2022-07-31：给出一个有n个点，m条有向边的图，你可以施展魔法，把有向边，变成无向边，比如A到B的有向边，权重为7。施展魔法之后，A和B通过该边到达彼此的代价都是7。求，允许施展一次魔法

2022-07-31：给出一个有n个点，m条有向边的图，
你可以施展魔法，把有向边，变成无向边，
比如A到B的有向边，权重为7。施展魔法之后，A和B通过该边到达彼此的代价都是7。
求，允许施展一次魔法的情况下，1到n的最短路，如果不能到达，输出-1。
n为点数, 每条边用(a,b,v)表示，含义是a到b的这条边，权值为v。
点的数量 <= 10^5，边的数量 <= 2 * 10^5，1 <= 边的权值 <= 10^6。
来自网易。

答案2022-07-31：

单元路径最短算法。dijkstra算法。
点扩充，边扩充。

代码用rust编写。代码如下：

use rand::Rng;
fn main() {let nn: i32 = 20;let vv: i32 = 30;let test_time: i32 = 2000;println!("测试开始");for _ in 0..test_time {let n = rand::thread_rng().gen_range(0, nn) + 2;let mut roads = random_roads(n, vv);let ans1 = min1(n, &mut roads);let ans2 = min2(n, &mut roads);if ans1 != ans2 {println!("ans1 = {}", ans1);println!("ans2 = {}", ans2);println!("roads = {:?}", roads);println!("出错了!");break;}}println!("测试结束");
}// 为了测试
// 相对暴力的解
// 尝试每条有向边，都变一次无向边，然后跑一次dijkstra算法
// 那么其中一定有最好的答案
fn min1(n: i32, roads: &mut Vec<Vec<i32>>) -> i32 {let mut ans = 2147483647;for i in 0..roads.len() as i32 {let mut graph: Vec<Vec<Vec<i32>>> = vec![];for _ in 0..=n {graph.push(vec![]);}graph[roads[i as usize][1] as usize].push(vec![roads[i as usize][0], roads[i as usize][2]]);for r in roads.iter() {graph[r[0] as usize].push(vec![r[1], r[2]]);}ans = get_min(ans, dijkstra1(n, &mut graph));}return if ans == 2147483647 { -1 } else { ans };
}fn get_min<T: Clone + Copy + std::cmp::PartialOrd>(a: T, b: T) -> T {if a < b {a} else {b}
}fn dijkstra1(n: i32, graph: &mut Vec<Vec<Vec<i32>>>) -> i32 {let mut heap: Vec<Vec<i32>> = vec![];let mut visited: Vec<bool> = vec![];for _ in 0..n + 1 {visited.push(false);}heap.push(vec![1, 0]);let mut ans = 2147483647;while heap.len() > 0 {heap.sort_by(|a, b| (b[1].cmp(&a[1])));let cur = heap.pop().unwrap();if cur[0] == n {ans = cur[1];break;}if visited[cur[0] as usize] {continue;}visited[cur[0] as usize] = true;for edge in graph[cur[0] as usize].iter() {let to = edge[0];let weight = edge[1];if !visited[to as usize] {heap.push(vec![to, cur[1] + weight]);}}}return ans;
}// 最优解
// 时间复杂度O(N * logN)
// N <= 2 * 10^5
