#1778. [Usaco2010 Hol]Dotp 驱逐猪猡(高斯消元)

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定义f[i]f[i]f[i]表示在点iii爆炸的概率

然后似乎不太好转移…

定义f[i]f[i]f[i]表示经过点iii的期望次数,PPP表示每小时爆炸的概率,iii有in[i]in[i]in[i]条出边

那么这个很好转移,可以使用高斯消元

f[i]=∑(i,j)f[j]∗(1−P)∗1in[j]f[i]=\sum\limits_{(i,j)}f[j]*(1-P)*\frac{1}{in[j]}f[i]=(i,j)∑f[j]∗(1−P)∗in[j]1

对于起点,由于一开始就在起点,所以额外加上一就好了

知道了经过次数,最后乘以PPP就好了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 3e5+10;
const double eps = 1e-9;
double mp[309][309],p,q;
int n,m,in[maxn];
struct edge{int to,nxt;
}d[maxn]; int head[maxn],cnt=1;
void add(int u,int v){ d[++cnt] = (edge){v,head[u]},head[u] = cnt; }
void guass(int n)
{for(int i=1;i<=n;i++){int r = i;for(int j=i+1;j<=n;j++)if( fabs(mp[j][i])>fabs(mp[r][i]) )  r = j;if( i!=r )  swap( mp[i],mp[r] );if( fabs( mp[r][i] )<eps )   continue;double div = mp[i][i];for(int j=i;j<=n+1;j++) mp[i][j] /= div;for(int j=1;j<=n;j++){if( i==j )  continue;div = mp[j][i];for(int k=i;k<=n+1;k++)    mp[j][k] -= div*mp[i][k];}}
}
int main()
{cin >> n >> m >> p >> q;   p /= q;for(int i=1;i<=m;i++){int l,r; cin >> l >> r;add(l,r); add(r,l); in[l]++, in[r]++;}for(int i=1;i<=n;i++){mp[i][i] = 1;for(int j=head[i];j;j=d[j].nxt ){int v = d[j].to;mp[i][v] -= (1.0-p)/in[v];}}mp[1][n+1] = 1;guass(n);for(int i=1;i<=n;i++)    printf("%.9lf\n",mp[i][n+1]*p );
}

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