noip2017提高组初赛（答案+选择题题目+个人分析）
被学弟学妹们逼着填坑的我瑟瑟发抖...
一、单项选择题（共15 题，每题1.5 分，共计22.5 分；每题有且仅有一个正确选项）
1. 从( )年开始，NOIP 竞赛将不再支持Pascal 语言。
A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023
C
这让学Pascal的我感到了一丝不友好….
2.在8 位二进制补码中，10101011 表示的数是十进制下的( )。
A. 43 B. -85 C. -43 D.-84
B
首位0、1分别表示正、负，正数的反码是它本身，负数的反码是它原码除符号位外按位取反；正数的补码是它本身，负数的补码是它的反码+1，所以题目中补码的原码为11010101，符号位为1表示这是个负数
3.分辨率为1600x900、16 位色的位图，存储图像信息所需的空间为( )。
A. 2812.5KBB. 4218.75KB
C. 4320KB D. 2880KB
A
分辨率为1600*900表示有1600*900=1440000个像素，每个像素是16位，所以有1440000*16=23040000bit=2880000B=2812.5KB
4. 2017年10月1日是星期日，1949年10月1日是( )。
A. 星期三B. 星期日
C. 星期六D. 星期二
C
历史老师说过是星期六
其实我们只关心1949-10-1到2017-10-1在过了多少个一周后又零几天
一年有52周=52*7=364天，所以每过一个平年我们过了52周零1天，每过一个闰年我们过了52周零2天
而中间有（2017-1949）/4=17 个闰年
所以我们除了n个整周外零了（2017-1949）+17=85 天=12周…….1天
多过了1天使周日，所以1949-10-1是周六
5. 设G 是有n 个结点、m 条边(n ≤m)的连通图，必须删去G 的( )条边，才能使得G 变成一棵树。
A.m–n+1 B. m-n
C. m+n+1 D.n–m+1
A
这其实就是在走树的定义了…
6. 若某算法的计算时间表示为递推关系式：
T(N)=2T(N/2)+NlogN
T(1)=1
则该算法的时间复杂度为( )。
A.O(N) B.O(NlogN)
C.O(N log2N) D.O(N2)
C
不会的话就是蒙也是在BC中间蒙的对吧…50%正确率，是时候看脸了
具体推的话详见算法导论…
7. 表达式a * (b + c) * d的后缀形式是()。
A. abcd*+* B. abc+*d*
C. a*bc+*d D. b+c*a*d
B
题目给的是中序遍历，画出树的话长这个样子：
然后后序遍历一下就可以了
8. 由四个不同的点构成的简单无向连通图的个数是( )。
A. 32 B. 35 C. 38D. 41
C
4个不同点构成简单无向连通图，最多有4*（4-1）/2=6 条边（强联通图），最少有4-1=3 条边（树），但注意，不是所有的任选3条边都满足条件，有一种情况是三个点形成一个三角形而孤立一个点，这种情况共有4种
所以 ans=C（6，3）-4+C（6，4）+C（6，5）+C（6，6）=38
9. 将7个名额分给4个不同的班级，允许有的班级没有名额，有( )种不同的分配方案。
A. 60 B. 84 C. 96 D.120
D
一个组合数的经典（S）裸（B）题，隔板法C（10，3）
10. 若f[0]=0, f[1]=1,f[n+1]=(f[n]+f[n-1])/2，则随着i的增大，f[i]将接近与( )。
A. 1/2 B. 2/3
D. 19
B
这题实际上是个数列递推求通项+求期限…
11. 设A和B是两个长为n的有序数组，现在需要将A和B合并成一个排好序的数组，请问任何以元素比较作为基本运算的归并算法最坏情况下至少要做( )次比较。
A. n2 B. nlogn C. 2n D.2n-1
D
送命的常识题..
