解决问题的方法有两种，一种是学习并利用他人的研究成果去解决一些问题，一种是通过自己思考发现 问题的解决方法并解决问题。最近我国被各种卡脖子的问题所困扰，毫不客气的说我们解决大部分问题都是 采用第一种，这样也就不能迁怒于别人卡你脖子了。

最近一直在读华罗庚现在生主编的《数学小丛书》一书，这么本书本是给参加初中竞赛的学生们写的， 一方面用于参考，一方面用于提高学生对数学的兴趣。这本书有一个关于一笔画的章节（由著名数学家蒋伯 驹先生编写），就是讨论伟大数学家欧拉如何解决这一问题，并最终形成欧拉图及其定理的过程。

问题

故事发生在18世纪的哥尼斯堡城（现属于俄罗斯加里宁格勒）, 那里有7座桥。当时那里的居民热衷一个难题：一个散步者怎样能一次走遍7座桥，每座桥只走1次，最后回到出发点？这个问题看似并不困难，谁都尝试解答，但谁都解不出。

欧拉的头脑非常冷静，千百人的尝试，使他想到，也许那样的走法根本就不存在。1736年，欧拉证明了自己的猜想，并在圣彼得堡科学院做了一次报告。

欧拉如何证明这样的走法不存在

欧拉首先提提出了一个更一般的问题：给定任意一个河道图与任意多座桥，要判断可不可能每座桥恰好 走一次。欧拉也和很多人的思维一样，是否可以逐一列出所有的走法，然后再逐一检查每个走法看是否符合要 求。然而这种解法太乏味了也很困难，因为排列组合的数目太大，对于更多桥的问题不适用，所以欧拉放弃 了这种方法，转发寻找跟为专用的方法。（数学家最初解决问题的方法和普通人无太大差异，但是数学家认 为一定有更专用的方法存在，所以数学家的思维方式往往就体现在这里。）

欧拉为了更简单的表达这一问题，将过桥的经过记录下来。他用大写的A、B、C、D表示被分割开的各 块陆地，用小写的a、b、c、d、e、f、g表示7座桥。当一个人从A到B时候（无论时经过a桥还是b桥），记 作AB。从B到D，记作BD。两次过桥记录AB、BD我们就可以用ABD来表示。类似的如果步行者继续从D过桥 g到C，我们把这三次的过桥记录用 ABDC来表示。根据这一表述方式，我们就可以说步行者从A到C需要过桥 3次才行。ABDC只能表示3次过桥，那么过桥4次必须用5个字母表示。（也就是经过的陆地的数目比经过的 桥的数目多一）

那么戈尼斯堡要过7座桥，就必须用8个字母表示了。这一串字母的组合就必须出现下面的情况（注 意观察上图），A到B有2座桥，AB(或BA)必须出现两次（他们有2座桥连接）。A到C有2座桥，AC也必须出 现两次。而AD，BD，DC个出现一次（看图很容易理解，因为他们之间只有一座桥连接）。        现在这个问题已经被简化成，怎样用ABCD四个字母（因为这个问题只涉及到四块陆地）组合成8个字母 的串（例如ABCDBDDA）,并且使得刚才提到的各种组合出现所需要的次数。

在努力寻找这样的排列方法之 前思考一下这种排法在理论上是否可能也是好的。（欧拉又一次伟大的地方） 欧拉为了寻找这样的方法，他假设一地A，有任意多做桥通往A。如下图。

先考虑a桥，步行者要穿过这 座桥，他必定过桥之前在A或者过桥之后到A，所以按上述方法A字母一定出现一次（因为规定一座桥只能过 一次）。如果有3座桥a、b、c通到A，步行者无论是否从A出发，要经过a\b\c三座桥，A字母必须出现2次。

再次，如果有a、b、c、d、e、f五座桥通到A，步行者走过所有这些桥后，A字母将出现三次（观察图很容易 得出结论）。

由此规律可以得出结论，如果桥的数量是奇数，那么A出现的次数等于桥的数量加1除以2.【A字母出现 次数=（桥数+1）/ 2 】

现在回到哥尼斯堡问题，那里有5座桥通往A地，通过上述公式， A字母出现的次数 = （5+1）/2 = 3 次。B字母出现次数=（3+1）/2=2次。C=(3+1)/2 = 2次，D=（3+1）/2 = 2次。最后也就是说，通过哥尼斯 堡7座桥，必须用8个字母表示，这一组合的字母串必须满足上面的条件，那么3个A，2个B，2个C，2个D， 3+2+2+2=9，显然8个字母是不够的。所以从这个结论看，一个散步者想一次走遍7座桥，每座桥只走1次的 走法是不存在的。所以得证。