从单位圆谈起》等著作，为培养青年人呕心沥血。
　　从1965年开始，华罗庚将工作重心放到数学在工农业生产的普及方面。他选择了以改进工艺为主的“优选法"和以改善组织管理为目的的"统筹法"，并加以普及。他撰写的以这两种方法为内容的小册子，深入浅出，普通工人也能读懂。他还身体力行，几乎跑遍全国加以宣讲。这在中外数学界可说绝无仅有，无怪乎在1980年的国际数学教育会议上，华罗庚所做的大会报告"在中华人民共和国普及数学方法的若干个人体会"赢得了与会人士最热烈的掌声。
华罗庚曾写过不少文章向青年人传授治学经验和学习方法，他提出"聪明在于积累，天才在于勤奋"，勉励青年人勤奋学习、工作。他把读书学习和打好基础形象地概括为"由薄到厚"由厚到薄"的过程。"由薄到厚"是学习、接受的过程，即读书过程中加上了自己的理解和体会、书就越读越"厚"了。"由厚到簿"是消化、提炼的过程，即把所学的东西经过咀嚼、消化、融会贯通，提炼出关键性的问题，掌握其精神实质，这样书又变得越来越"薄"了。
　　华罗庚十分关心和支持数学教育事业。50年代初，他亲自主持编写了我国第一套中学数学教材。华罗庚热心倡导在中学开展数学竞赛活动。从1956年至1979年，他多次担任北京市和全国中学数学竞赛委员会主任并亲自主持命题、监考、阅卷和评奖等工作。特别是竞赛前，他常亲自给学生作报告，并将报告内容整理出版了儿本通俗读物，如《从杨辉三角谈起》、《从祖冲之的圆周率谈起》、《从孙子的神奇妙策谈起》、《数学归纳法》等。不仅向中学生传授数学知识，还对他们进行爱国主义教育。
华罗庚是享有国际盛誉的数学家，对现代数学作出了重大贡献。他一生共发表论文约200篇，专著10本，其中有8本被国外翻译出版，有些可列入本世纪经典著作之列。另外他还撰写了10余部科普作品。1983年，世界最著名的科学著作出版社--德国的斯普林格出版社出版了《华罗庚论文选集》，1984年上海教育出版社又出版了《华罗庚科普著作选集》。他曾任全国人大常委会委员，第六届全国政协副主席，中国科学院学部委员、副院长，中国数学会理事长和名誉理事长。他还被选为美国科学院的国外院士(1982年)，第三世界科学院的院士(1983年)以及德国巴伐利亚州科学院院士(1985年)。
华罗庚把-生都献给了数学事业，1985年，74岁高龄的华罗庚东渡日本。6月12日当他正在做学术报告讲完最后一句话的时候，心脏病突发。当晚22时，这位中国最杰出的数学家、著名的社会活动家永远离开了我们。华罗庚实现了他自己"鞠躬尽瘁而已"的誓言，在科学讲坛上光荣地奋斗到生命的最后一刻。
脱颖而出，饮誉海外，培养青年，造福祖国，这就是这位传奇式数学家所走的道路。他的精神将永远激励后人去攀登科学高峰。

报效祖国宏愿--华罗庚的故事

同学们都知道，华罗庚是一位靠自学成才的世界一流的数学家。他仅有初中文凭，因一篇论文在《科学》杂志上发表，得到数学家熊庆来的赏识，从此华罗庚北上清华园，开始了他的数学生涯。

　　1936年，经熊庆来教授推荐，华罗庚前往英国，留学剑桥。20世纪声名显赫的数学家哈代，早就听说华罗庚很有才气，他说："你可以在两年之内获得博士学位。"可是华罗庚却说："我不想获得博士学位，我只要求做一个访问者。""我来剑桥是求学问的，不是为了学位。"两年中，他集中精力研究堆垒素数论，并就华林问题、他利问题、奇数哥德巴赫问题发表18篇论文，得出了著名的"华氏定理"，向全世界显示了中国数学家出众的智慧与能力。

　　1946年，华罗庚应邀去美国讲学，并被伊利诺大学高薪聘为终身教授，他的家属也随同到美国定居，有洋房和汽车，生活十分优裕。当时，不少人认为华罗庚是不会回来了。

　　新中国的诞生，牵动着热爱祖国的华罗庚的心。1950年，他毅然放弃在美国的优裕生活，回到了祖国，而且还给留美的中国学生写了一封公开信，动员大家回国参加社会主义建设。他在信中坦露出了一颗爱中华的赤子之心："朋友们！梁园虽好，非久居之乡。归去来兮……为了国家民族，我们应当回去……"虽然数学没有国界，但数学家却有自己的祖国。

　　华罗庚从海外归来，受到党和人民的热烈欢迎，他回到清华园，被委任为数学系主任，不久又被任命为中国科学院数学研究所所长。从此，开始了他数学研究真正的黄金时期。他不但连续做出了令世界瞩目的突出成绩，同时满腔热情地关心、培养了一大批数学人才。为摘取数学王冠上的明珠，为应用数学研究、试验和推广，他倾注了大量心血。

　　据不完全统计，数十年间，华罗庚共发表了152篇重要的数学论文，出版了9部数学著作、11本数学科普著作。他还被选为科学院的国外院士和第三世界科学家的院士。

　　从初中毕业到人民数学家，华罗庚走过了一条曲折而辉煌的人生道路，为祖国争得了极大的荣誉。

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