fn min2(n: i32, roads: &mut Vec<Vec<i32>>) -> i32 {let mut graph: Vec<Vec<Vec<i32>>> = vec![];for _ in 0..=n {graph.push(vec![]);}for r in roads.iter() {graph[r[0] as usize].push(vec![0, r[1], r[2]]);graph[r[1] as usize].push(vec![1, r[0], r[2]]);}let mut heap: Vec<Vec<i32>> = vec![];let mut visited: Vec<Vec<bool>> = vec![];for i in 0..2 {visited.push(vec![]);for _ in 0..n + 1 {visited[i as usize].push(false);}}// a -> 0,a   1,a// boolean[] visted = new boolean[n+1]// visted[i] == true 去过了！从队列里弹出来过了！以后别碰了！// visted[i] == false 没去过！第一次从队列里弹出来！当前要处理！// 0,1,0 -> 之前没有走过魔法路，当前来到1号出发点，代价是0heap.push(vec![0, 1, 0]);let mut ans = 2147483647;while heap.len() > 0 {heap.sort_unstable_by(|a, b|b[2].cmp(&a[2]));let cur = heap.pop().unwrap();if visited[cur[0] as usize][cur[1] as usize] {continue;}visited[cur[0] as usize][cur[1] as usize] = true;if cur[1] == n {ans = get_min(ans, cur[2]);if visited[0][n as usize] && visited[1][n as usize] {break;}}for edge in graph[cur[1] as usize].iter() {// 当前来到cur// 之前有没有走过魔法路径：cur[0] == 0 ，没走过！cur[0] = 1, 走过了// 当前来到的点是啥，cur[1]，点编号！// 之前的总代价是啥？cur[2]// cur，往下，能走的，所有的路在哪？// 当前的路，叫edge// 当前的路，是不是魔法路！edge[0] = 0 , 不是魔法路// edge[0] == 1，是魔法路// cur[0] + edge[0] == 0// 路 ：0 5 20// 当前路，不是魔法路，去往的点是5号点，该路权重是20// 路 ：1 7 13// 当前路，是魔法路，去往的点是7号点，该路权重是13if cur[0] + edge[0] == 0 {if !visited[0][edge[1] as usize] {heap.push(vec![0, edge[1], cur[2] + edge[2]]);}}// cur[0] + edge[0] == 1// 0         1// 1         0if cur[0] + edge[0] == 1 {if !visited[1][edge[1] as usize] {heap.push(vec![1, edge[1], cur[2] + edge[2]]);}}// 1 1 == 2}}return if ans == 2147483647 { -1 } else { ans };
}// 为了测试
fn random_roads(n: i32, v: i32) -> Vec<Vec<i32>> {let m = rand::thread_rng().gen_range(0, n * (n - 1) / 2) + 1;let mut roads: Vec<Vec<i32>> = vec![];for i in 0..m {roads.push(vec![]);for _ in 0..3 {roads[i as usize].push(0);}}for i in 0..m {roads[i as usize][0] = rand::thread_rng().gen_range(0, n) + 1;roads[i as usize][1] = rand::thread_rng().gen_range(0, n) + 1;roads[i as usize][2] = rand::thread_rng().gen_range(0, v) + 1;}return roads;
}

