A  bstract

针对传统超螺旋算法二阶滑模观测器(STASSMO)在进行永磁同步电机(PMSM)转子位置和转速估算时固定滑模增益导致鲁棒性差的问题，在已有的稳定条件下提出一种模糊超螺旋算法二阶滑模观测器(FSTASSMO)。利用模糊控制器按照模糊规则进行滑模增益的整定，实现了超螺旋算法滑模增益自整定过程，提高了观测精度，拓宽了有效观测范围，增强了PMSM无位置传感器矢量控制系统的鲁棒性。最后，在MATLAB环境下搭建仿真控制系统对所提出的算法进行验证，结果表明所提算法有效可行。

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基于模糊滑模算法的永磁同步电机无位置传感器矢量控制

诸德宏，  汪  瑶，  周振飞

(江苏大学 电气信息工程学院，江苏 镇江  212013)

0  引  言

永磁同步电机(PMSM)因其优异的功率密度和高效率被广泛应用于各种工控领域。为了减少成本和提高控制系统的稳定性，自1980年以来，更多的学者投入到了无位置传感器矢量控制方法的研究中[1-3]。一般来说，无位置传感器矢量控制方法有2大类：高频注入法[4]和基于电机模型的反电动势法[5-7]。高频注入法能够较好地工作在电机的零低速运行段，但会注入额外的高频信号，造成电流和转矩脉动问题;而基于电机模型的反电动势法能够较好地工作在电机的中高速运行阶段，包括模型参考自适应法(MRAS)[5]、扩展卡尔曼滤波器法(EKF)[6]以及滑模观测器法(SMO)[7]。

