数值分析——LU分解求解线性方程组的Python实现

import numpy as np
import math
A=np.array([[1,2,3],[2,5,2],[3,1,5]])  # np.mat创建矩阵,np.arry创建数组
b=np.array([14,18,20])
n=len(A)
def LU_mat(A):   #分解矩阵A的函数，得到L和U:L=np.eye(len(A))U=np.zeros(np.shape(A))for k in range(n):U[0,0]=A[0,0]if k==0:for j in range(1,n):U[0,j]=A[0,j]L[j,0]=A[j,0]/U[0,0] else:for j in range(k,n):m=0for r in range(k):m+=L[k,r]*U[r,j]U[k,j]=A[k,j]-mfor i in range(k+1,n):m=0for r in range(k):m+=L[i,r]*U[r,k]L[i,k]=(A[i,k]-m)/U[k,k]print("L={}".format(L),"U={}".format(U))return L,Udef LU_fun(A,b):  #定义一个LU分解函数，自变量是A,bm1,m2=A.shape  # m,n分别代表矩阵A的行数和列数if A[0,0]==0:print("no answer")     if m1<m2:print("这是一个解空间")else:L,U=LU_mat(A)y=bfor k in range(1,n):m=0for r in range(k):m+=L[k,r]*y[r]y[k]-=mprint("y={}".format(y))x=yx[n-1]=y[n-1]/U[n-1,n-1]for i in range(n-2,-1,-1):m=0for k in range(i+1,n):m+=U[i,k]*x[k]x[i]=(x[i]-m)/U[i,i]print("x={}".format(x))return xLU_fun(A,b)

运行结果

L=[[ 1.  0.  0.][ 2.  1.  0.][ 3. -5.  1.]]
U=[[  1.   2.   3.][  0.   1.  -4.][  0.   0. -24.]]
y=[ 14 -10 -72]
x=[1 2 3]

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