执行结果如下：

代码用go编写。代码如下：

package mainimport ("fmt""math/rand""sort""time"
)func main() {rand.Seed(time.Now().Unix())N := 20V := 30testTime := 2000fmt.Println("测试开始")for i := 0; i < testTime; i++ {n := rand.Intn(N) + 2roads := randomRoads(n, V)ans1 := min1(n, roads)ans2 := min2(n, roads)if ans1 != ans2 {fmt.Println("出错了!")fmt.Println("roads = ", roads)fmt.Println("ans1 = ", ans1)fmt.Println("ans2 = ", ans2)fmt.Println("-----------")break}}fmt.Println("测试结束")
}// 为了测试
// 相对暴力的解
// 尝试每条有向边，都变一次无向边，然后跑一次dijkstra算法
// 那么其中一定有最好的答案
func min1(n int, roads [][]int) int {ans := 2147483647for i := 0; i < len(roads); i++ {graph := make([][][]int, 0)for j := 0; j <= n; j++ {graph = append(graph, make([][]int, 0))}graph[roads[i][1]] = append(graph[roads[i][1]], []int{roads[i][0], roads[i][2]})for _, r := range roads {graph[r[0]] = append(graph[r[0]], []int{r[1], r[2]})}ans = getMin(ans, dijkstra1(n, graph))}if ans == 2147483647 {return -1} else {return ans}
}func getMin(a, b int) int {if a < b {return a} else {return b}
}func dijkstra1(n int, graph [][][]int) int {heap0 := make([][]int, 0)visited := make([]bool, n+1)heap0 = append(heap0, []int{1, 0})ans := 2147483647for len(heap0) > 0 {sort.Slice(heap0, func(i, j int) bool {a := heap0[i]b := heap0[j]return a[1] < b[1]})cur := heap0[0]heap0 = heap0[1:]if cur[0] == n {ans = cur[1]break}if visited[cur[0]] {continue}visited[cur[0]] = truefor _, edge := range graph[cur[0]] {to := edge[0]weight := edge[1]if !visited[to] {heap0 = append(heap0, []int{to, cur[1] + weight})}}}return ans
}// 最优解
// 时间复杂度O(N * logN)
// N <= 2 * 10^5
func min2(n int, roads [][]int) int {graph := make([][][]int, 0)for j := 0; j <= n; j++ {graph = append(graph, make([][]int, 0))}for _, r := range roads {graph[r[0]] = append(graph[r[0]], []int{0, r[1], r[2]})graph[r[1]] = append(graph[r[1]], []int{1, r[0], r[2]})}heap0 := make([][]int, 0)visited := make([][]bool, 2)for i := 0; i < 2; i++ {visited[i] = make([]bool, n+1)}// a -> 0,a   1,a// boolean[] visted = new boolean[n+1]// visted[i] == true 去过了！从队列里弹出来过了！以后别碰了！// visted[i] == false 没去过！第一次从队列里弹出来！当前要处理！// 0,1,0 -> 之前没有走过魔法路，当前来到1号出发点，代价是0heap0 = append(heap0, []int{0, 1, 0})ans := 2147483647for len(heap0) > 0 {sort.Slice(heap0, func(i, j int) bool {a := heap0[i]b := heap0[j]return a[2] < b[2]})cur := heap0[0]heap0 = heap0[1:]if visited[cur[0]][cur[1]] {continue}visited[cur[0]][cur[1]] = trueif cur[1] == n {ans = getMin(ans, cur[2])if visited[0][n] && visited[1][n] {break}}for _, edge := range graph[cur[1]] {// 当前来到cur// 之前有没有走过魔法路径：cur[0] == 0 ，没走过！cur[0] = 1, 走过了// 当前来到的点是啥，cur[1]，点编号！// 之前的总代价是啥？cur[2]// cur，往下，能走的，所有的路在哪？// 当前的路，叫edge// 当前的路，是不是魔法路！edge[0] = 0 , 不是魔法路// edge[0] == 1，是魔法路// cur[0] + edge[0] == 0// 路 ：0 5 20// 当前路，不是魔法路，去往的点是5号点，该路权重是20// 路 ：1 7 13// 当前路，是魔法路，去往的点是7号点，该路权重是13if cur[0]+edge[0] == 0 {if !visited[0][edge[1]] {heap0 = append(heap0, []int{0, edge[1], cur[2] + edge[2]})}}// cur[0] + edge[0] == 1// 0         1// 1         0if cur[0]+edge[0] == 1 {if !visited[1][edge[1]] {heap0 = append(heap0, []int{1, edge[1], cur[2] + edge[2]})}}// 1 1 == 2}}if ans == 2147483647 {return -1} else {return ans}
}// 为了测试
func randomRoads(n, v int) [][]int {m := rand.Intn(int(n*(n-1)/2)) + 1roads := make([][]int, m)for i := 0; i < m; i++ {roads[i] = make([]int, 3)}for i := 0; i < m; i++ {roads[i][0] = rand.Intn(n) + 1roads[i][1] = rand.Intn(n) + 1roads[i][2] = rand.Intn(v) + 1}return roads
}

执行结果如下：

左神java代码

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