引言

这是小编第二篇文章啦！其实纠结了很久作者该用什么自称比较好，于是度娘了一番，发现还真是有些讲究。小编或笔者是最常用的了吧。emmm纠结了一番（其实没纠结）还是自称小编吧，自称笔者感觉很客观很严肃，这里还是活泼一点阿哈哈哈～好，进入正题。

正文

因为矩阵分析的老师要求我们用程序实现LU分解，于是小编认真研究了一下LU分解的步骤，因为涉及矩阵运算，首先想到了用python的numpy实现。然后小编就开始码代码了！
经过小编反反复复的纠结与研究，LU分解的原理其实非常简单。首先高斯消元可以得到U，在高斯消元的过程中把每一次消元过程中的乘数（小编自己想的名词，大家领会精神）存储下来并记录该乘数的位置，就是L下三角矩阵中非主对角元素的值，再通过一个循环将主对角元素赋1就能得到L了。
难点就在于如何设置循环！小编为了探索循环的设置，手动拆解了一个三维矩阵：

A = np.array([[2., 2., 3.],[4., 7., 7.],[-2.,4., 5.]])

首先初始化LU为零矩阵

L = np.zeros(shape=(n,n))
U = np.zeros(shape=(n,n))

然后小编就开始拆解了

L[1,0]=A[1,0]/A[0,0]
A[1]=A[1]-L[1,0]*A[0]L[2,0]=A[2,0]/A[0,0]
A[2]=A[2]-L[2,0]*A[0]  L[2,1]=A[2,1]/A[1,1]
A[2]=A[2]-L[2,1]*A[1]

因为小编一开始就想到每次消元都是以一行为基准，后几行来消，所以就想到用base行来定义每次作为基准的行，于是，整理出来了base循环：

for base in range(n-1):L[1,base]=A[1,base]/A[base,base]A[1]=A[1]-L[1,base]*A[base]

一个循环解决了，之后就很容易发现规律了，在一个确定的基准行下进行消元时，是从第base+1行到最后一行，因此就得到另一个循环了：

for base in range(n-1):for i in range(base+1,n):L[i,base]=A[i,base]/A[base,base]A[i]=A[i]-L[i,base]*A[base]

循环问题解决，LU分解函数诞生！！

import numpy as np
def LU_decompose(A):n = len(A)L = np.zeros(shape=(n,n))U = np.zeros(shape=(n,n))for base in range(n-1):for i in range(base+1,n):L[i,base]=A[i,base]/A[base,base]A[i]=A[i]-L[i,base]*A[base]for i in range(n):#range(n) 范围：[0，n-1]L[i,i]=1U=np.array(A)print("L:")print(L)print("U:")print(U)A = np.array([[2., 2., 3.],[4., 7., 7.],[-2.,4., 5.]])
LU_decompose(A)

其中还遇到一个问题就是range()函数的范围问题，一定要注意！>o<

python实现LU分解相关推荐

Python实现部分主元法下LU分解
Python实现部分主元法下LU分解 ''' <矩阵分析与应用>小作业1 实现部分主元法下的LU分解 by苗栋程序大体介绍: 引入了numpy便于对数组的操作 ①寻找出一列中绝对值最大的 ...
Python 不完全LU分解
A = sparse.csc_matrix([[1., 5., 0.], [5., 0., 2.], [0., 2., 0.]], dtype=float) B = linalg.spilu(A) # ...
【计算方法】实验二：python实现高斯消去、列主元高斯消去，LU分解分别求解线性方程组
文章目录题目方法一:高斯消去法结果截图方法二:列主元素高斯消元法结果截图方法三:LU分解结果截图结果总结题目实现高斯消去.列主元高斯消去,LU分解分别求解线性方程组方法一:高斯消 ...
数值分析——LU分解求解线性方程组的Python实现
import numpy as np import math A=np.array([[1,2,3],[2,5,2],[3,1,5]]) # np.mat创建矩阵,np.arry创建数组 b=np.a ...
【机器学习中的矩阵分解】LU分解、QR分解、SVD分解
学习总结文章目录学习总结一.三角分解(LU分解) 1.1 高斯消元 1.2 LU分解原理 1.3 LU分解python代码 1.4 LU分解算法二.QR分解 2.1 Schmid 正交化 2. ...
三阶矩阵的lu分解详细步骤_计算方法（三）矩阵分解2-LU分解
LU分解(LU Decomposition)是矩阵分解的一种,可以将一个矩阵分解为一个下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积,作为解线性方程以及优化高斯消去法的一个分解方法,在后续文章中会使用到. 如下列方 ...
矩阵三角分解法（LU分解）
矩阵分解法是高斯消元法的变形,它的复杂度和高斯消元法一样都是O(n^3),但是矩阵分解法在处理线性方程组系(具有相同的系数矩阵,但是右端项不同的方程组)时,运算比较方便. 下面是矩阵分解原理的原理: ...
高斯消去、列主元消去、Lu分解、追赶法（matlab）
文章目录一.高斯消去法二.高斯列主元消去法三.Lu分解四.追赶法一.高斯消去法比如对与上面的这个方程组,用消去法解方程组的基本思想是用逐次消去未知数的方法把原方程组 Ax = b 化为与 ...
高斯消元法对矩阵LU分解的影响
** 欢迎大家到Matlab与线性代数专栏中查看相关图文. ** 本文详细介绍了Matlab进行lu分解操作时l不为三角形的原理.
对矩阵分解的粗浅理解之LU分解
** 欢迎大家到Matlab与线性代数专栏中查看相关图文. ** 本图文从行列式计算出发引出了对矩阵LU分解的粗浅理解,希望对正在学习线性代数的同学有所帮助.

python实现LU分解

引言

正文

python实现LU分解相关推荐

最新文章

热门文章