牧师与恶魔过河游戏—

前言

这次实现一个含提示功能的牧师与恶魔过河小游戏，主要在上一个版本的牧师与恶魔小游戏上进行更改，通过增加一个状态计算和改版了得寻路算法，实现向玩家提示如何胜利完成游戏。游戏主体实现思路见上一篇博客——牧师与恶魔小游戏动作分离版。
游戏效果图如下：

状态设置

这里的状态是指右边岸上的牧师数目和恶魔数目，易知道牧师数目和恶魔数目的取值范围均是[0,3]，即每个身份的数目取值可能个数为4，设P为牧师，D为恶魔，p为牧师数目，d为恶魔数目，则（p，d）的可能取值为4 * 4 = 16种，即（p，d）即为一个状态，例如（2，1）表示有两个牧师，一个魔鬼。而这个游戏，实质上是进行状态之间的转换，经过一系列的状态转换，使得状态最终从（3，3）变为（0，0）。
接下来就是这些状态怎么表示的问题了。考虑到需要进行状态的转换，于是，用二维矩阵来表示，其中，每行的下标表示当前状态，列的取值表示能否转换至下一状态，上面已经说了有16中状态，所以，可用边长为16的二维矩阵表示。如下图：

在开始写代码之前，得明确以下两点：
二维矩阵下标和状态的转换关系： 已经确定状态表示为（p，d），其中，p和d的取值范围均为[0,3]，在这里，用index代表数组下标，则，转换关系可为：

p = index / 4;
d = index % 4;

两个状态之间可转换的条件:
1. 由于船每次航行最多只能有两个人，最少必须有一个人，所以，船上人的状态可能为（1，1）、（1，0）、（0，1）、（2，0）、（0，2），而我们现在讨论的是右边岸上的状态，则根据船是离岸或上岸，右岸状态可能是加上或减去上述五个状态，而通过前面的式子，可以计算出，对应的下标变换为{ 5, 4, 1, 8, 2 }。
2. 两岸和船上牧师的总数必须为3；两岸和船上恶魔的总数必须为3。（这一点我一开始没有想到，花费了挺多时间来找bug。。。）
3. 下一状态中，当岸上有牧师时，岸上（含船）牧师的数目必须不少于恶魔的数目。在这里可以作个变换，当两边岸上都有牧师时，为了保持牧师的数目不少于恶魔的数目，则必须两岸上，牧师的数目等于恶魔的数目，而当其中一个岸边没有牧师时，则无需这个限制，所以，当pristNumber != 0 && pristNumber != 3 && pristNumber != devilNumber条件成立时，则不符合要求。
根据上述的两个条件以及状态的表示方式，则可以将所有状态与其可转换的下一状态关联起来，形成一个二维关系矩阵，如下：

画成状态转换图，如下：

具体实现代码如下：

private bool[][] graph = new bool[16][];
//(P,D):(1,1)(1,0)(0,1)(2,0)(0,2)private int[] moveSteps = { 5, 4, 1, 8, 2 };//状态初始化public void init(){for(int i = 0; i < 16; i++){graph[i] = new bool[16];for (int j = 0; j < 16; j++)graph[i][j] = false;}for(int i = 0; i < 16; i++){for(int j = 0; j < 5; j++){int opp = 15 - i;if (i + moveSteps[j] >= 0 && i + moveSteps[j] < 16){if ((((opp - moveSteps[j]) % 4 + i % 4 + moveSteps[j] % 4) == 3) && (((opp - moveSteps[j]) / 4 + i / 4 + moveSteps[j] / 4) == 3))graph[i][i + moveSteps[j]] = true;}if (i - moveSteps[j] >= 0 && i - moveSteps[j] < 16){if ((opp % 4 + (i - moveSteps[j]) % 4 + moveSteps[j] % 4) == 3 && (opp / 4 + (i - moveSteps[j]) / 4 + moveSteps[j] / 4 == 3))graph[i][i - moveSteps[j]] = true;}}}for(int i = 0; i < 16; i++){//根据下一状态确定连线for(int j = 0; j < 16; j++){int pristNumber = j / 4;int devilNumber = j % 4;if(pristNumber != 0 && pristNumber != 3 && pristNumber != devilNumber){graph[i][j] = false;}}}}

