java实现动态规划算法解决存钱罐问题(piggy bank)

一、实验目的

练习使用动态规划算法解决实际问题（使用Java语言实现）

二、实验内容

【问题描述】

给定一个空存钱罐的重量和这个存钱罐最多能装进去的重量，现在需要在不打破这个存钱罐的情况下猜测里面最少的钱。每种钱的数量不做限制，条件是必须装满，同时给出每种钱币的价值和重量。

【输入】

输入的第一行数据包含整数T，表示测试用例的数量。每个测试用例的第一行都包含两个整数e和f(1<=e<=f<=10000)，分别表示空存钱罐和装满硬币的存钱罐的重量（以克记）。第二行包含一个整数n(1<=n<=500),表示硬币的总数量。接下来的n行每行都包含两个整数p和w，分别表示硬币的面值和重量。

【输出】

对每个测试用例，都输出一行，包含”存钱罐内的最小金额是 x“，其中x是存钱罐内的最小金额。若无法确定，则输出”这是不可能的“

【分析与思考】
由题可知，这是一个完全背包问题。
F-E可以看做背包的重量，硬币可以看做物品。
如果用一维数组求解，则根据完全背包的讲解，在两层for循环中（硬币总重量的for循环 i 以及从前 j 种硬币选择的for循环 j ）需要全部正序遍历。
注意：dp[0]需要初始化为0，因为可能存在这样的情况：硬币总重量为1，有一种重量为1，面值为2的硬币。
那么，此时dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j-coins[i].weight]+coins[i].value);求解出来为2。

三、程序代码

package PiggyBank;import java.util.Scanner;public class Piggybank {private int n;//测试的次数private int m;//硬币的种类private int e;//存钱罐自身重量private int f;//存钱罐装满最大的重量private int v;//存钱罐的容量private int[] dp=new int[10001];//dp数组private int y=0;//标记private int[] result;//存贮结果Coin[] coins;//硬币的面值和重量数组public void inputData() {Scanner scanner = new Scanner(System.in);System.out.println("请输入测试的次数:");n = scanner.nextInt();result =new int[n];coins =new Coin[1000];for(int x =0;x<n;x++){System.out.println("请输入存钱罐自身重量和装满最大的重量:");e = scanner.nextInt();f = scanner.nextInt();v= f-e;System.out.println("请输入硬币的种类:");m = scanner.nextInt();System.out.println("请输入每种硬币的面值和重量:");for (int i = 0; i <m; i++) {coins[i] =new Coin();coins[i].value = scanner.nextInt();coins[i].weight = scanner.nextInt();}load();}display();}public void load(){dp[0]=0;for(int i=1;i<=v;i++){dp[i]=500000001;}for(int i=0;i<m;i++){for(int j=coins[i].weight;j<=v;j++){dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j-coins[i].weight]+coins[i].value);//状态转移方程}}result[y]=dp[v];y++;}public void display(){System.out.println("结果如下");for (int i=0;i<n;i++){if(result[i]!=500000001){System.out.println("存钱罐内的最小金额是"+result[i]);}else {System.out.println("这是不可能的");}}}public static void main(String[] args) {Piggybank piggybank =new Piggybank();piggybank.inputData();}}

四、输出结果

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