圆锥螺旋线matlab 画,圆锥螺旋线 - calculus的日志

空间一个点M在圆锥面 x^2+y^2=z^2 上以角速度 w 绕 z 轴旋转，同时又以线速度 v 沿平行于 z 轴的正方向上升，这点M的轨迹就是一条螺旋线。

设在时刻 t=0 时，M 的坐标为 (0,0,0)，则在时刻 t 时，M的坐标为 (x(t),y(t),z(t))，其中

x(t)=vt*cos(wt)，y(t)=vt*sin(wt)，z(t)=vt

令 wt=theta，则螺旋线的参数方程为：

with(plots):

x:=t->t*cos(t): y:=t->t*sin(t): z:=t->t:

spacecurve([x(t), y(t), z(t)], t=0..8*Pi, thickness=3, color=red,axes=normal, numpoints=1000);

with(plots):

x:=t->(t/3)*cos(t):y:=t->(t/3)*sin(t):z:=t->t/3:

K:=100:for i from 1 to K do ti:=i*6*Pi/K:

curve[i]:=spacecurve([x(t),y(t),z(t)],t=0..ti,color=red,thickness=2):

curve1[i]:=spacecurve([x(t),y(t),0],t=0..ti,color=brown,thickness=2):

radius1[i]:=spacecurve([t*x(ti),t*y(ti),z(ti)],t=0..1,color=black,thickness=2):

radius2[i]:=spacecurve([t*x(ti),t*y(ti),0],t=0..1,color=black,thickness=2):

Z[i]:=spacecurve([0,0,z(t)],t=0..ti,color=blue,thickness=2):

XYZ[i]:=spacecurve([x(ti),y(ti),t*z(ti)],t=0..1,color=blue) od:

curve:=display(seq(curve[i],i=1..K),insequence=true):

curve1:=display(seq(curve1[i],i=1..K),insequence=true):

radius1:=display(seq(radius1[i],i=1..K),insequence=true):

radius2:=display(seq(radius2[i],i=1..K),insequence=true):

Z:=display(seq(Z[i],i=1..K),insequence=true):

XYZ:=display(seq(XYZ[i],i=1..K),insequence=true):

display(curve,curve1,Z,XYZ,radius1,radius2,axes=normal,tickmarks=[0,0,0]);

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