hdu1023-----卡特兰数

原题链接点这里

这道题就是卡特兰数+大数

卡特兰数的两种解法

一、令h(0)=1,h(1)=1，catalan数满足递推式：

h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)*h(0) (n>=2)

二、递推式

h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1);

三、公式

h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=0,1,2,...)

卡特兰数的应用：

1、括号化

矩阵连乘： P=a1×a2×a3×……×an，依据乘法结合律，不改变其顺序，只用括号表示成对的乘积，试问有几种括号化的方案？(h(n)种)

2、出栈次序

一个栈(无穷大)的进栈序列为1，2，3，…，n，有多少个不同的出栈序列

3、凸多边形三角划分

在一个凸多边形中，通过若干条互不相交的对角线，把这个多边形划分成了若干个三角形。任务是键盘上输入凸多边形的边数n，求不同划分的方案数f（n）

4、给定节点组成二叉搜索树

给定N个节点，能构成多少种不同的二叉搜索树？

（能构成h（N）个）注意（这个公式的下标是从h(0)=1开始的）

5、n对括号正确匹配数目

给定n对括号，求括号正确配对的字符串数

-------------------------摘自百度百科

下面给出这道题的代码因为数字很大所以用的java

顺便提一下 java创建数组的方法

int[] arr=new int[6];//BigInteger a[]=new BigInteger[107];

hdu1023 代码

import java.io.*;
import java.math.*;
import java.util.*;
public class Main {public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubScanner cin=new Scanner(System.in);BigInteger a[]=new BigInteger[107];s[1]=BigInteger.ONE;for(int i=2;i<105;i++){a[i]=a[i-1].multiply(BigInteger.valueOf(4*i-2)).divide(BigInteger.valueOf(i+1));}while(cin.hasNext()){int n=cin.nextInt();System.out.println(a[n]);}cin.close();}}

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