P3380 【模板】二逼平衡树（树套树）

传送门

查询 kkk 在区间内的排名
查询区间内排名为 kkk的值
修改某一位值上的数值
查询 kkk 在区间内的前驱（前驱定义为严格小于 xxx，且最大的数，若不存在输出 −2147483647-2147483647−2147483647）
查询 kkk 在区间内的后继（后继定义为严格大于 xxx，且最小的数，若不存在输出 214748364721474836472147483647）

分析

对于静态区间第K大来说，那就上主席树吧
如果动态的话，就树套树了
如果是双动态的话，那就树套树套树了（大雾）
此时我们只需要实现三个功能即可

根据值查询排名
根据排名查值
修改值

对于一棵静态区间第K大的主席树来说，维护的是一个前缀和
一旦某一个版本（位置）的值改变了，那么必须重构这个版本（位置）往后的所有版本状态
此时修改复杂度最差为 n∗log(n)n*log(n)n∗log(n)，我不能接受
那么什么能够在短时间维护一个前缀和的修改呢？
我们想到了树状数组，每次log(n)log(n)log(n)时间修改一个位置
查询也是log(n)log(n)log(n)的

我们对树状数组和主席树进行组装，树状数组的每一个节点都表示着主席树的某一系列版本
对于要查询某个区间的版本情况，找到需要的左端点版本对应的一系列树状数组维护的版本l−1l-1l−1，以及右端点版本rrr（共有将近log(n)log(n)log(n)个版本，使用 lowbit 预处理出这一系列版本）
在这两个主席树系列版本上进行差分

修改值也是先预处理出这一系列版本，在这log(n)log(n)log(n)个版本中更新

对于第三第四个操作
通过第一个和第二个操作的组合，就能实现

代码

//P3380
/*@Author: YooQ
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define sc scanf
#define pr printf
#define ll long long
#define int long long
#define FILE_OUT freopen("out", "w", stdout);
#define FILE_IN freopen("P3380_1.in", "r", stdin);
#define debug(x) cout << #x << ": " << x << "\n";
#define AC 0
#define WA 1
#define INF 0x3f3f3f3f
const ll MAX_N = 1e6+5;
const ll MOD = 1e9+7;
int N, M, K;int arr[MAX_N];
int uniarr[MAX_N];
int unicnt = 0;struct Qr {int opt, l, r, k;
}qr[MAX_N];struct Tr {int k, l, r;
}tr[MAX_N*25];int indx = 0;
int root[MAX_N];void update(int&rt, int l, int r, int x, int k) {if (!rt) rt = ++indx;tr[rt].k += k;if (l == r) {return;}int mid = l + ((r-l)>>1);if (x <= mid) update(tr[rt].l, l, mid, x, k);else update(tr[rt].r, mid+1, r, x, k);
}int query(int rt, int l, int r, int x, int y) {if (!rt) return 0;if (x <= l && r <= y) {return tr[rt].k;}int mid = l + ((r-l)>>1);if (y <= mid) return query(tr[rt].l, l, mid, x, y);if (x  > mid) return query(tr[rt].r, mid+1, r, x, y);return query(tr[rt].l, l, mid, x, y) + query(tr[rt].r, mid+1, r, x, y);
}int cnt[2];
int son[2][MAX_N];int kth(int l, int r, int k) {if (l == r) {return l;}int mid = l + ((r-l)>>1);int lsum = 0, sum = 0;for (int i = 1; i <= cnt[1]; ++i) {sum += tr[son[1][i]].k;lsum += tr[tr[son[1][i]].l].k;}for (int i = 1; i <= cnt[0]; ++i) {sum -= tr[son[0][i]].k;lsum -= tr[tr[son[0][i]].l].k;}if (lsum >= k) {for (int i = 1; i <= cnt[0]; ++i) {son[0][i] = tr[son[0][i]].l;}for (int i = 1; i <= cnt[1]; ++i) {son[1][i] = tr[son[1][i]].l;}return kth(l, mid, k);} else {for (int i = 1; i <= cnt[0]; ++i) {son[0][i] = tr[son[0][i]].r;}for (int i = 1; i <= cnt[1]; ++i) {son[1][i] = tr[son[1][i]].r;}return kth(mid+1, r, k - lsum);}
}int rak(int x) {int sum = 0;int t;for (int i = 1; i <= cnt[1]; ++i) {t = query(son[1][i], 1, unicnt, 1, x);sum += t;}for (int i = 1; i <= cnt[0]; ++i) {t = query(son[0][i], 1, unicnt, 1, x);sum -= t;}return sum;
}inline int lowbit(int x) {return x&-x;
}void modify(int x, int k, int w) {while (x <= N) {update(root[x], 1, unicnt, k, w);x += lowbit(x);}
}void init(int l, int r) {memset(cnt, 0, sizeof cnt);--l;while (l) {son[0][++cnt[0]] = root[l];l -= lowbit(l);}while (r) {son[1][++cnt[1]] = root[r];r -= lowbit(r);}
}/**
9 1
4 2 2 1 9 4 0 1 1
2 1 4 3
**/
void solve(){sc("%lld%lld", &N, &M);uniarr[++unicnt] = -2147483647;uniarr[++unicnt] = 2147483647;for (int i = 1; i <= N; ++i) {sc("%lld", &arr[i]);uniarr[++unicnt] = arr[i];}int opt, l, r, k;for (int i = 1; i <= M; ++i) {sc("%lld%lld%lld", &qr[i].opt, &qr[i].l, &qr[i].r);if (qr[i].opt == 1) {sc("%lld", &qr[i].k);uniarr[++unicnt] = qr[i].k;} else if (qr[i].opt == 2) {sc("%lld", &qr[i].k);} else if (qr[i].opt == 3) {qr[i].k = qr[i].r;uniarr[++unicnt] = qr[i].k;} else if (qr[i].opt == 4) {sc("%lld", &qr[i].k);uniarr[++unicnt] = qr[i].k;} else {sc("%lld", &qr[i].k);uniarr[++unicnt] = qr[i].k;}}sort(uniarr+1, uniarr+1+unicnt);unicnt = unique(uniarr+1, uniarr+1+unicnt) - uniarr - 1;for (int i = 1; i <= N; ++i) {arr[i] = lower_bound(uniarr+1, uniarr+1+unicnt, arr[i]) - uniarr;modify(i, arr[i], 1);}for (int i = 1; i <= M; ++i) {if (qr[i].opt != 2) qr[i].k = lower_bound(uniarr+1, uniarr+1+unicnt, qr[i].k) - uniarr;if (qr[i].opt == 1) {init(qr[i].l, qr[i].r);pr("%lld\n", rak(qr[i].k-1) + 1);} else if (qr[i].opt == 2) {init(qr[i].l, qr[i].r);pr("%lld\n", uniarr[kth(1, unicnt, qr[i].k)]);} else if (qr[i].opt == 3) {modify(qr[i].l, arr[qr[i].l], -1);modify(qr[i].l, arr[qr[i].l] = qr[i].k, 1);} else if (qr[i].opt == 4) {init(qr[i].l, qr[i].r);int rk = rak(qr[i].k-1);init(qr[i].l, qr[i].r);pr("%lld\n", uniarr[kth(1, unicnt, rk)]);} else {init(qr[i].l, qr[i].r);int rk = rak(qr[i].k);init(qr[i].l, qr[i].r);pr("%lld\n", uniarr[kth(1, unicnt, rk+1)]);}}}signed main()
{#ifndef ONLINE_JUDGEFILE_INFILE_OUT#endifint T = 1;//cin >> T;while (T--) solve();return AC;
}

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