Description

Input

Output

Sample Input

样例一：3 2 1
样例二：15 6 4

Sample Output

样例一：10
样例二：458177764

Data Constraint

Hint

样例一解释：

Solution

对于这种求方案数的问题，我们考虑DP。
我们考虑逐个位置填区间，比如说做到了第 iii 个容器。
那么在填了的区间（设共有 j" role="presentation" style="position: relative;">jjj 个）中，肯定有些已经闭合了，有些尚未闭合（设为 kkk 个）。
那么我们就得到了状态 f[i][j][k]" role="presentation" style="position: relative;">f[i][j][k]f[i][j][k]f[i][j][k] 表示此时的方案数，显然 f[0][0][0]=1f[0][0][0]=1f[0][0][0]=1 。
如何转移呢？我们想想这时我们可以做什么，闭合某些尚未闭合的区间，开启新的未闭合的区间。
于是我们枚举两个值 dec,incdec,incdec,inc 分别表示此时闭合区间的数量和将要开启新区间的数量。
由于这 KKK 个区间是互不相同的，我们要需要处理出其顺序带来的方案数。
那么显然有转移式：

f[i][j][k]∗Ckdec∗Cj+incinc=>f[i+1][j+inc][k−dec+inc]" role="presentation">f[i][j][k]∗Cdeck∗Cincj+inc=>f[i+1][j+inc][k−dec+inc]f[i][j][k]∗Ckdec∗Cj+incinc=>f[i+1][j+inc][k−dec+inc]

f[i][j][k]*C_k^{dec}*C_{j+inc}^{inc}=>f[i+1][j+inc][k-dec+inc]
其中 CdeckCkdecC_k^{dec} 表示在 kkk 个未闭合的区间中选择 dec" role="presentation" style="position: relative;">decdecdec 来闭合增加的组合方案。
而 Cincj+incCj+incincC_{j+inc}^{inc} 表示新增的 incincinc 个区间在总共的 j+incj+incj+inc 个区间中的排列顺序增加的组合方案。
而每个容器的容量为 TTT 的限制就相当于在任意时刻未闭合的区间数量不超过 T" role="presentation" style="position: relative;">TTT 。
答案即为 f[n+1][k][0]f[n+1][k][0]f[n+1][k][0] 。
时间复杂度 O(NK4)O(NK4)O(NK^4) 。

Code

#include<cstdio>
#include<cctype>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=45,mo=1011110011;
int n,k,T;
int f[N][N][N],c[N][N];
inline int read()
{int X=0,w=0; char ch=0;while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();while(isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();return w?-X:X;
}
int main()
{freopen("container.in","r",stdin);freopen("container.out","w",stdout);n=read(),k=read(),T=read();for(int i=0;i<N;i++) c[i][0]=1;for(int i=1;i<N;i++)for(int j=1;j<=i;j++) c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mo;f[0][0][0]=1;for(int i=0;i<=n;i++)for(int j=0;j<=k;j++)for(int l=0;l<=j && l<=T;l++)if(f[i][j][l])for(int inc=0;j+inc<=k;inc++)for(int dec=0;dec<=l;dec++)if(l-dec+inc<=T)f[i+1][j+inc][l-dec+inc]=(f[i+1][j+inc][l-dec+inc]+(LL)f[i][j][l]*c[l][dec]%mo*c[j+inc][inc]%mo)%mo;printf("%d",f[n+1][k][0]);return 0;
}

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JZOJ 5192. 【NOI2017模拟7.2】容器

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