【模板】二逼平衡树（树套树）

题目描述

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列，其中需要提供以下操作：

查询k在区间内的排名

查询区间内排名为k的值

修改某一位值上的数值

查询k在区间内的前驱(前驱定义为严格小于x，且最大的数，若不存在输出-2147483647)

查询k在区间内的后继(后继定义为严格大于x，且最小的数，若不存在输出2147483647)

注意上面两条要求和tyvj或者bzoj不一样，请注意

输入输出格式

输入格式：

第一行两个数 n,m 表示长度为n的有序序列和m个操作

第二行有n个数，表示有序序列

下面有m行，opt表示操作标号

若opt=1 则为操作1，之后有三个数l,r,k 表示查询k在区间[l,r]的排名

若opt=2 则为操作2，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内排名为k的数

若opt=3 则为操作3，之后有两个数pos,k 表示将pos位置的数修改为k

若opt=4 则为操作4，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的前驱

若opt=5 则为操作5，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的后继

输出格式：

对于操作1,2,4,5各输出一行，表示查询结果

说明

时空限制：2s，1256M

\(n,m \leq 5\cdot {10}^4\)

保证有序序列所有值在任何时刻满足\([0, {10} ^8]\)

题目来源：bzoj3196 / Tyvj1730 二逼平衡树，在此鸣谢

此数据为洛谷原创。（特别提醒：此数据不保证操作4、5一定存在，故请务必考虑不存在的情况）

前几天写了个树状数组套平衡树，最后懒得调了

花了很久写+调弄了树状数组套可持久化线段树

发现有思想的是 在多个可持久化树上一起二分

很烦人的是查排名时的一些存在性问题

最关键的是权值线段树想离散开点还必须离线

代码也不好看，以后还会写的

Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define sf num[i].second.first
#define ss num[i].second.second
using namespace std;
const int N=300010;
const int inf=2147483647;
int sum[N*50],ls[N*50],rs[N*50],root[N],las[N],tot,n,m,is,n_,n0,dat[N<<1];
pair <int,pair<int,int> > num[N<<1];
struct node
{int opt,l,r,k;
}op[N];
void change(int &now,int l,int r,int pos,int delta)
{if(!now) now=++tot;sum[now]+=delta;if(l==r) return;int mid=l+r>>1;if(pos<=mid) change(ls[now],l,mid,pos,delta);else change(rs[now],mid+1,r,pos,delta);
}
int query(int now,int l,int r,int pos)//1-pos的值
{if(l==r)return is=sum[now],0;if(!now||!pos) return sum[now];int mid=l+r>>1;if(pos<=mid) return query(ls[now],l,mid,pos);else return sum[ls[now]]+query(rs[now],mid+1,r,pos);
}
void add(int x,int pos,int delta)
{while(x<=n_){change(root[x],1,n,pos,delta);x+=x&-x;}
}
int Rank(int l,int r,int pos)//查询l-r区间pos的排名
{if(!pos) return 0;int rk=0,cnt0=0;for(int i=l-1;i;i-=i&-i)is=0,rk-=query(root[i],1,n,pos),cnt0-=is;for(int i=r;i;i-=i&-i)is=0,rk+=query(root[i],1,n,pos),cnt0+=is;return rk+(cnt0>0);
}
int rl[N],rr[N];
int frank(int l,int r,int k)//l到r排名为k的数
{int ad,de;for(int i=l-1;i;i-=i&-i) rl[i]=root[i];for(int i=r;i;i-=i&-i) rr[i]=root[i];int L=1,R=n;while(L<R){ad=de=0;int Mid=L+R>>1;for(int i=l-1;i;i-=i&-i) de+=sum[ls[rl[i]]];for(int i=r;i;i-=i&-i) ad+=sum[ls[rr[i]]];if(ad-de>=k){R=Mid;for(int i=l-1;i;i-=i&-i) rl[i]=ls[rl[i]];for(int i=r;i;i-=i&-i) rr[i]=ls[rr[i]];}else{L=Mid+1;k-=ad-de;for(int i=l-1;i;i-=i&-i) rl[i]=rs[rl[i]];for(int i=r;i;i-=i&-i) rr[i]=rs[rr[i]];}}return dat[L];
}
void pre(int l,int r,int pos)
{int rk=Rank(l,r,pos-1);if(!rk) printf("%d\n",-inf);else printf("%d\n",frank(l,r,rk));
}
void suc(int l,int r,int pos)
{add(l,pos+1,1);int rk=Rank(l,r,pos+1);add(l,pos+1,-1);if(rk==r+2-l) printf("%d\n",inf);else printf("%d\n",frank(l,r,rk));
}
void init()
{scanf("%d%d",&n_,&m);for(int i=1;i<=n_;i++){scanf("%d",&num[i].first);num[i].second.first=i;}n0=n_;for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d",&op[i].opt);if(op[i].opt==3)scanf("%d%d",&op[i].l,&op[i].k);elsescanf("%d%d%d",&op[i].l,&op[i].r,&op[i].k);if(op[i].opt!=2){num[++n0].first=op[i].k;num[n0].second.first=i+n_;}}sort(num+1,num+1+n0);num[0].first=inf;for(int i=1;i<=n0;i++){if(num[i].first!=num[i-1].first) ++n;ss=n,dat[n]=num[i].first;}for(int i=1;i<=n0;i++){if(sf<=n_) las[sf]=ss,add(sf,ss,1);else op[sf-n_].k=ss;}
}
void work()
{for(int i=1;i<=m;i++){if(op[i].opt==1){add(op[i].l,op[i].k,1);printf("%d\n",Rank(op[i].l,op[i].r,op[i].k));add(op[i].l,op[i].k,-1);}else if(op[i].opt==2) printf("%d\n",frank(op[i].l,op[i].r,op[i].k));else if(op[i].opt==3){add(op[i].l,las[op[i].l],-1);las[op[i].l]=op[i].k;add(op[i].l,las[op[i].l],1);}else if(op[i].opt==4)pre(op[i].l,op[i].r,op[i].k);elsesuc(op[i].l,op[i].r,op[i].k);}
}
int main()
{init();work();return 0;
}

2018.8.1