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三角函数的诱导公式习题及答案解析

三角函数的诱导公式

1. 任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？

2. 2kπ＋α(k∈Z)与α的三角函数之间的关系是什么？

你能求sin750°和sin930°的值吗？

4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数是我们熟悉的，而对于900～3600范围内的三角函数值，能否转化为锐角的三角函数值，这就是我们需要研究和解决的问题.

同名三角函数的诱导公式

思考：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？

设角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？

根据三角函数定义：

对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？

思考：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？

设角α的终边与单位圆交于点 P(x，y)，则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？

利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？

公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系

2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，再放上将α当作锐角时原函数值的符号.即函数同名，象限定号.

利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：

例3 求下列各三角函数的值：

例4 已知cos(π＋x)＝，求下列各式的值：

cos(2π－x)； (2)cos(π－x).

例5 化简：

异名三角函数的诱导公式

思考：若α为一个任意给定的角，那么的终边与角α的终边有什么对称关系？

点P1(x，y)关于直线y=x对称的点P2的坐标如何？

设角α的终边与单位圆的交点为P1(x，y)，则的终边与单位圆的交点为P2(y，x)，根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？

公式五

思考2：与有什么内在联系？

公式六

证明下列等式

三角形中的三角函数问题

三角函数的化简求值

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

f(1)

三角函数的诱导公式练习

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的.)

1、与－463°终边相同的角可表示为( )

A．k·360°＋436°(k∈Z)B．k·360°＋103°(k∈Z)

C．k·360°＋257°(k∈Z)D．k·360°－257°(k∈Z)

2、下列四个命题中可能成立的一个是( )

A、 B、

C、 D、是第二象限时，

3、若，且是第二象限角，则的值为( )

A、 B、 C、 D、

4、若，则等于( )

A、1 B、2 C、-1 D、-2

的值为( )

A、 B、 C、 D、

5、若A、B、C为△ABC的三个内角，则下列等式成立的是( )

A、 B、

C、 D、

6、等于 ( )

A．sin2－cos2 B．cos2－sin2C．±(sin2－cos2) D．sin2+cos2

7、sinαcosα＝，且＜α＜，则cosα－sinα的值为 ( )

A． B． C． D．

8、在△ABC中，若最大角的正弦值是，则△ABC必是( )

A、等边三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、锐角三角形

9、下列不等式中，不成立的是( )

A、 B、

C、 D、

10、已知函数，则下列等式成立的是( )

A、 B、

C、 D、

11、若、是关于的方程的两个实根，则值为( )

A、 B、 C、 D、

12、

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