简弃

就是线段完全在窗口外

简取

直线完全在窗口内

Cohen-Suthland算法

核心思想

对直线段两端端点进行编码再进行求或求与操作从而判断是否简弃或简取

将每条线段的端点都赋予四位二进制编码D₃D₂D₁D₀
若x<x_left 则D₀= 1 否则D₀ = 0
若x<x_right 则D₁= 1 否则D₁ = 0
若x<x_botton 则D₂= 1 否则D₂ = 0
若x<x~ top~ 则D₃= 1 否则D₃ = 0
再将窗口变成9个区域
D₀对应左边界
D₁对应右边界
D₂对应下边界
D₃对应上边界
如果两条线段进行或运算|
code1|code2 = 0则对直线进行简取
如果两条线等进行与运算&
code1&code2 != 0则对指向进行简弃
当这两个条件都不满足是就是不能简取或者简弃时
需要求出直线段和窗口边间的交点在交点处把线段一分为二

再按左右下上的顺序求出直线段与窗口做边界的交点为p3
则p1p3必在窗口外可简弃
重复对p2p3进行操作

优点

如果线段大部分在窗口外或者大部分在窗口内很少贯穿的线段则效率很高

缺点

中点分割法

核心思想

与Cohen-Suthland算法类似端两个端点进行编码
但是他与众不同的地方在于求交方式是采用二分法逼近
不断地进行二分

几个情况
1.如果求得中点不在窗口内则将里窗口更远端的那个端点和中点所组成线段进行简弃也就是上上面那张图中的p3和p2组成线段
2.如果中点在窗口内则以中点和离窗口最远端点组成线段并再求其中点直到中点与窗口边界的坐标值在规定的误差范围内相等

Liang-Barsky裁剪算法

核心思想

用参数方程表示一条直线

x = x₁ + u ^. (x₂ - x₁) = x₁ +delt_x ^. u 0 <= u <= 1
y = y₁ + u ^. (y₂ - y₁) = y₁ +delt_y ^. u 0 <= u <= 1
delt_x = x₂ - x₁
(x₁,y₁) (x₂,y₂)是线段的两个端点
这里表示的是一个直线段如果表示直线 u的范围就是负无穷到正无穷
u就是参数方程中的自变量

将线段看成有方向的把窗口四条边分成两类

会发现直线和入边有两个交点和出边有两个交点一共六个点
入边交点和起始点三个点中取u值最大的那个点也就是图中绿色的起始点作为裁剪线段的起始点
出边交点和终点三个点中取u值最小的那个点也就是图中出边上那个粉红色的点作为裁剪线段的终点

点要在窗口内的条件

下面的式子是将他化简

再简化

u^.P_k<=q_k k = 1,2,3,4

结论

当P_k = 0 且q_k < 0 时线段完全在窗口外

也就是 deltx或者delty为0 表示这是一条竖直或者水平的直线
而q_k<0表示起始端点在窗口的上边左边右边下边

当P_k ！= 0 且q_k < 0 时线段从外向内延伸

P_k ！= 0表示是一根斜线 q_k<0表示起始点在窗口外因为k一定要一致

当P_k ！= 0 且q_k> 0 时线段从内向外延伸

当P_k < 0 对应入边交点

当P_k >0 对应出边交点

找到裁剪线段的两个端点

交点u值为 u_k = q_k/p_k
把P_k<0的两个交点u值和0(u值为0的是线段的起始点)这三个值进行比较找最大的U_max (U_max是被裁剪后线段的起始点的u值)
把P_k>0的两个交点u值和1(u值为11=是线段的终点)这值进行比较找最小U_min (U_min是被裁剪后线段的终点的u值)
若U_max>U_min则直线段在窗口外删除该直线
若若U_max<=U_min则将 U_max和U_min代回直线参数方程求出直线与窗口的两实交点坐标

裁剪步骤

1.获取两个端点坐标和窗口边界值
2.若deltx == 0 则P₁=P₂ =0 进一步判断q₁<0或q₂<0
若满足则直线不在窗口内直接简弃
若不满足既 q₁>=0或q₂>=0则进一步计算U_max和U_min
3.同样计算delty同样步骤也就是P₃=P₄=0的情况
4.若P_k！=0 则计算U_max和U_min
5.求得U_max和U_min 若U_max>U_min则线段在窗口外否则将U_max和U_min代入参数方程获取裁剪后起始点和终点坐标
x = x₁ + u ^. (x₂ - x₁)
y = y₁ + u ^. (y₂ - y₁)

例子

将U_max和U_min带入得(3,7)和(3,8)

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