用动态规划算法解决TSP问题

旅行商问题，即TSP问题（Traveling Salesman Problem）又译为旅行推销员问题、货郎担问题，是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。

环境：程序使用语言java，jdk版本1.8，程序中用到的jar包：poi-3.17

jar包下载地址：Apache Download Mirrors

程序中使用的数据：下载地址：TSPLIB数据:att48_蚁群算法TSP问题-Java文档类资源-CSDN下载

项目导入：

3.实验主要源代码

City.java//城市类，结构体

package TSP;public class city {private int name;private double X;private double Y;public city(int name, double x, double y) {super();this.name = name-1;X = x;Y = y;}public int getName() {return name;}public void setName(int name) {this.name = name;}public double getX() {return X;}public void setX(double x) {X = x;}public double getY() {return Y;}public void setY(double y) {Y = y;}@Overridepublic String toString() {return"city [name=" + name + ",X=" + X + ", Y=" + Y + "]";}
}

inputData.Java//导入数据类

package TSP;import java.io.File;
import java.io.FileInputStream;
import java.io.FileNotFoundException;
import java.io.IOException;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;import org.apache.poi.hssf.usermodel.HSSFRow;
import org.apache.poi.hssf.usermodel.HSSFSheet;
import org.apache.poi.hssf.usermodel.HSSFWorkbook;public class inputData {@SuppressWarnings("resource")public static List<city> input_att48(File file){List<city> cityList = new ArrayList<city>();try {HSSFWorkbook wookbook = new HSSFWorkbook(new FileInputStream(file));HSSFSheet sheet = wookbook.getSheet("Sheet1");int rows = sheet.getPhysicalNumberOfRows();for(int i=1; i<rows; i++){HSSFRow row = sheet.getRow(i);if(row!=null){city cy = new city(i, row.getCell(1).getNumericCellValue(), row.getCell(2).getNumericCellValue());cityList.add(cy);}}} catch (FileNotFoundException e) {System.out.println("File not fount!");} catch (IOException e) {System.out.println("IO exception!");}return cityList;}}

DP.Java//核心代码

package TSP;import java.io.File;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;public class DP {//V集合表示已经旅行后的点的集合。
//n点经过集合V中所有点到达起始点的最短距离；1<<(n-1)代表一个二进制串，
//1代表该位置的城市在V集合例，反之不在。static double INF = Double.MAX_VALUE;static double[][] DT = null;static double[][] DP = null;// static int n = 0;static void init(int n) {File file = new File("E:\\Java\\arithmetic\\src\\resource\\att48.xls");List<city> cityList = inputData.input_att48(file);System.out.println("city [城市编号   城市X坐标    城市Y坐标]");for(int i=0; i<n; i++) {System.out.println(cityList.get(i).toString());}DT = new double[n][n];DP = new double[n][1<<(n-1)];for(int i=0; i<n; i++) {for(int j=i; j<n; j++) {if(i==j) DT[i][j] = 0;else {double dertX = cityList.get(i).getX()-cityList.get(j).getX();double dertY = cityList.get(i).getY()-cityList.get(j).getY();DT[i][j] = Math.sqrt(dertX*dertX + dertY*dertY);DT[j][i] = DT[i][j];}}}// for(int i=0; i<n; i++) {
// for(int j=0; j<n; j++) {
// System.out.print(DT[i][j]);
// System.out.print(" ");
// }
// System.out.println();
// }//V集合为空的情况，初始化第i点直接回到起点s的距离for(int i=1; i<n; i++) {DP[i][0] = DT[i][0];}}static void solve(int n) {double minDt = INF;double temp = 0;for(int j=1; j<1<<(n-1); j++){//j的二进制表示V集合。for(int i=1; i<n; i++){//n个点减去起点还有n-1个点，遍历n-1个点选一个不在集合V中的点。if((1<<(i-1)&j)==0){//(1<<(i-1))&j==0表示i不在集合v中minDt = INF;for(int k=1; k<n; k++){if(((1<<(k-1))&j)!=0){//(1<<(k-1))&j==1表示k在集合V中temp = DT[i][k] + DP[k][j-(1<<(k-1))];if(temp < minDt) minDt = temp;}}}DP[i][j] = minDt;}} minDt = INF;for(int k=1; k<n; k++){//1<<(9)=1000000000，((1<<(n-1))-1)=111111111111...temp = DT[0][k] + DP[k][((1<<(n-1))-1)-(1<<(k-1))];if(temp < minDt){minDt = temp;}}System.out.print("最短路径长：");System.out.println(minDt);}@SuppressWarnings("resource")public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubSystem.out.println("----------------动态规划解决TSP问题----------------");Scanner in = new Scanner(System.in);while(true) {System.out.println();System.out.println("请输入城市数：");int n = in.nextInt();if(n>24) {System.out.println("城市数过多，请使用其他算法！");return;}init(n);solve(n);}}
}

输入输出：

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