判断点是否处于多边形内的三种方法(转)
1. 叉乘判别法(只适用于凸多边形)
想象一个凸多边形,其每一个边都将整个2D屏幕划分成为左右两边,连接每一边的第一个端点和要测试的点得到一个矢量v,将两个2维矢量扩展成3维的,然后将该边与v叉乘,判断结果3维矢量中Z分量的符号是否发生变化,进而推导出点是否处于凸多边形内外。这里要注意的是,多边形顶点究竟是左手序还是右手序,这对具体判断方式有影响。
2. 面积判别法(只适用于凸多边形)
第四点分别与三角形的两个点组成的面积分别设为S1,S2,S3,只要S1+S2+S3>原来的三角形面积就不在三角形范围中.可以使用海伦公式 。推广一下是否可以得到面向凸多边形的算法?(不确定)
3. 角度和判别法(适用于任意多边形)
double angle = 0;
realPointList::iterator iter1 = points.begin();
for (realPointList::iterator iter2 = (iter1 + 1); iter2 < points.end(); ++iter1, ++iter2)
{
double x1 = (*iter1).x - p.x;
double y1 = (*iter1).y - p.y;
double x2 = (*iter2).x - p.x;
double y2 = (*iter2).y - p.y;
angle += angle2D(x1, y1, x2, y2);
}
if (fabs(angle - span::PI2) < 0.01) return true;
else return false;
另外,可以使用bounding box来加速。
if (p.x < (*iter)->boundingBox.left ||
p.x > (*iter)->boundingBox.right ||
p.y < (*iter)->boundingBox.bottom ||
p.y > (*iter)->boundingBox.top) 。。。。。。
对于多边形来说,计算bounding box非常的简单。只需要把水平和垂直方向上的最大最小值找出来就可以了。
对于三角形:第四点分别与三角形的两个点的交线组成的角度分别设为j1,j2,j3,只要j1+j2+j3>360就不在三角形范围中。
4. 水平/垂直交叉点数判别法(适用于任意多边形)
注意到如果从P作水平向左的射线的话,如果P在多边形内部,那么这条射线与多边形的交点必为奇数,如果P在多边形外部,则交点个数必为偶数(0也在内)。所以,我们可以顺序考虑多边形的每条边,求出交点的总个数。还有一些特殊情况要考虑。假如考虑边(P1,P2),
1)如果射线正好穿过P1或者P2,那么这个交点会被算作2次,处理办法是如果P的从坐标与P1,P2中较小的纵坐标相同,则直接忽略这种情况
2)如果射线水平,则射线要么与其无交点,要么有无数个,这种情况也直接忽略。
3)如果射线竖直,而P0的横坐标小于P1,P2的横坐标,则必然相交。
4)再判断相交之前,先判断P是否在边(P1,P2)的上面,如果在,则直接得出结论:P再多边形内部。
再经典不过的算法了:
// 功能:判断点是否在多边形内
// 方法:求解通过该点的水平线与多边形各边的交点
// 结论:单边交点为奇数,成立!
//参数:
// POINT p 指定的某个点
// LPPOINT ptPolygon 多边形的各个顶点坐标(首末点可以不一致)
// int nCount 多边形定点的个数
BOOL PtInPolygon (POINT p, LPPOINT ptPolygon, int nCount)
{
int nCross = 0;
for (int i = 0; i < nCount; i++)
{
POINT p1 = ptPolygon[i];
POINT p2 = ptPolygon[(i + 1) % nCount];
// 求解 y=p.y 与 p1p2 的交点
if ( p1.y == p2.y ) // p1p2 与 y=p0.y平行
continue;
if ( p.y < min(p1.y, p2.y) ) // 交点在p1p2延长线上
continue;
if ( p.y >= max(p1.y, p2.y) ) // 交点在p1p2延长线上
continue;
// 求交点的 X 坐标 --------------------------------------------------------------
double x = (double)(p.y - p1.y) * (double)(p2.x - p1.x) / (double)(p2.y - p1.y) + p1.x;
if ( x > p.x )
nCross++; // 只统计单边交点
}
// 单边交点为偶数,点在多边形之外 ---
return (nCross % 2 == 1);
}
转载于:https://www.cnblogs.com/mazhenyu/archive/2010/06/13/1757855.html
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