三次样条插值的缺点_三次样条插值
三次样条插值
分段线性插值的优点
:
计算简单、
稳定性好、
收敛性有保证且易在计算机上实
现
缺点
:它只能保证各小段曲线在连接点的连续性,却无法保证整条曲线的光
滑性,这就不能满足某些工程技术的要求。
三次
Hermit
插值优点
:有较好的光滑性,
缺点
:要求节点的一阶导数已知。
从20世纪60年代开始,
首先由于航空、
造船等工程设计的需要而发展起来所
谓样条
(Spline)
插值方法,
既保留了分段低次插值多项式的各种优点,又提高了
插值函数的光滑性。
今天,
样条插值方法已成为数值逼近的一个极其重要的分支,
在许多领域里得到越来越多广泛应用。
我们介绍应用最广的具二阶连续导数的三次样条插值函数。
一、三次样条插值函数的定义:
给
定
区
间
]
,
[
b
a
上
的
个
节
点
b
x
x
x
a
n
1
0
和
这
些
点
上
的
函
数
值
)
,
,
1
,
0
(
)
(
n
i
y
x
f
i
i
若
)
(
x
S
满足:
(
1
)
)
,
,
2
,
1
,
0
(
)
(
n
i
y
x
S
i
i
;
(
2
)在每个小区间
]
,
[
b
a
上至多是一个三次多项式;
(
3
)
)
(
),
(
),
(
x
S
x
S
x
S
在
]
,
[
b
a
上连续。
则称
)
(
x
S
为函数
)
(
x
f
关于节点的
n
x
x
x
,
,
,
1
0
三次样条插值函数。
二、边界问题的提出与类型
单靠一个函数表是不能完全构造出一个
三次样条插值函数。
我们分析一下其条件
个数,
条件
(
2
)
三次样条插值函数
)
(
x
S
是一个分段三次多项式,
若用
)
(
x
S
i
表
示它在第
i
个子区间
]
,
[
1
i
i
x
x
上的表达式,则
)
(
x
S
i
形如
]
,
[
,
)
(
1
3
3
2
2
1
0
i
i
i
i
i
i
i
x
x
x
x
a
x
a
x
a
a
x
S
其中有四个待定系数
)
3
,
2
,
1
,
0
(
j
a
ij
,子区间共有
n
个,所以
)
(
x
S
共有
n
4
个待
定系数。
由条件(
3
)
)
(
),
(
),
(
x
S
x
S
x
S
在
]
,
[
b
a
上连续,即它们在各个子区间上的连
三次样条插值的缺点_三次样条插值相关推荐
- 三次样条插值的缺点_三次样条插值介绍
所谓三次样条插值对于一个区间(a,b)将区间分成x0 = a < x1 ......xn-1 < b = xn 的n-1个区间,我们需要通过已知的n+1个点来模拟一个未知的函数,在三次样条 ...
- 拉格朗日插值的优缺点_拉格朗日插值的优缺点_拉格朗日插值法与牛顿插值法的比较...
第 1 页 共 7 页 拉格朗日插值法与牛顿插值法的比较 [ 摘 要 ] 在生产和科研中出现的函数是多样的.对于一些函数很难找出其解析表达式.即使在某些情况下,可以写出函 数的解析表达式,但由于解析表 ...
- 数学建模十大算法02—插值与拟合(拉格朗日插值、三次样条插值、线性最小二乘法……)
文章目录 引入 一.插值 1.1 分段线性插值 1.2 牛顿插值法 1.3 拉格朗日插值多项式 1.4 样条插值 1.4.1 三次样条插值 1.5 二维插值 1.5.1 插值节点为网格节点 1.5.2 ...
- 数学建模 | MATLAB学习 | 插值 一维插值函数、三次样条插值
1.一维插值函数 Matlab中有现成的一维插值函数interp1,语法为 y=interp1(x0,y0,x,'method') x0,y0是已知的数据向量,其中x应以升序或者降序排列(所有的插值 ...
- 三次样条函数(cubic spline functions)的插值求解(python,数值积分)
第三十七篇 三次样条函数的插值求解 利用三次样条函数进行插值 到目前为止,描述的两种插值方法拉格朗日多项式和正向差分会形成高阶的多项式,但一般情况下,选择阶数的值等于小于数据点的数目更合适.除了考虑计 ...
- 分段二次插值函数表达式_【插值】插值方法原理详解
插值问题详解 1. 我在具体的应用(如数学建模竞赛)中,常常需要根据已知的函数点进行数据.模型的处理和分析,而通常情况下现有的数据是极少的,不足以支撑分析的进行,这时就需要使用一些数学的方法,&quo ...
- 拉格朗日插值_拉格朗日插值定理的理论基础
缺失,几乎是不可避免的.只要做数据处理,不可避免的工作就是插值.而插值里面比较常用的方法之一就是拉格朗日插值法,这篇文章就跟大家讲讲拉格朗日插值的理论基础. 为什么需要进行插值 我们进行数据处理的理想 ...
- java三次样条函数求导_利用java语言对三次样条曲线的实现
Java语言中关于曲线问题的高级应用开发在jdk尚未支援2D图形之前,只可以画出直的.相同粗细的线条.现在可以通过2DAPI绘出不同粗细的线条及圆滑的曲线.通过系统java.awt.geom包中提供了 ...
- 拉格朗日插值的优缺点_拉格朗日插值方法的理论基础。
只要做数据处理,一步不可避免的工作就是插值.而插值里面比较常用的方法之一就是拉格朗日插值法,这篇文章就跟大家一起来白活白活讲讲拉格朗日插值的理论基础. 为什么需要进行插值 我们进行数据处理的理想,当然 ...
- 插值拟合matlab程序,Matlab插值和拟合
数值插值 一维插值 YI=interp1(X,Y,XI,METHOD) X.Y为采样点和样本值,XI为表示要插值的点,METHOD默认是线性插值'linear' METHOD可以取 'nearest' ...
最新文章
- SSH-keygen参数说明
- android 飞框动画,AndroidTV中实现飞框选中效果
- 电脑系统linux普通用户,Linux操作系统用户管理
- 前端开发 margin外边距 0229
- 官宣 | Apache Flink 1.12.0 正式发布,流批一体真正统一运行!
- duilib CTileLayoutUI 控件
- ASP.NET AJAX入门系列(5):使用UpdatePanel控件(二)
- html5 切换语言,Vue项目中使用国际化, 并配置动态切换语言的方法
- IDEA打包普通Java web项目
- 农村三资管理平台app_农村三资管理系统功能
- 如何通过NPS分析,全方位帮助企业实现客户体验升级?
- Windows出现“未连接到互联网代理服务器出现问题,或者地址有误。问题解决办法”
- 苹果经典提示音_千篇一律?一招教你如何修改苹果微信提示音
- LLDP协议、STP协议 笔记
- python读取HTML文本文件
- [C]你的n元一次常系数线性方程组解答小助手
- 左倾红黑树的go语言实现
- 在有M1芯片的Mac上安装微信、抖音等软件
- ImageJ Nikon_尼康“小世界”竞赛的获胜者揭示了微小的彩色世界|尼康|小世界|nikon|显微镜...
- PE文件格式详解(3)