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今天介绍强化学习第九篇：Q-learning算法

前面我们介绍强化学习基本概念，马尔科夫决策过程，策略迭代和值迭代，这些组成强化学习的基础。

从今天开始逐步介绍常用强化学习算法，从最简单的Q-learning算法开始。简单并不代表不常用，有的简单会是经典，Q-learning算法就是这样的例子。

1 迷宫游戏

假设我们有一个迷宫地图，其中包含多个状态（格子），每个格子可以采取上、下、左、右四个动作进行移动。目标是从起始位置找到迷宫的出口，即到达终点位置。

首先，我们需要定义迷宫地图的状态和动作。状态可以表示为迷宫中的每个格子，动作可以表示为上、下、左、右四个方向。

如下图所示，对于图示白色格子，假定智能体走到这里，它只能向上、下运动，因为左右两侧是障碍物：

由此引出Q表，Q表用于存储每个状态动作对的Q值估计。

在图示迷宫中，Q表是一个二维表格，用于存储每个状态动作对的Q值估计。迷宫地图有4行4列，共有16个格子，且每个格子可以采取上、下、左、右四个动作，那么Q表的大小：[16,4] 二维表格。每一行对应着一个状态，每一列对应着一个动作。

Q表样子：

上     下     左     右
0  Q(0,0)  Q(0,1)  Q(0,2)  Q(0,3)
1  Q(1,0)  Q(1,1)  Q(1,2)  Q(1,3)
2  Q(2,0)  Q(2,1)  Q(2,2)  Q(2,3)
3  Q(3,0)  Q(3,1)  Q(3,2)  Q(3,3)
4  Q(4,0)  Q(4,1)  Q(4,2)  Q(4,3)
5  Q(5,0)  Q(5,1)  Q(5,2)  Q(5,3)
6  Q(6,0)  Q(6,1)  Q(6,2)  Q(6,3)
7  Q(7,0)  Q(7,1)  Q(7,2)  Q(7,3)
8  Q(8,0)  Q(8,1)  Q(8,2)  Q(8,3)
9  Q(9,0)  Q(9,1)  Q(9,2)  Q(9,3)
10 Q(10,0) Q(10,1) Q(10,2) Q(10,3)
11 Q(11,0) Q(11,1) Q(11,2) Q(11,3)
12 Q(12,0) Q(12,1) Q(12,2) Q(12,3)
13 Q(13,0) Q(13,1) Q(13,2) Q(13,3)
14 Q(14,0) Q(14,1) Q(14,2) Q(14,3)
15 Q(15,0) Q(15,1) Q(15,2) Q(15,3)

下面图是给每个状态编号后的示意图，更好帮助你理解Q表：

Q表里的每个值代表什么意义？

Q值表示在该状态下采取该动作所获得的长期回报估计。比如Q(11,2)表示在状态11下，采取动作编号2后的长期回报值。

2 归纳

借助上面迷宫游戏，我们归纳出Q-learning算法相关的抽象解释。

Q值定义：

Q值是一个表格，用于存储每个状态动作对的估计价值。对于给定的状态s和动作a，Q值表示在状态s执行动作a所获得的长期回报估计。

Q-learning算法核心之更新规则：

Q-learning使用迭代的方式更新Q值，通过不断更新Q值来逐步逼近最优策略。更新规则如下：

其中，表示在状态s执行动作a的值， 是学习率（0 < α <= 1）， 是执行动作a后获得的即时奖励， 是折扣因子（0 <= <= 1）， 是执行动作a后转移到的下一个状态，是在下一个状态下选择的动作，表示在下一个状态下所有可能动作中选择值最大的动作。

更新规则的含义是，通过将当前Q值与新估计的Q值加权平均，使Q值逐步收敛到最优值。其中， 控制了新估计值的权重， 控制了对未来回报的重视程度。

通过不断地执行更新规则，Q-learning算法能够逐步学习到最优的Q值，并根据Q值选择最佳的动作来达到最优策略。

3 Q-learning算法

下面是完整的Q-learning算法：

Step1：初始化Q表：对于每个状态-动作对(s, a)，将Q(s, a)初始化为一个随机值或者初始值。

Step2：迭代更新Q值：

• Step2.1 选择一个初始状态s。

• Step2.2 在当前状态s下，根据一定策略选择一个动作a。例如可以使用ε-greedy策略，在一定概率ε内选择随机动作，否则选择具有最大Q值的动作。

• Step2.3 执行动作a，观察获得的奖励r以及转移到的下一个状态s'。

• Step2.4 根据Q值的更新规则，更新Q(s, a)：

• 将状态更新为下一个状态s'，并重复以上步骤直到到达终止状态。

Step3 重复步骤Step2，直到达到指定的迭代次数或者满足停止条件。

Step4 返回学习到的Q表作为最优策略。

这个算法的核心是通过不断与环境的交互，根据即时奖励和未来奖励更新Q值，从而逐步学习到最优策略。在训练过程中，智能体通过不断尝试并观察结果，不断调整Q值，直到找到最优的动作选择策略。

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