数学小魔术 —— 猜数字（二）（我回来了）

数学小魔术——猜数字

请你的同伴随便选一个两位数（当然不告诉你是什么数字），然后要求他从这个数中任意减去一个一位数（1-9，随便哪个都可），把差值乘上 9，得出该乘积之后，再加上原来选定的那个数目，把最后得到的数告诉你。

此时你便可以神奇的猜出你的同伴选出的两位数（窍门在于：将结果的末位数字加到前面的两位数字上）。

譬如说，最开始选定的数是 53，不妨让该数字减去 6，

(53−6)×9+53=476

\left(53-6\right)\times 9+53=476
则根据 476 便可推知开始选定的数据，6+47=53.（哈哈，我又回来了）。

揭秘

设原始的二位数字是 x x，减去的一位数是 kk，最终的结果是 y y，不妨设 y=10a+by=10a+b（ b b 表示个位数字，aa 为前面的二位数），则：

9(x−k)+x=y⇓10x−9k=y⇓10x=9k+y⇓10x=9k+10a+b

9\left(x-k\right)+x=y\\ \Downarrow\\ 10x-9k=y\\ \Downarrow\\ 10x=9k+y\\ \Downarrow\\ 10x=9k+10a+b
也即右侧的可以被 10 整除，要求 9k+b 9k+b 能被 10 整除，根据神奇的数字“9” 一文可知 k=b k=b（也即我们甚至可以推测出同伴将原始数据减去的一位数是哪一个），

则：

10x=9k+10a+b=9b+10a+b=10a+10b⇓x=a+b

10x=9k+10a+b=9b+10a+b=10a+10b\\ \Downarrow\\ x=a+b
得证。

这个奇妙的魔术也完全适用于开始时选择一个三位数的情况，以512减去7为例：

(512−7)×9+512=5057

\left(512-7\right)\times 9+512=5057
7+505 = 512

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