【BZOJ3196】【Tyvj1730】二逼平衡树，第一次的树套树（线段树+splay）

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写在前面：创造迄今最长的正常代码的记录
思路：个人感觉这个树套树就是对线段树的每个区间建一棵splay来维护，最初觉得这个方法会爆T爆M……（实际上真的可能会爆）。对于5个操作，我们有如下策略
对于操作1，我们比较容易想到，寻找k在[l,r]上的排名就是求[l,r]中比k小的数的数量+1，这等价于找出它在[l,mid]和[mid+1,r]上比他小的数的总数量+1，然后就可以线段树一层层套下去，再用Splay的rank函数查找了
对于操作2，这是一个比较麻烦的，因为它不能像1一样在区间中合并，但数据范围是[0,10^8]，所以我们可以令l=0,r=10^8，二分查找mid的排名，最后得到正解
对于操作3，这是单点修改，所以直接一直放下去，并修改所在的个区间的splay（先del原数值再insert新数值）
对于操作4，5，显然答案也是可以在区间上合并的，前驱找出最大的，后继找出最小的，一层层下放，如果查询区间覆盖了当前线段树的节点区间，就直接调用Splay的前驱后继函数
注意：
1.记录每个splay的根节点并需要实时修改，推荐通过记录其下标来修改（代码中rt全部为当前splay的根在数组中的下标），毕竟取地址符什么看起来就很不舒服= =
2.废物利用，每次修改操作时记录下原数在splay中的下标，到时候插入的时候直接用就行了（记得初始化），防止下标加的过多导致RE（如果原数出现次数大于1则不能这么做，只能再开一个下标）
3.代码在BZOJ上测试通过，但截至发文时间，Tyvj服务器一直处于崩溃，无法评测，po主在cogs上评测T了两个点……开O2加inline也不管用……