12. 在n(n>=3)枚硬币中有一枚质量不合格的硬币（质量过轻或质量过重），如果只有一架天平可以用来称重且称重的硬币数没有限制，下面是找出这枚不合格的硬币的算法。请把a-c三行代码补全到算法中。
2. 将A中硬币分成X,Y,Z三个集合，使得|X|=|Y|=k, |Z|=n-2k
3. if W(X)≠W(Y) //W(X), W(Y)分别为X或Y的重量
4. then_______
5. else_______
6. __________
7. if n>2 then goto 1
8. if n=2 then 任取A中1枚硬币与拿走硬币比较，若不等，则它不合格；若相等，则A中剩下的硬币不合格
9. if n=1 then A中硬币不合格
正确的填空顺序是( )。
A. b,c,a B. c,b,a C. c,a,b D.a,b,c
D
看懂注释就很简单了..if W（x）<>W(y) 说明不是不合格的不是在X就是在Y 所以是a else不合格的在Z里所以b，A已经更新，所以下一步更新n，所以是c..
这个题干其实是一个很经典的面试题来着…
13. 在正实数构成的数字三角形排列形式如图所示，第一行的数为a11；第二行的数从左到右依次为a21,a22;…第n行的数为an1,an2,…，ann。从a11开始，每一行的数aij只有两条边可以分别通向下一行的两个数a(i+1)j和a(i+1)(j+1)。用动态规划算法找出一条从a11向下通到an1,an2,…,ann中某个数的路径，使得该路径上的数之和达到最大。
令C[i,j]是从a11到aij的路径上的数的最大和，并且C[i,0]=C[0,j]=0，则C[i,j]=( )。
A. max{C[i-1,j-1],C[i-1,j]}+aij
B. C[i-1,j-1]+c[i-1,j]
C. max{C[i-1,j-1],C[i-1,j]}+1
D. max{C[i,j-1],C[i-1,j]}+aij
A
这是一道送命题…表说你没写过
14. 小明要去南美洲旅游，一共乘坐三趟航班才能到达目的地，其中第1个航班准点的概率是0.9，第2个航班准点的概率为0.8，第3个航班准点的概率为0.9。如果存在第i个（i=1,2）航班晚点，第i+1个航班准点，则小明将赶不上第i+1个航班，旅行失败；除了这种情况，其他情况下旅行都能成功。请问小明此次旅行成功的概率是( )。
A. 0.5 B. 0.648 C. 0.72 D.0.74
D
1-（0.1*0.8）-（0.2*0.9）= 0.74
15. 欢乐喷球：儿童游乐场有个游戏叫“欢乐喷球”，正方形场地中心能不断喷出彩色乒乓球，以场地中心为圆心还有一个圆轨道，轨道上有一列小火车在匀速运动，火车有六节车厢。假设乒乓球等概率落到正方形场地的每个地点，包括火车车厢。小朋友玩这个游戏时，只能坐在同一个火车车厢里，可以在自己的车厢里捡落在该车厢内的所有乒乓球，每个人每次游戏有三分钟时间，则一个小朋友独自玩一次游戏期望可以得到( )个乒乓球。假设乒乓球喷出的速度为2个/秒，每节车厢的面积是整个场地面积的1/20。
A. 60 B. 108 C. 18 D. 20
C
一共有2*60*3=360个球
360/20=18（个）
二、不定项选择题（共5题，每题1.5分，共计7.5分；每题有一个或多个正确选项，多选或少选均不得分）
1. 以下排序算法在最坏情况下时间复杂度最优的有( )。
A. 冒泡排序B. 快速排序
C. 归并排序D. 堆排序
CD
冒泡最坏O（n^2）,快排最坏O（n^2）退化成冒泡，归排和堆排最好最坏都是O（nlog2n）
2. 对于入栈顺序为a, b, c, d, e, f, g 的序列，下列()不可能是合法的出栈序列。
A. a,b,c,d,e,f,g B.a,d,c,b,e,g,f
C. a,d,b,c,g,f,e D.g,f,e,d,c,b,a
C
栈，先进先出..所以d进去出来后，下一个出来的是c不是b
3. 下列算法中，( )是稳定的排序算法。
A. 快速排序B.堆排序
C.希尔排序D. 插入排序
D
怎么考这么多次排序的东西…
详见
https://baike.baidu.com/item/%E6%8E%92%E5%BA%8F%E7%AE%97%E6%B3%95/5399605?fr=aladdin#3_1
4. 以下是面向对象的高级语言的是( )。
A. 汇编语言B. C++ C. Fortan D. Java
BD
怕不是个常识题…想深入了解的请自行百度
5. 以下和计算机领域密切相关的奖项是( )。
A. 奥斯卡奖B. 图灵奖C. 诺贝尔奖D. 王选奖
BD
这么明显的给分题不要白不要要了不白要…放水太明显了..这水已经放满太平洋了…
三、
1、3
第一次：第三排右数第二个
第二次：第四排中间那个
第三次：最上面那个
2、4 9
裸的最小割转对偶图..
