线代第二章矩阵 +行列式与矩阵的区别

2024-05-18 17:14:01

行列式与矩阵的区别

一、

行列式是一个数，矩阵是一个表格。

（行列式都是n阶的方阵，但矩阵不一定是方阵An×n，也可以是Am×n）

只有n阶矩阵An×n：才有对应的行列式|A|，才能计算对应行列式的模。

二、

行列式的性质： P201

行列式的某行(或列)有公因子k，则可把k提出行列式记号外。

换个说法：用数k乘行列式|A|，等于用数k乘行列式的某行(或列)。

矩阵的运算：数乘 P212

矩阵A=[ aij ]m×n，数与矩阵的乘法：kA=[ kaij ]m×n，矩阵中每一个元素都要乘上k。

三、

矩阵的初等变换用 “→” 表示。经过有限次初等变换的矩阵与原矩阵等价。

行列式的计算用 “=” 连接。

一、矩阵的概念及运算

1、矩阵的概念

2、矩阵的运算

3、常见的矩阵

二、伴随矩阵、可逆矩阵

1、伴随矩阵的概念和公式

2、可逆矩阵的概念与定理

3、n阶矩阵可逆的充要条件

4、逆矩阵的运算性质

5、求逆矩阵的方法

求逆矩阵的方法概括：1)伴随母公式倒推 2)初等变换法 (A|E)→(E|A^-1)

3)用定义求使AB=E或BA=E，则A^-1=B 4）用分块矩阵求：将矩阵划分为多个子矩阵

注意：初等变换法求逆矩阵要注意，过程中要么都用初等行变换，要么都用初等列变换。求一个矩阵的逆矩阵的过程中，绝对不可以串用！

三、初等变换、初等矩阵

1、概念

等价矩阵

2、初等矩阵与初等变换的性质

3、行阶梯矩阵、行最简矩阵

行阶梯矩阵：1)若有零行，在底部。

2)每个非零行的主元（该行最左边的第一个非零数），它们的列指标随着行指标的增大而严格增大。

行最简矩阵：由行阶梯矩阵继续化简得到。非零行的主元都是1，主元所在列的其他元素都为0。

四、分块矩阵

1、概念

、、

2、运算

(前提是保证相对应子块的运算可以合理进行。)

五、方阵的行列式

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