1378：最短路径(shopth)

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【题目描述】
给出一个有向图G=(V, E)，和一个源点v0∈V，请写一个程序输出v0和图G中其它顶点的最短路径。只要所有的有向环权值和都是正的，我们就允许图的边有负值。顶点的标号从1到n（n为图G的顶点数）。【输入】
第1行：一个正数n（2≤n≤80），表示图G的顶点总数。第2行：一个整数，表示源点v0（v0∈V，v0可以是图G中任意一个顶点）。第3至第n+2行，用一个邻接矩阵W给出了这个图。【输出】
共包含n-1行，按照顶点编号从小到大的顺序，每行输出源点v0到一个顶点的最短距离。每行的具体格式参照样例。【输入样例】
5
1
0 2 - - 10
- 0 3 - 7
- - 0 4 -
- - - 0 5
- - 6 - 0
【输出样例】
(1 -> 2) = 2
(1 -> 3) = 5
(1 -> 4) = 9
(1 -> 5) = 9

此题关键在于如何构图,图建好了，其他就是按模板编程。
想了半天，只想到以下这种方法，输入案例和自己构图都正确，但提交全错，也不知道问题出在哪。
最后网上搜了一种简单的方法利用 scanf函数
scanf函数的返回值的用法来自yuhushangwei

 cin>>n>>s;s--;getchar();for(int i=0;i<n;i++){int x,cnt;cnt=0;getline(cin,g1[i]);for(int j=0;j<g1[i].size();j++){if(g1[i][j]=='-'){if(j==g1[i].size()-1||g1[i][j+1]==' ')g1[i][j]='0';}}stringstream ss(g1[i]);while(ss>>x)  g[i][cnt++]=x; }for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){if(i!=j&&g[i][j]==0)g[i][j]=inf;  }   }

下面代码是floyd算法

# include<iostream>
# include<cstdio>
# define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=100+5;
int d[maxn][maxn];
int main()
{int n,s,w;cin>>n>>s;s--;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){if(scanf("%d",&w)==1)d[i][j]=w;else d[i][j]=inf;}}for(int k=0;k<n;k++)   //floyd算法 for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);for(int i=0;i<n;i++)if(s!=i) printf("(%d -> %d) = %d\n",s+1,i+1,d[s][i]);return 0;}

bellman算法

# include<iostream>
# include<cstdio>
# define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=100+5;
int g[maxn][maxn];
int d[maxn];
bool bellman(int s,int n)
{for(int i=0;i<n;i++)d[i]=inf;d[s]=0;for(int i=1;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){for(int k=0;k<n;k++){if(g[j][k]<inf&&d[k]>d[j]+g[j][k])  //松弛 d[k]=d[j]+g[j][k];}}}for(int j=0;j<n;j++){for(int k=0;k<n;k++){if(g[j][k]<inf&&d[k]>d[j]+g[j][k])  //松弛 return false; }}return true;
}
int main()
{int n,s,w;cin>>n>>s;s--;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){if(scanf("%d",&w)==1)g[i][j]=w;else g[i][j]=inf;}}bellman(s,n);for(int i=0;i<n;i++)if(s!=i) printf("(%d -> %d) = %d\n",s+1,i+1,d[i]);return 0;}

bellman的改良算法spfa

# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<queue>
# define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=100+5;
int g[maxn][maxn];
int d[maxn];
bool inq[maxn];   //是否在队列中
int cnt[maxn];     //顶点进入队列的次数
bool bellman_spfa(int s,int n)
{queue<int>   q;for(int i=0;i<n;i++)d[i]=inf;d[s]=0;q.push(s);inq[s]=true;while(!q.empty()){int k=q.front();q.pop();inq[k]=false;for(int j=0;j<n;j++){if(g[k][j]<inf&&d[j]>d[k]+g[k][j])  {d[j]=d[k]+g[k][j];if(!inq[j]){q.push(j);inq[j]=true;if(++cnt[j]>n)return false;}   }}}return true;
}
int main()
{int n,s,w;cin>>n>>s;s--;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){if(scanf("%d",&w)==1)g[i][j]=w;else g[i][j]=inf;}}bellman_spfa(s,n);for(int i=0;i<n;i++)if(s!=i) printf("(%d -> %d) = %d\n",s+1,i+1,d[i]);return 0;
}

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