计算机基础 二进制运算及转换 课程导入 在日常生活中 人们广泛使用的是十进制数 有时也会遇到其他进制的数 数制 又叫进位计数制 指的是一种计数规则 二进制 十二进制 十进制 十进制人们通常使用的是十进制 十二进制在各种度量衡中也经常会使用 如钟表12小时转一圈 二进制在计算机中经常被使用 数制又叫进位计数制 指的是一种计数规则 几个重要概念 基数指该进制数中允许选用的基本数码的个数 权值是指以基数为底 以位序为指数的幂 123 4 10 C cn 110n 1 cn 210n 2 c1101 c m10 mCi为位的数值 只能取0 9之一的值表示十进制的基数是10n 1是位序 10n 1表示位的权值 1 102 2 101 3 100 4 10 1 十进制的表示方法 一般地 任意一个十进制数可以表示为 210 1 二进制与十进制之间的转换 2 二进制与十进制之间的转换 本讲内容 二进制的概念 二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制 用0和1两个数码来表示 如 1011 11010011 二进制的基数为2 进位规则是 逢二进一 借位规则是 借一当二 1011 C cn 12n 1 cn 22n 2 c121 c020Ci只能取0 1之一的值二进制的基数是2二进制的权值 1 23 0 22 1 21 1 20 二进制的表示方法 一般地 任意一个二进制整数可以表示为 3210 0 101 C c 12 1 c 22 2 c m2 m 1 2 1 0 2 2 1 2 3 二进制的表示方法 一般地 任意一个二进制小数可以表示为 1 2 3 课堂练习一 解答将 111 01 2分成小数和整数部分分别计算 111 2 1 22 1 21 1 20 01 2 0 2 1 1 2 2 111 01 2 1 22 1 21 1 20 0 2 1 1 2 2 111 01 2 二进制加法0 0 00 1 11 0 11 1 10进位为1例1 求 1001 2 1010 2的和 二进制的运算 1001 1010 10011 二进制减法0 0 01 0 11 1 010 1 1例2 求 1101 2 1011 2的和 二进制的运算 1101 1011 0010 二进制乘法0 0 01 0 00 1 01 1 1例3 求 1110 2乘 101 2之积 1110 1011110000011101000110 二进制的运算 二进制除法0 1 01 1 1例4 求 1000110 2 1110 2 1111010001101110001111100000 0 1 1 0 二进制的运算 二进制转十进制 十进制转二进制 二进制的转换 二进制转十进制 二进制的转换 方法 按权展开求和 1011 01 2 1 23 0 22 1 21 1 20 0 2 1 1 2 2 10 8 0 2 1 0 0 25 10 11 25 10 十进制转二进制十进制整数转二进制方法 除以2取余 逆序排列 除二取余法 十进制小数转二进制方法 乘以2取整 顺序排列 乘二取整法 二进制的转换 例5 将 35 10转换成二进制数 逐次除2取余 235121712802402202110 得到的余数从先至后依次为 1 1 0 0 0 1可得到 35 10 100011 2 二进制的转换 例6 将 0 6875 10转换成二进制数 逐次乘2取整 0 6875 2 1 3750 2 0 750 2 1 50 2 1 0 得到的整数从高至低依次为 1 0 1 1可得到 0 6875 10 0 1011 2 二进制的转换 并非每一个十进制小数都能转换为有限位的二进制小数 此时可以采用0舍1入的方法进行处理 例如 将 0 335 10转换为二进制小数 精确到0 001 0 335 2 0 670 2 1 34 2 0 68 2 1 36 得到的整数从高至低依次为 0 1 0 1可得到 0 335 10 0 011 2 二进制的转换 课堂练习二 解答将 23 56 10分成小数和整数部分分别转换 23 10 10111 2 56 10 0 100 2 23 56 10 10111 100 2 请将 23 56 10转成二进制 精确到0 001 重点二进制的运算 难点二进制与十进制之间的转换 本讲小结 设X 0 0110 2 Y 0 1011 2 求X Y X Y 01 将 123 456 10转换成二进制数 02 课后练习 谢谢各位

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