1. 题目

参考链接: 木头切割问题

给定长度为n的数组，每个元素代表一个木头的长度，木头可以任意截断，从这堆木头中截出至少k个相同长度为m的木块。已知k，求max(m)。

输入两行，第一行n, k，第二行为数组序列。输出最大值。

输入
5 5
4 7 2 10 5
输出
4
解释：如图，最多可以把它分成5段长度为4的木头

ps:数据保证有解，即结果至少是1。

2. 题解

2.1 解法1: 暴力法

主要思路

遍历 1 到木棍最长的长度, 每次遍历的长度作为 m, 以 m 为长度截取木头, 若能截取出 k个长度为m的木块，则更新最大值，最后输出最大值即可

public class CutWood {class Solution {public int cutWood(int[] nums, int k) {// 找到最大长度的木头int maxLen = 0;for (int i = 0; i < nums.length; i++) {maxLen = Math.max(maxLen, nums[i]);}int ans = 0;int curLen = 1;while (curLen <= maxLen) {int cnt = 0;// 以 curLen 截取木头, 查找能截取的最多段for (int i = 0; i < nums.length; i++) {cnt += nums[i] / curLen;}// 如果能截出 k段以上, 则更新结果if (cnt >= k) {ans = Math.max(ans, curLen);}curLen++;}return ans;}}public static void main(String[] args) {Solution solution = new CutWood().new Solution();int[] nums = {4, 7, 2, 10, 5};System.out.println(solution.cutWood(nums, 5));}}

时间复杂度也很容易看出来是O(n * len), len为木头中最大的长度

2.2 解法2: 二分

方法一在[1,max]寻找最大长度时是顺序遍历，由于其有序，我们可借助二分来快速检出结果。如果能截出来k个长度为x的木块，说明答案肯定 >= x，则接下来只需在[x,max]中找m最大满足条件的长度。反之则说明答案 < x，则在[1,x-1]中寻找结果。这样我们每次可以舍弃1/2的情况，因此使用二分的时间复杂度是O(n * log Len)。

例如: 如果长度为 x 截不出来 k个木头, 说明比 x 大的长度也不行, 只能从小于 x 的长度截取木头

实际编写代码时, 相当于找到最后一个 cnt >= k 的长度 len

public class CutWood {class Solution {public int cutWood(int[] nums, int k) {// 找到最大长度的木头int maxLen = 0;for (int i = 0; i < nums.length; i++) {maxLen = Math.max(maxLen, nums[i]);}int left = 1, right = maxLen;while (left < right) {int mid = left + right + 1 >> 1;// 以 mid 长度截取木头, 查找能截取的最多段int cnt = 0;for (int i = 0; i < nums.length; i++) {cnt += nums[i] / mid;}// 如果能截出 k段以上, 则更新结果if (cnt >= k) {left = mid;} else {right = mid - 1;}}return left;}}public static void main(String[] args) {Solution solution = new CutWood().new Solution();int[] nums = {4, 7, 2, 10, 5};System.out.println(solution.cutWood(nums, 5));}}

二分编写注意点

求的是最后一个 cnt >= k 的长度, 所以每次要向右移动, 于是向上取整, 有 mid = left + right + 1 >> 1, 有+1
考虑两个元素的情况, 如果 mid 落在右边那一个元素, 这时 cnt < k, 所以 right = mid - 1
若 right= mid , 则下一次 mid 仍然不变, 无法跳出循环

总结:

二分法的两种搭配:

第一种:(一般用于取 第一个 符合题意的值)

int mid = left + right + 1 >> 1;
left = mid;
right = mid - 1;

第二种:(一般用于取 最后一个符合题意的值)

int mid = left + right + 1 >> 1;
left = mid;
right = mid - 1;

有关更多二分的详细理解可参考: 算法——LeetCode34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置(二分查找及二分法要点总结)

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