实际应用中，MRAS对系统参数变化敏感且自适应律难以确定[8]。EKF虽能较好地工作在噪声环境下，但在线计算量太大，对控制器运算能力要求高[9]。传统SMO工程构造简单，但开关函数的不连续特性导致出现严重的抖振问题，在转子位置估算时会使用低通滤波器，由此带来相位滞后和幅值衰减问题[10]。针对传统SMO存在的抖振问题和相位延迟问题，文献[11]提出了多种二阶滑模算法，其中超螺旋算法(STA)被广泛应用于观测器和控制器中。文献[12]中，超螺旋算法二阶滑模观测器(STASSMO)被应用于PMSM无位置传感器控制系统中，削减了抖振问题，减小了估算误差。但是，这些STASSMO均采用了固定的滑模增益，在PMSM无位置传感器矢量控制系统中极大地限制了可调速域，也就是说固定滑模增益STASSMO抗扰性差。为此，文献[13]提出一种自适应滑模观测器，在面对参数变化时鲁棒性高；文献[14]提出了一种自适应观测器，提高了PMSM在宽速域范围内转子位置估算精度。本文以表贴式PMSM为研究对象，进行无位置传感器矢量控制研究。首先，推导出表贴式PMSM的数学模型并在稳定条件下构造传统STASSMO；其次，针对传统STA存在的固定滑模增益导致的鲁棒性差问题提出了一种模糊超螺旋算法二阶滑模观测器(FSTASSMO)，应用于表贴式PMSM无位置传感器矢量控制系统中；最后，通过Simulink仿真验证所提算法的可行性。1  数学模型1.1  表贴式PMSM数学模型表贴式PMSM在αβ静止坐标系下的数学模型可写为式中：i_α、i_β、u_α、u_β、e_α、e_β分别为表贴式PMSM在α、β静止坐标系下的电流、电压和感应反电动势；R和L分别为定子电阻和定子电感。需要注意的是，这里的数学模型是假设表贴式PMSM处在理想情况下并且忽略了涡流和磁滞损耗下得到的。1.2  超螺旋算法文献[15-16]提出基于STA的控制器和观测器理论，具体形式为式中：x_i、、k_i、ρ_i分别为状态变量、估计误差、滑模增益、扰动条件；sign()为sign开关函数。对于STA的稳定证明，根据文献[11]，滑模增益只要满足：扰动条件满足全局有界式中：ξ₁为一个正数。那么，STA就能保证渐进稳定。2  传统STASSMO根据第1.2节的数学模型，基于表贴式PMSM定子电流的STASSMO可以按照式(5)构造： 式中：带有“^”上标的量表示估算值。估算反电动势由式(5)和式(1)可得到，当STASSMO到达滑模面时，反电动势公式为：通过比较式(1)和式(5)，估算反电动势由αβ参考系下的电压方程得到，STA扰动条件为。式(6)中，一般来说， ，其中k₁决定观测器的动态响应速度，积分项和较大的k₂能够有效削减由sign开关函数带来的抖振问题，即估算反电动势由k₁和k₂共同决定。在αβ参考系下反电动势可表示如下：式中：ψ_f为转子永磁体产生的磁通。由反正切函数即可得到转子估算位置与转速：STASSMO结构框图如图1所示。图1  STASSMO结构框图3  模糊超螺旋算法二阶滑模观测器由于传统STASSMO在稳定条件下的滑模增益选取方法并不明确，文献[17]提出一种基于扰动条件上界的选取方法，然而这种取值方式依然存在问题:由于取值单一，在低速段由于扰动条件比上界小得多，如果仍然采用这种取值方式则会导致严重的抖振问题，甚至导致系统不稳定。此外，如果采用较小的滑模增益，那么在高速运行段又会因为不满足式(4)的全局有界性而导致系统不稳定。文献[13]提出一种自适应STA取得了不错的控制效果，但自适应律难以确定，收敛速度慢。本节基于模糊控制和STA提出了一种FSTASSMO。模糊逻辑控制器(FLC)因其强鲁棒性、良好的抗扰能力等优点广泛应用于工业控制领域[18-19]，其中部分学者将FLC应用于SMO，但是这些研究均是用FLC代替开关函数，增加了系统的复杂度[20]。本文提出的FSTASSMO在不改变开关函数的情况下，将FLC与STASSMO进行整合，用来整定决定趋近速度的滑模增益k1。FLC的基本规则如下：(1) 当观测器观测误差s较大时，相应地需要增大滑模增益k1来增加适应速度和减少响应时间；(2) 当观测器观测误差s较小时，相应地需要减小滑模增益k1来降低系统超调量。FLC结构框图如图2所示。s以及作为FLC的输入，K_p、K_d、K_i分别为量化因子，按照模糊规则通过推理机和解模糊的过程得到滑模增益k₁。 图2  FLC结构框图其中，2个输入的论域均选定为[-3  3]，划分为{负大，负小，零，正小，正大}，记为{NB ,NS,ZO,PS ,PB};输出的论域选为[0 5]，划分为{正小，小，正中，大，正大}，记为{PS,S,M,B,PB}。FLC模糊规则如表1所示。按照理论与经验当电流误差s与变化率 较大时，系统处于初始状态或者扰动较大，需要匹配相应较大的滑模增益来快速消除误差和扰动带来的影响。