Description

Input

Output

Sample Input

5
he
she
her
hers
his
hershe
0.30 5

Sample Output

0.163 0.031 0.031 0.031 0.002

Hint

出现的次数分别为：
2 1 1 1 0
由概率的知识可以得到输出

       he    she   her   hers  his

一次之后 1.000 1.000 1.000 1.000 0.300
又一次之后 1.000 0.510 0.510 0.510 0.090
又一次之后 0.657 0.216 0.216 0.216 0.027
又一次之后 0.348 0.084 0.084 0.084 0.008
又一次之后 0.163 0.031 0.031 0.031 0.002

Solution

这题较为复杂，可以转化为两个部分解决：字符串匹配 和 求概率 。
①：在解决字符串匹配的问题上，我的第一感觉就是 N 次 KMP，简单可行。
可是 O(NL)O(NL) 的时间复杂度令人难以接受（ 1≤L≤1061\leq L\leq10^6 ， 1≤N≤2001\leq N\leq200 ）
于是我们就可以使用强大的 AC自动机 算法， O(L)O(L) ,用以解决这个多模匹配问题。
②：在解决求概率的问题上，我们可以画一个情况二叉树，左右儿子分别代表是否遗忘。
将①中求得的每个字符串出现的次数进行排序，设次数第 ii 少的“记住”概率为 FiF_i 。
则通过情况二叉树可推得：

Fi = Fi−1+Ci−1k∗(1−p)i−1∗pk−(i−1)

F_i\ =\ F_{i-1}+C_k^{i-1}*(1-p)^{i-1}*p^{k-(i-1)}
（K层选（i-1）层来遗忘=>Ci−1kC_k^{i-1}、遗忘概率 (1−p)i−1(1-p)^{i-1} 、记住概率 pk−(i−1)p^{k-(i-1)} ）
上面的计算注意边乘边除、互相抵消，则不会爆掉。
‘综上①②，就可以解出本题，总时间复杂度约为 O(L)O(L) ，乘上许常数。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=201,M=1e6+5;
int n,k,len;
double p;
int g[N],id[N],h[N],l[N],next[N];
double f[N];
char c[25],s[M];
inline bool cmp(int x,int y)
{return g[x]<g[y];
}
struct AC_Automation
{int siz;int trie[N*N][26],a[N*N],v[N*N],next[N*N],fail[N*N];void init(){siz=0;memset(v,0,sizeof(v));memset(fail,0,sizeof(fail));memset(trie[0],0,sizeof(trie[0]));}void insert(char *p,int num){int len=strlen(p),j=0;for(int i=0;i<len;i++){if(!trie[j][p[i]-'a']){trie[j][p[i]-'a']=++siz;memset(trie[siz],0,sizeof(trie[siz]));}j=trie[j][p[i]-'a'];}v[j]++;a[j]=num;}void getfail(){queue<int>que;for(int i=0;i<26;i++){int x=trie[0][i];if(x){fail[x]=next[x]=0;que.push(x);        }}while(!que.empty()){int now=que.front();que.pop();for(int i=0;i<26;i++){int x=trie[now][i],y=fail[now];if(!x){trie[now][i]=trie[y][i];continue;}que.push(x);while(y && !trie[y][i]) y=fail[y];fail[x]=trie[y][i];next[x]=v[fail[x]]?fail[x]:next[fail[x]];}}}void find(char *p){int len=strlen(p);getfail();for(int i=0,j=0;i<len;i++){j=trie[j][p[i]-'a'];int x=j;while(x){g[a[x]]++;x=fail[x];}}}
}AC;
int main()
{AC.init();scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%s",&c);AC.insert(c,i);}scanf("%s",&s);AC.find(s);scanf("%lf%d",&p,&k);/*--------for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%s",c[i]+1);l[i]=strlen(c[i]+1);}scanf("%s",s+1);len=strlen(s+1);scanf("%lf%d",&p,&k);for(int t=1;t<=n;t++){for(int i=2,j=0;i<=l[i];i++){while(j && c[t][i]!=c[t][j+1]) j=next[j];if(c[t][i]==c[t][j+1]) j++;next[i]=j;}for(int i=1,j=0;i<=len;i++){while(j && s[i]!=c[t][j+1]) j=next[j];if(s[i]==c[t][j+1]) j++;if(j==l[t]){g[t]++;j=next[j];continue;}}}--------KMP--------*/for(int i=1;i<=n;i++) id[i]=i;sort(id+1,id+1+n,cmp);int num=0;g[0]=-1;for(int i=1;i<=n;i++){       if(g[id[i]]!=g[id[i-1]]) num++;h[id[i]]=num;}for(int i=1;i<=num;i++){int q=i-1;double sum=1;for(int j=1;j<=q;j++) sum=sum*(1-p)/j*(k-j+1);for(int j=1;j<=k-q;j++) sum*=p;f[i]=f[q]+sum;}for(int i=1;i<=n;i++) printf("%.3lf ",f[h[i]]);return 0;
}

JZOJ 5167. 【NOIP2017模拟6.26】下蛋爷相关推荐

jzoj5167. 下蛋爷（AC自动机）
下蛋爷 Description Input Output Sample Input 5 he she her hers his hershe 0.30 5 Sample Output 0.163 0. ...
jzoj3058. 【NOIP2012模拟10.26】火炬手
jzoj3058. [NOIP2012模拟10.26]火炬手题目 Description Input Output Sample Input Sample Output Hint 分析做法一做法 ...
JZOJ 5390. 【NOIP2017提高A组模拟9.26】逗气
Description Input Output Sample Input 3 2 1 8 4 5 7 9 3 1 5 2 Sample Output 6 5 Data Constraint Hint ...
JZOJ 5389. 【NOIP2017提高A组模拟9.26】解梦
Description DYY 很善于解梦,昨晚,他梦见自己来到了一个高度发达的国度. 众所周知,我们现在有极为常用的三级运算,+..^.其中,a*b=a+a+a+-+a(b 个a),a^b=a*a* ...
JZOJ.5234【NOIP2017模拟8.7】外星人的路径
Description 有一个外星人控制了你的大脑.一开始你处于原点(0,0).外星人有一个由(R,U,D,L)组成的长度为M 的操作序列,分别代表(右,上,下,左). 平面上有N 个关键点,每当外星 ...
JZOJ 5236. 【NOIP2017模拟8.7A组】利普希茨
Description Input 输入文件名为lipschitz.in. 第一行一个整数n. 接下来一行n个整数,描述序列A. 第三行一个数q . 接下来q行,每行三个整数.其中第一个整数type表 ...
JZOJ 5234. 【NOIP2017模拟8.7A组】外星人的路径
Description 有一个外星人控制了你的大脑.一开始你处于原点(0,0).外星人有一个由(R,U,D,L)组成的长度为M 的操作序列,分别代表(右,上,下,左). 平面上有N 个关键点,每当外星 ...
JZOJ.5264【NOIP2017模拟8.12】化学
Description Input Output Sample Input 3 10 1 2 10 Sample Output 5 Data Constraint Hint 搜索.考虑到m很大,我们不 ...
JZOJ.5274【NOIP2017模拟8.14】数组
Description Input Output Sample Input 输入样例1: 3 2 7 5 4 2输入样例2: 5 3 1 5 4 3 5 5 Sample Output 输出样例1: ...

JZOJ 5167. 【NOIP2017模拟6.26】下蛋爷