c语言使用循环编写勾股数,刘徽《九章算术》中的勾股数

若A、B、C为满足A2+B2=C2的正整数。我国古代数学书《周髀算经》曾经提到“勾广三，股修四，径偶五”这三个边都是正整数的直角三角形。在公元263年时，我国数学家：刘徽写了一本数学书，书名叫作《九章算术》，其中有

32+42=52

52+122=132

72+242=252

82+152=172

202+212=292

由此看来我国古代数学家已经研究出很多组勾股数。

(一) 见程序设计思路笔算从略

请你编写程序，求出100之内的所有组勾股数，并打印全部结果。

(二) 程序设计

设计思路

由不定方程：A2+B2=C2 (1)

有定理：不定方程(1)的适合条件

A>0, B>0, C>0, (A,B)=1,2 A

的一切正整数解，可用下列公式表示出来：

A=2XY, B=X2-Y2, C=X2+Y2

这里的X和Y都是正整数，而且X>Y (X、Y)=1，2(X+Y)

如果按照此定理编写出源程序当然是可以的。但对不了解此定理的读者这样编写就比较困难。所以这里使用一般的方法。首先设法得到从3到100之间的数的两组合。利用二重循环可以达到这一目的。令外循环变量为A，A从1到99。令内循环的循环变量为B，B从A+1到100。然后在循环体内判断A和B是否满足等式(1)。

将满足等式的A和B及C打印出来。为了缩短机器运算时间，我们可以利用勾股数的奇偶特性。即在A和B中一个是奇数，另一个必定是偶数。那么可以让B从A+1开始，每次增加步长为2。因为A若是奇数，A+1就是偶数。以后步长是2，B总是为偶数。如果A是偶数，A+1就是奇数。以后步长是2，B总为奇数。我们用整形变量I、J、L分别代表A、B、C

FORTRON源程序：

WRITE(*，30)

DO 10 I=3，99

K=I+1

DO 10 J=K，100，2

S=I*I+J*J

S=SQRT(S)

L=S

IF(L.GT.100.OR.ABS(S-L).GT.0.1E-06) GOTO 10

WRITE(*,20)I,J,L

10 CONTINUE

20 FORMAT(2IX,3I5)

30 FORMAT(25X,’A B C ‘/20X,’--------------------’)

END

BASIC源程序

10 PRINT "A B C"

20 PRINT "--------------------------------"

30 FOR I = 3 TO 99

40 K = I + 1

45 FOR J = K TO 100

50 S = I * I + J * J

60 S = SQR(S)

70 L = INT(S)

80 IF L >= 100 OR L <> S THEN 100

90 PRINT I, J, L

100 NEXT J

110 NEXT I

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