反之，s和 较小时则需要匹配较小的滑模增益来减小系统超调和波动。另外，当时应适当减小滑模增益，因为此时系统是加速朝着滑模面运动的。由图2可知，k₂由k₁与估算转速 以及系数λ共同决定，k₂计算式如下：表1  FLC模糊规则对式(9)进行证明。从前文的分析可以知道，STA下的扰动条件可写为由于表贴式PMSM定子电阻阻值较小，大多数情况下，忽略定子电阻R上的压降[15]，那么式(10)就可以简化为其中：τ=ψ_f/L。全局限定条件式(4)可改写为当FSTASSMO稳定时，也稳定在一个小范围内，因此必然存在一个足够大的正数τ1满足下列不等式：这里，ξ₁=|τ₁ω|，因此对于稳定条件，如式(3)，则必然存在一个够大的正数λ₁满足稳定条件，k₁计算式为 将k₁=λ₁ω、ξ₁=τ₁ω代入式(3)后得到k₂的取值条件：即存在足够大的正数λ₂，使得：由此可知，2个滑模增益之间存在一定的定量关系，因此本文提出用模糊控制方法来确定出k₁，再根据式(14)、式(16)得出k₂:由此，构建FSTASSMO的结构框图如图3所示。图3  FSTASSMO结构框图将由FSTASSMO得到的感应反电动势通过转子位置和转速估算单元计算出 和，进一步提高了无位置传感器矢量控制系统位置以及转速估算精度。、计算式如下：由STASSMO和FSTASSMO构建PMSM矢量控制系统,如图4所示。图4  PMSM无位置传感器矢量控制系统结构框图4  仿真验证在MATLAB环境下，利用Simulink搭建如图4的控制系统对所提出的基于FSTASSMO的表贴式PMSM无位置传感器矢量控制方法进行验证，并与传统STASSMO控制方法进行比较。表贴式PMSM参数如表2所示。采用固定滑模参数k₁=90、k₂=15 000建立基于传统STASSMO的PMSM无位置传感器矢量控制系统，仿真时长为0.5 s，0~0.2 s为空载，转速为100 r/min，0.2 s由100 r/min加速到1000 r/min，0.3 s突加50%额定负载，继而运行到0.5 s结束仿真。转子位置估算如图5所示。表2  表贴式PMSM参数由图5可以看出，在0~0.2 s阶段，转子位置估算出现较大纹波，说明电机在低速段运行时抖振，转子位置估算曲线出现较大畸变。转向中高速运行阶段后，转子位置估算较为准确，感应反电动势较为平滑，如图6所示。图5  STASSMO转子位置估算 图6  STASSMO感应反电动势采用FSTASSMO搭建的PMSM无位置传感器矢量控制系统试验过程与传统STASSMO仿真过程相同，得到的转子位置估算图和感应反电动势如图7和图8所示。转子位置在整个仿真阶段没有出现纹波和畸变，估算精度高。另外，感应反电动势与STASSMO相比更加平滑，特别是在低速运行阶段,即0~0.2 s内，说明在电机整个运行阶段FSTASSMO鲁棒性强。图7  FSTASSMO转子位置估算图8  FSTASSMO感应反电动势2种观测器下的转速图如图9所示。STASSMO的转速响应在低速段运行时超调大，抖振明显，在0.3 s时突加负载后虽能快速响应，但此时与给定转速差值过大，带载能力受到限制。FSTASSMO无论在高速还是低速运行阶段，转速响应都十分平滑，低速段由于模糊滑模的引入，基本无超调，而高速段超调量明显比STASSMO小，并且带载能力并未减弱，在突加负载后能快速回到给定转速，鲁棒性较强。图9  不同观测器的转速估算观测误差如图10、图11所示。显然无论是位置还是转速估算误差，FSTASSMO均明显小于STASSMO。在转子位置观测中，FSTASSMO最大误差为0.03 rad，STASSMO最大误差为0.45 rad；在转子转速观测误差方面，FSTASSMO在低速段与高速段均大幅小于STASSMO观测结果。仿真结果表明，FSTASSMO增加了系统的鲁棒性，对于转速变化有较好的自适应性，观测精度进一步提高，确保了PMSM无传感器矢量控制获得更好的控制效果。(a) FSTASSMO

(b) STASSMO图10  转子位置估算误差(a) FSTASSMO

(b) STASSMO图11  转子转速估算误差5  结  语本文采用FSTASSMO方法来对表贴式PMSM无位置传感器矢量控制系统中的转子位置和转速进行估算。将模糊控制器与SMO相结合，不再关注于对滑模开关函数的改造，利用滑模面作为模糊输入，滑模增益k₁作为输出，滑模增益k₂由转速和k₁决定，实现了自适应。有效解决了传统STASSMO滑模增益固定导致鲁棒性差的问题，拓宽了观测范围，在低速段以及中高速运行阶段均取得了理想的控制效果。参考文献详见原文。本文发表于《电机与控制应用》2020年第8期。

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