牛客IOI周赛17-普及组数列统计（组合数）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5881/D
来源：牛客网

题目描述
求以xx结尾的长度为ll的不下降正整数数列一共有多少个。对911451407911451407取模
输入描述:
\textbf{本题有多组数据。}本题有多组数据。
第一行一个正整数TT，表示数据组数。

对于每组数据：两个用空格隔开的整数l, xl,x。

输出描述:
TT行，每行一个答案。
示例1
输入
复制
2
2 1
2 3
输出
复制
1
3
备注:
对于前10%10%的数据,T = 10; l, x \leq 10T=10;l,x≤10
对于前20%20%的数据,T = 10;l, x \leq 1000T=10;l,x≤1000
对于前40%40%的数据,T = 10;l, x \leq 10^5T=10;l,x≤10
5

对于100%100%的数据,T \leq 10^5; 0 < l, x \leq 10^6T≤10
5
;0<l,x≤10
6

思路：
定义f[x][l]f[x][l]f[x][l]代表结尾数为xxx且长度为lll的方案数。
那么f[x][l]f[x][l]f[x][l]=∑f[k][l−1]∑f[k][l-1]∑f[k][l−1] (1≤k≤x)(1≤k≤x)(1≤k≤x)

那么f[x][l]f[x][l]f[x][l]=f[x−1][l]+f[x][l−1]f[x-1][l]+f[x][l-1]f[x−1][l]+f[x][l−1]
这实际就相当于x∗lx*lx∗l的平面，从(1,1)出发走到(x,l)，只从往右和往下走。
所以答案是C(x+l−2,x−1)C(x+l-2,x-1)C(x+l−2,x−1)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <iostream>
#include <map>
#include <string>using namespace std;typedef long long ll;const int mod = 911451407;
const int maxn = 2e6 + 7;ll fac[maxn],inv[maxn];ll qpow(ll a,ll b)
{ll res = 1;while(b){if(b & 1){res = (res * a) % mod;}a = (a * a) % mod;b = b >> 1;}return res % mod;
}ll C(ll n,ll m)
{if(m > n || m < 0)return 0;return fac[n] * ((inv[n - m] * inv[m]) % mod) % mod;
}void init()
{fac[0] = 1;inv[0] = 1;for(int i = 1;i <= maxn - 2;i++){fac[i] = (fac[i - 1] * i) % mod;inv[i] = qpow(fac[i],mod - 2);}
}int main() {init();int T;scanf("%d",&T);while(T--) {int l,x;scanf("%d%d",&l,&x);swap(l,x);printf("%lld\n",C(x + l - 2,l - 1));}return 0;
}

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