C++ 解决经典哥尼斯堡七桥问题

7-32 哥尼斯堡的“七桥问题” （25 point(s))

哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含两个岛屿及连接它们的七座桥，如下图所示。

可否走过这样的七座桥，而且每桥只走过一次？瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler，1707—1783)最终解决了这个问题，并由此创立了拓扑学。

这个问题如今可以描述为判断欧拉回路是否存在的问题。欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个无向图，问是否存在欧拉回路？

输入格式:

输入第一行给出两个正整数，分别是节点数N (1≤N≤1000)和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。

输出格式:

若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

输入样例1:

输出样例1:

输入样例2:

输出样例2:

欧拉回路是遍历图中的所有边。

给定一个图存在欧拉回路的充要条件是图为一个连通图，且每个点的度数(发出的边为偶数)

判断一个图为连通图可以用DFS的方法判断，也可以用并查集来判断。这里给一个代码

#include <iostream>
class UnionFind {
private:int* parent;int count;int* rank;            // rank[i]表示以i为根集合的层数
public:UnionFind(int count_) {parent = new int[count_];rank = new int[count_];this->count = count_;for (int i = 0; i < count_; i++) {parent[i] = i;rank[i] = 1;}}~UnionFind() {delete[] parent;delete[] rank;}int find(int p) {//assert(p >= 0 && p < count);while (p != parent[p]) {parent[p] = parent[parent[p]];p = parent[p];}return p;}bool isConnected(int p, int q) {return find(p) == find(q);}void unionElements(int p, int q) {int pRoot = find(p);int qRoot = find(q);if (pRoot == qRoot)return;if (rank[pRoot] < rank[qRoot])parent[pRoot] = qRoot;else if (rank[qRoot] < rank[pRoot])parent[qRoot] = pRoot;else {parent[pRoot] = qRoot;rank[qRoot]++;}count--;}int size() {return count;}};bool HasEulerCircuit(UnionFind & Union, int degree[], int V) {if (Union.size()-1!= 1)return false;for (int i = 0; i < V; i++) {if (degree[i] % 2)return false;}return true;
}int main()
{int V, E, V1, V2;int degree[1010] = { 0 };std::cin >> V >> E;UnionFind Union = UnionFind(V+1);for (int i = 0; i < E; i++) {std::cin >> V1 >> V2;Union.unionElements(V1, V2);degree[V1]++;degree[V2]++;}if (HasEulerCircuit(Union, degree, V))std::cout << 1 << std::endl;elsestd::cout << 0 << std::endl;
}

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