假设一个投资组合由美债和美股构成，美债为跟踪美国投资级债券市场走势的交易所交易基金AGG，美股为跟踪美国标准普尔500指数走势的交易所交易基金SPY。

注：在计算有效前沿曲线时投资回报率一般应采用预期回报率，但本文只是为了演示投资组合中资产配置比率的不同给风险和回报所带来相应的变化，因此计算采用的是实际回报率

第一步在雅虎财经网站上下载AGG和SPY过去一年即2018年12月1日至2019年11月30日的每日收盘价，以数据表中的Adj Close经调整后的收盘价为准，因交易所交易基金会定期分红派息，而经调整后的收盘价对分红金额进行了除权，能更准确地代表基金的实际走势。数据整理如下：

第二步  计算AGG和SPY的每日回报率，回报率计算公式为LN(最新的收盘价/前一个交易日的收盘价)，也可以用比较传统的方法，即(最新的收盘价/前一个交易日的收盘价)-1，在计算每天的回报率时这两种方法的结果差异很小

第三步参数(年化回报率、每日回报率的标准差和资产回报之间相关系数)的计算

全部计算结果如下：

第四步  计算各种类型组合相应的年化回报率和每日回报率的标准差

先准备以下空表：

由于已知投资组合中AGG和SPY的各项风险收益参数即年化回报率、每日回报率的标准差和资产回报之间相关系数，下面可以结合风险偏好也就是组合中各资产所占权重的变化，计算各组合类型的年化回报率、每日回报率的标准差。

在这里要注意一点，整个投资组合的回报率=单项资产的回报率*该资产在组合中的市值占比，但风险值并不等于组合中单项资产的风险值简单相加，而是要考虑各项资产的回报率之间的相关系数，具体的计算公式如下：

根据以上公式，计算不同的股债配置比率所对应的投资组合年化回报率和每日回报率的标准差，以组合类型1即债券资产占比为100%，美股占比为零的情况为例，组合1的回报率=美债ABB的年化回报率*ABB在组合中的占比+美股SPY的年化回报率*SPY在组合中的占比=10.66%*100%+16.29%*0%=10.66%

组合1的风险值=ABB年化回报率的平方*ABB在组合中占比的平方+ SPY年化回报率的平方*SPY在组合中占比的平方+2*ABB年化回报率的平方*ABB和SPY年化回报率之间的相关系数*ABB年化回报率*ABB在组合中的占比*SPY年化回报率*SPY在组合中的占比= (3.17%^2*100%^2+14.59%^2*0%^2+2*(-0.2980)* 3.17%*100%*14.59%*0%)的开方=3.17%

各类型组合的回报率和风险值计算结果汇总如下：

第五步  绘制有效前沿曲线

用光标选中组合的回报率和风险值计算结果所在单元格区域，选择散点图功能中的“带平滑线和数据标记的散点图”生成图表

第六步  对散点图略加修饰，将风险值放在横轴上，回报率放在纵轴上，即可生成有效前沿曲线

下图显示的情况与投资组合优化管理理论相符，风险承受能力强的激进投资者可全仓美股，获得最高的收益，即图中最右侧的情况；最保守的投资者全仓美国投资级债券，回报率最低，即图中最左侧的情况。值得注意的是，在债券和股票配置比率分别为9成/1成的情况下，投资组合的风险值却低于全仓债券的投资组合，收益率却更高一些。

与一般人想象不同的地方在于，股票给人的印象是其波动风险通常要远远大于债券，但在债券投资组合中配置了一定比率的股票却不一定会导致整个投资组合的收益波动风险出现上升，反而有可能降低整个组合的收益波动率，原因在于股票和债券的回报率之间呈现负相关关系，可以平衡各自回报率的波动，从而在降低风险的同时提升整个组合的回报表现。

一定存在这么一个平衡点，即在债券投资组合中配置了何种比率的股票后，整个组合的回报率高于全仓债券的组合，但这两个组合的风险值却一致？

第六步  用规划求解功能算出风险值相等的情况下回报率最大的资产配置比率

100%配置ABB的组合的风险值为3.17%，下面计算组合风险值为3.17%的股债组合中股票的配置比率。

可以看到，股债占比分别为80%和20%的组合的风险值即每日回报率的标准差为3.24%，与100%配置美债的组合的风险值3.17%相差不远，说明对该组合中美债投资比率略作调整即可算出风险值为3.17%的情况下股债各自的配置比率。

调出EXCEL的规划求解功能界面，将3.24%的风险值所在的单元格J9作为 “目标单元格”，值“等于”3.17%，“可变单元格”选为AGG配置比率所在的单元格G9，然后点击“求解”键

规划求解的结果显示，当美债ABB的配置比率调整为80.95%、美股SPY的占比相应地变为19.05%的情况下，整个组合的风险值与全债组合的风险值均为3.17%，但收益率为11.73%，跑赢全债组合的10.66%。

多元化投资的做法可在一定程度上改善整个投资组合的回报率，同时不需要增加或明显增加整个投资组合的风险值。但这个改善程度是有限的，需要根据组合中配置的资产类型、各资产的回报率之间的相关程度以及配置的比率进行具体分析。

多元化投资组合的构建原则并不是在投资组合中简单地将不同类型的资产“堆砌在一起”，而是要选择回报率的相关程度很低或者负相关的资产，这样才能真正达到分散投资组合回报波动风险的目的。