#include<bits/stdc++.h>
#define pd(i) (i>='0'&&i<='9')
using namespace std;
int n,m,tot;
int num[50003],roots[2000003];
struct Splay
{int fa,ch[2],siz,data,occ;
}a[2000003];
int in()
{int t=0,f=1;char ch=getchar();while (!pd(ch)){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while (pd(ch)) t=(t<<3)+(t<<1)+ch-'0',ch=getchar();return f*t;
}
void ct(int x)
{a[x].siz=a[a[x].ch[0]].siz+a[a[x].ch[1]].siz+a[x].occ;
}
void made(int x,int id)
{a[id].data=x,a[id].occ=a[id].siz=1,a[id].ch[0]=a[id].ch[1]=a[id].fa=0;
}
void rorate(int now,bool mk)
{int pa=a[now].fa;a[a[now].ch[mk]].fa=pa;a[pa].ch[!mk]=a[now].ch[mk];a[now].fa=a[pa].fa;if (a[pa].fa){if (a[a[pa].fa].ch[0]==pa) a[a[pa].fa].ch[0]=now;else a[a[pa].fa].ch[1]=now;}a[now].ch[mk]=pa;a[pa].fa=now;ct(pa);ct(now);
}
void splay(int rt,int now,int goal)
{int pa;while (a[now].fa!=goal){pa=a[now].fa;if (a[pa].fa==goal){if (a[pa].ch[0]==now) rorate(now,1);else rorate(now,0);}else if (a[a[pa].fa].ch[0]==pa){if (a[pa].ch[0]==now) rorate(pa,1);else rorate(now,0);rorate(now,1);}else{if (a[pa].ch[1]==now) rorate(pa,0);else rorate(now,1);rorate(now,0);}}if (!goal) roots[rt]=now;
}
void insert(int rt,int x,int id)
{if (!roots[rt]) {made(x,id);roots[rt]=id;return;}int now=roots[rt];while (now){if (a[now].data==x) {a[now].occ++;a[now].siz++;splay(rt,now,0);return;}if (a[now].data>x){if (!a[now].ch[0]) {made(x,id);a[now].ch[0]=id;a[id].fa=now;break;}else now=a[now].ch[0];}else{if (!a[now].ch[1]) {made(x,id);a[now].ch[1]=id;a[id].fa=now;break;}else now=a[now].ch[1];}}splay(rt,id,0);
}
int find(int root,int x)
{int now=root;while (now){if (a[now].data==x) return now;if (a[now].data>x) now=a[now].ch[0];else now=a[now].ch[1];}
}
int findmax(int now)
{while (a[now].ch[1]) now=a[now].ch[1];return now;
}
int find_next_min(int rt,int x)
{int now=roots[rt],t=0,ans=-0x7fffffff;while (now){if (a[now].data<x){if (ans<a[now].data)ans=a[now].data,t=now;now=a[now].ch[1];}else now=a[now].ch[0];}return ans;
}
int find_next_max(int rt,int x)
{int now=roots[rt],t=0,ans=0x7fffffff;while (now){if (a[now].data>x) {if (ans>a[now].data) ans=a[now].data,t=now;now=a[now].ch[0];}else now=a[now].ch[1];}return ans;
}
void replace(int rt,int x,int k)
{int now=find(roots[rt],x);splay(rt,now,0);if (a[now].occ>1) {a[now].occ--;a[now].siz--;}else if (a[now].siz==1) roots[rt]=0;else if (!a[now].ch[0]){roots[rt]=a[now].ch[1];a[a[now].ch[1]].fa=0;}else if (!a[now].ch[1]){roots[rt]=a[now].ch[0];a[a[now].ch[0]].fa=0;}else{splay(rt,findmax(a[now].ch[0]),now);a[a[now].ch[0]].ch[1]=a[now].ch[1];a[a[now].ch[1]].fa=a[now].ch[0];a[a[now].ch[0]].fa=0;roots[rt]=a[now].ch[0];ct(a[now].ch[0]);}if (!a[now].occ)insert(rt,k,now);else insert(rt,k,++tot);
}
int find_rank(int rt,int x)//这里的findrank实际上是在splay里找比x小的数的数量
{int now=roots[rt],ans=0;while (now){if (a[now].data>x) now=a[now].ch[0];else if (a[now].data<x)ans+=(a[now].occ+a[a[now].ch[0]].siz),now=a[now].ch[1];else {ans+=a[a[now].ch[0]].siz;break;}}return ans;
}
void build(int now,int begin,int end)
{for (int i=begin;i<=end;i++) insert(now,num[i],++tot);if (begin==end) return;int mid=(begin+end)>>1;build(now<<1,begin,mid);build(now<<1|1,mid+1,end);
}
int solve1(int now,int begin,int end,int l,int r,int k)
{if (l<=begin&&end<=r) return find_rank(now,k);int mid=(begin+end)>>1,rank=0;if (mid>=l) rank+=solve1(now<<1,begin,mid,l,r,k);if (mid<r) rank+=solve1(now<<1|1,mid+1,end,l,r,k);return rank;
}
int solve2(int l,int r,int k)
{int begin=0,end=1e8+1,mid;while (begin<end){mid=(begin+end)>>1;if (solve1(1,1,n,l,r,mid)<k)begin=mid+1;else end=mid;}return begin-1;
}
void solve3(int now,int begin,int end,int pos,int k)
{replace(now,num[pos],k);if (begin==end) {num[pos]=k;return;}int mid=(begin+end)>>1;if (mid>=pos) solve3(now<<1,begin,mid,pos,k);else solve3(now<<1|1,mid+1,end,pos,k);
}
int solve4(int now,int begin,int end,int l,int r,int k)
{if (l<=begin&&end<=r) return find_next_min(now,k);int mid=(begin+end)>>1,ans=-0x7fffffff;if (mid>=l) ans=max(ans,solve4(now<<1,begin,mid,l,r,k));if (mid<r) ans=max(ans,solve4(now<<1|1,mid+1,end,l,r,k));return ans;
}
int solve5(int now,int begin,int end,int l,int r,int k)
{if (l<=begin&&end<=r) return find_next_max(now,k);int mid=(begin+end)>>1,ans=0x7fffffff;if (mid>=l) ans=min(ans,solve5(now<<1,begin,mid,l,r,k));if (mid<r) ans=min(ans,solve5(now<<1|1,mid+1,end,l,r,k));return ans;
}
main()
{n=in();m=in();int opt,x,y,k;for (int i=1;i<=n;i++) num[i]=in();build(1,1,n);while (m--){opt=in();if (opt!=3)x=in(),y=in(),k=in();else x=in(),y=in();if (opt==1) printf("%d\n",solve1(1,1,n,x,y,k)+1);else if (opt==2) printf("%d\n",solve2(x,y,k));else if (opt==3) solve3(1,1,n,x,y);else if (opt==4) printf("%d\n",solve4(1,1,n,x,y,k));else printf("%d\n",solve5(1,1,n,x,y,k));}
}

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