【数学】小C的作业题

2024-03-26 07:25:40

题目描述

假期快结束了，小C还有n道数学题没有做完，每道题 i 都有一个复杂度 ai，现在小C想从n道题中选取3道复杂度乘积最小的习题来做（3道题不能相同），这样的复杂度乘积最小的组合有多少种选取方案呢？

输入格式

第一行：一个正整数n（3 <= n <= 100000），代表还有n道习题
第二行：n个正整数 ai（1 <= ai <= 1e9），代表了第 i 题的复杂度

输出格式

输出一个数字，代表复杂度乘积最小的不同组合的方案数

输入输出样例

输入 #1

4
1 1 1 1

输出 #1

输入 #2

5
1 3 2 3 4

输出 #2

输入 #3

6
1 3 3 1 3 2

输出 #3

说明/提示

数据范围

对于50%的数据，3 <= n <= 100
对于75%的数据，3 <= n <= 1000
对于100%的数据，3 <= n <= 100000

样例解释

样例一：
任意3道题复杂度乘积的最小值是1
第1题 * 第2题 * 第3题 = 1 * 1 * 1 = 1
第1题 * 第2题 * 第4题 = 1 * 1 * 1 = 1
第1题 * 第3题 * 第4题 = 1 * 1 * 1 = 1
第2题 * 第3题 * 第4题 = 1 * 1 * 1 = 1

样例二：
任意3道题复杂度乘积的最小值是6
第1题 * 第2题 * 第3题 = 1 * 3 * 2 = 6
第1题 * 第3题 * 第4题 = 1 * 2 * 3 = 6

样例三：
任意3道题复杂度乘积的最小值是2
第1题 * 第4题 * 第6题 = 1 * 1 * 2 = 2

解题思路

运用小学二年级知识可得，乘积要小，肯定乘数要小
所以随便sort一下，把前三小的数值求出来

第一小的数值有x个，第二y个，第三z个

3 ≤\leq≤x，ans等于Cx3C_x^3Cx3
①x = 2，1≤\leq≤y，ans等于Cy1C_y^1Cy1
②x = 1，2≤\leq≤y，ans等于Cy2C_y^2Cy2
x = 1，y = 1，ans等于Cz1C_z^1Cz1

我就打了个特暴力求解，但是和上面的式子本质一样

众所周知，一再重复，可以用杨辉三角求C
而且C最多就求到f[][3]f[][3]f[][3]，根本就不会超

Code

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>using namespace std;int n, num, k, a[100100];
long long f[100100][5], ans;void demo (){//求Cf[0][0] = 1;for (int i = 1; i <= n; i++){f[i][0] = 1;for (int j = 1; j <= min (i, 3); j++)f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + f[i - 1][j];}
}int main(){scanf ("%d", &n);demo ();for (int i = 1; i <= n; i++)scanf ("%d", &a[i]);sort (a + 1, a + n + 1);num = 3, k = 1;//num是选数，k是记录x或y或z的for (int i = 2; i <= n + 1; i++){if (!num) break;//3个数选完了if (a[i] == a[i - 1]) k++;//记录个数else  if (k > num)//直接大于选数个数{if (!ans) ans = 1;ans *= f[k][num];//乘上Cnum = 0;}else//小于num的时候是不会对答案产生影响，因为没有多种方案{if (!ans) ans = 1;num -= k;k = 1;}}printf ("%lld", ans);
}

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