曲线积分，格林公式，斯托克斯公式

个人重点

(除了对弧长的线积分，别的线积分都请注意方向！！！！)

1.(对弧长，对坐标)曲线积分
2.两类曲线积分之间的联系
3.格林公式
4.曲线积分与路径无关的条件
5.斯托克斯公式
6.已知某函数的全微分求一个函数(线积分，偏积分，凑微分)

注：只有线积分和面积分，可以把被积函数代入，因为线面积分就是沿着曲线做，曲面做；重积分不能代(二重，三重)。

对弧长的曲线积分(与积分路径方向无关)

对坐标的曲线积分(与积分路径方向有关)

注意：(类比走校园)
1.两个曲线积分的被积函数相同，起点终点也不相同，但沿着不同路径得出的积分值可以不相等。
2.沿着不同路径，曲线积分的值可以相等

两类线积分之间的关系

格林公式(千万注意方向，相差负号！！！)

使用格林公式注意以下两点:
1.P(x,y)，Q(x,y)在闭区域D上处处连续的一阶偏导数
2.积分曲线L为闭曲线且取正向

然后是个经典例题

斯托克斯公式

直角坐标，参数方程，极坐标方程都可

对称性，形心公式都可

格林公式，补线

这题有坑，换种形式的坑，注意分母不为0，别随便换积分路径

这里卡了半天，加了个一瞥，那个定积分就不会求了，醉了。

平面形式用斯克托斯公式行列式形式

特征：一个曲面，平面，空间二型线积分，化空间为平面，用格林公式(方便)

做到这题，我意识到，自己的识图环节有多菜了

偷学两张图，终于会画了。。

还有上次遇到的星形线

还没复习空间解析几何，这题先记牢吧。。。

补题(基础题)

先补充一下刷到的问题。。。

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