其实上面那个不会也没有关系，想让AB不连通的最小代价只要把直接连B的三条边断掉就行（1+1+2=4），不同方案的话就拿着4去试就行…
四、
1、15
跟着跑就行..
g(8,4,0)=g(8,3,0)+g(7,3,1)+g(6,3,2)=10+4+1=15
g(8,3,0)=g(8,2,0)+g(7,2,1)+g(6,2,2)=5+3+2=10
g(8,2,0)=g(8,1,0)+g(7,1,1)+g(6,1,2)+g(5,1,3)+g(4,1,4)=5
g(7,2,1)=g(6,1,1)+g(5,1,2)+g(4,1,3)=3
g(6,2,2)=g(4,1,2)+g(3,1,3)=2
g(7,3,1)=g(6,2,1)+g(5,2,2)=3+1=4
g(6,2,1)=g(5,1,1)+g(4,1,2)+g(3,1,3)=3
g(5,2,2)=g(3,1,2)=1
g(6,3,2)=g(4,2,2)=g(2,1,2)=1
2、17 24 1 8 15
这就是一个幻方…看出来的直接写，看不出来的按照它给的规则写：第一行中间是1，下一个数写在上一个数的右上面那个格（第一行的上一行是最后一行，最后一列的右面是第一列），如果右上面那个格已经填过就填它下面那个（能填右上填右上，填不了右上就填右面那个）
3、8
这就是在数逆序对
4、1 3
2017 1
1 321
矩阵内45度反弹…到哪个角就是那个…
五.
1、
Pascal C++/C
(1)p[0] p[0]
(2)rest<q rest<q
(3)rest div q rest/q
(4)(rest mod q)*10+p[i] (rest % q) * 10+ p[i]
(5)rest mod q rest% q
大整数除法….这和我写的版本好像不是很一样？？？
第一问据说好多人都跪在了填0，注意人家指针是从1开始的…
第二问实在没思路的话可以找两个数除一下试试条件也可以出来，实际上就是在模拟人们做竖式的时候除不了就往后错一位的过程，边界当然是能除就行..而且下面直接就接的if （rest<q）直接输出0…所以还是没有难度的…
第五题据说还有人跪在直接填rest…
直接上板子题，还是很水的….
2、
Pascal C++/C
（1） inc(degree[b]) degree[b]++
（2） degree[i]=0 degree[i]==0
（3） dec(degree[i]) degree[i]—
（4） inc(head) head++
（5） ans<len[a] ans<len[a]
相当送分的一道大水题，每一步都非常明确，第一问是更新入度，第二问是将入度为0的入队，第三问删边更新入度，第四问头指针后移，第五问更新答案，注意求的是最长路
总体来说今年初赛难度一般总体偏水？？？
后面的题似乎一直在放水，看出来是在干什么的可以答的快点，看不出来的一步一步跟着做也能搞出来（矩阵反弹那个后面的数据可能费点劲），考察的东西比较偏基础，注意细节
前面的选择有几道题确实有些难为人，但是几道也不是太要紧，反正选择，不会算就蒙呗=。=，买了那么多谢谢惠顾不就是给这个时候攒人品么…
——Eirlys
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