Description

DYY 很善于解梦，昨晚，他梦见自己来到了一个高度发达的国度。
众所周知，我们现在有极为常用的三级运算，+、、^。其中，a*b=a+a+a+…+a(b 个a)，a^b=a*a*a…*a(b 个a)。但是，在这个国家，还有第四级运算——♂，a♂b=a^a^a^…^a(b 个a，从左往右计算)。同时，由于这个国家的历史背景，他们非常反感高精度，所以a♂b 的结果是经过1e9+7 取模的。
DYY 觉得这个梦可能意味着他将成为全球第一的解梦第二的数学之神，但要彻底解开它，DYY 必须算出来a♂b 的结果。

Input

第一行：两个正整数，a 和b。

Output

一个整数，a♂b mod 1e9+7。

Sample Input

2 4

Sample Output

256

Data Constraint

Hint

2♂4=2^2^2^2=4^2^2=16^2=256

Solution

题意：给定 aa 和 bb ，求 (...((aa)a)a...)a(...((a^a)^a)^a...)^a （ bb 个 aa）。
不难想到这个东西就是：

aab−1

a^{a^{b-1}}
然后快速幂跑就可以了。
要注意一下，ap−1≡1(mod p)a^{p-1}≡1(mod\ p) ，所以在计算 ab−1a^{b-1} 时，模 109+610^9+6 。
时间复杂度 O(log a+log b)O(log\ a+log\ b) 。

Code

#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int mo=1e9+7;
LL n,m;
inline LL ksm(LL x,LL y,int z)
{LL s=1;while(y){if(y&1) s=s*x%z;x=x*x%z;y>>=1;}return s;
}
int main()
{scanf("%lld%lld",&n,&m);printf("%lld",ksm(n,ksm(n,m-1,mo-1),mo));return 0;
}

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