O(logn*2^logn)和O(n*logn)算法

1.

for(int i = 1;i < n; i <<=1)for(int j = 0; j < i; j++)

这个嵌套循环：1+2+4+…+2^[log（n-1）]=2^[logn]-1=O(n);

2.

 for(int i = 0; i < = n; i ++)｛for(int j = 1; j < i; j+=j)
...｝

为O(logn*2^logn)。

3.

现在又遇到了大O界O（n*logn）

我们知道log1+log2+log3+…+logn的确界为n*logn,现在看看这个大O界：

分析如下：

O(nlogn)的算法关键是它建立了一个数组c[]，c[i]表示长度为i的不下降序列中结尾元素的最小值，用K表示数组目前的长度，算法完成后K的值即为最长不下降子序列的长度。

具体点来讲：
设当前的以求出的长度为K，则判断a[i]和c[k]：
3.1.如果a[i]>=c[k]，即a[i]大于长度为K的序列中的最后一个元素，这样就可以使序列的长度增加1，即K=K+1,然后现在的c[k]=a[i]；

如果a[i]<c[k]，那么就在c[1]...c[k]中找到最大的j,使得c[j]<a[i],然后因为c[j]<a[i]，所以a[i]大于长度为j的序列的最后一个元素，那么就可以更新长度为j+1的序列的最后一个元素，即c[j+1]=a[i]。
算法复杂度的分析：
因为共有n个元素要进行计算；每次计算又要查找n次，所以复杂度是O(n^2)，但是，注意到c[]数组里的元素的单调递增的，所以我们可以用二分法，查找变成了logn次。这样算法的复杂度就变成了O(nlogn)。

 include<iostream>
using namespace std;int a[101],c[101];int find(int len,int n){int left=1,right=len,mid;while(left<=right){mid=(left+right)/2;if(c[mid]==n) return mid;else if(c[mid]>n) right=mid-1;else if(c[mid]<n) left=mid+1;}return left;}int main()
{int n,i,j,k,len;cin>>n;for(i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];c[1]=a[1];len=1;for(i=1;i<=n;i++){j=find(len,a[i]);c[j]=a[i];if(j>len)len=j;           }cout<<len;system("pause");return 0;}

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