寻找路径

在生成了状态转换图后，接下来的工作就是寻找从任意状态到终点状态的路径了，事实上，很多状态是不会发生的。本来以为寻找状态路径和寻找图的路径一样，后来才发现，由于船的位置，可能在右边，也可能在左边，便不能单纯地当图来处理了。在这个时候，假设船的位置与岸上的状态无关，则有32种状态，除了岸上本身的16中状态，再加上船的位置的2种状态。虽然船的位置在一定程度上和岸上状态有关联，但在这里进行简化处理，以32种状态进行计算。用一个二维数组来记录状态是否已被访问，其中，第一维表示岸上状态，第二维表示船的位置。然后，采用深度优先搜索算法，用一个ArrayList结构来模拟栈结构，记录路径。
主要注意两点：
1. 每次进入下一个状态，船的位置必须改变。而状态出栈的时候，也要记得将船的位置状态改变回来。
2. 船的位置不同，导致当前状态转换至下一状态的条件也发生改变。用current表示当前状态，next表示下一状态，则，当船在右边的时候，下一状态牧师和恶魔的数目肯定减少，current%4 <= next%4 且 current / 4 <= next / 4，即current < next；当船在左边时，下一状态牧师和恶魔的数目增加，current % 4 >= next %4 且 current / 4 >= next / 4, current > next。因此，可通过current值下标为分界线，根据船的不同位置，改变可访问的下一状态。
代码如下：

   public ArrayList findPath(int pristNumber, int devilNumber, int boatPosition){bool[][] visited = new bool[16][];for(int i = 0; i < 16; i++){visited[i] = new bool[]{ false, false};}ArrayList path = new ArrayList();int start = pristNumber * 4 + devilNumber;path.Add(start);while(true){//         Debug.Log("start" + start);bool hasChild = false;if (boatPosition == 1){visited[start][0] = true;//(start/4 >= i/4) && (start%4 >= i%4)for (int i = 0; i < start; i++){if(graph[start][i] && !visited[i][1]){path.Add(i);hasChild = true;//                     Debug.Log("here - right");break;}}}else{visited[start][1] = true;for(int i = start; i < 16; i++){if(graph[start][i] && !visited[i][0]){path.Add(i);hasChild = true;//                     Debug.Log("here - left");break;}}}if ((int)path[path.Count - 1] == 0) return path;boatPosition = -boatPosition;if(!hasChild) path.RemoveAt(path.Count - 1);start = (int)path[path.Count - 1];        }}

显示

在寻找出路径之后，需要的就是告诉玩家这个路径。当玩家点击提示按钮后，将路径用文字形式告诉玩家，至于是否选择该路径，由玩家决定。在controller类中增加tips()方法，用于传达当前右岸的状态和船的位置。然后，在ClickGUI类中，添加提示按钮，同时，负责将状态路径转换为用户看得懂的方式。主要思路是根据当前状态和下一状态，确定船当前的位置，很容易知道，当当前状态值大于下一状态值时，船在右边，否则，船在左边。而通过前面那两条状态值和（p，d）之间转换的式子，可以求出p和d的值。最后将结果显示出来即可，代码如下：

       //处理提示if(GUI.Button(new Rect(10, 10, 120, 50), "Tips", buttonStyle) && !showTips){ArrayList path = (Director.getInstance().currentSceneController as FirstController).tips();int stepCount = 0;if(path.Count == 1){pathStr += "No Tips";} else{for(int i = 0; i < path.Count - 1; i++){bool isBoatOnRight = (int)path[i] > (int)path[i + 1] ? true: false;int temp = isBoatOnRight ? (int)path[i] - (int)path[i + 1] : (int)path[i + 1] - (int)path[i];pathStr += "step_";pathStr += ++stepCount;//(P,D):(1,1)(1,0)(0,1)(2,0)(0,2)switch (temp){case 5:pathStr += ": (prist, devil) ";break;case 4:pathStr += ": (prist,     ) ";break;case 1:pathStr += ": (devil,     ) ";break;case 8:pathStr += ": (prist, prist) ";break;case 2:pathStr += ": (devil, devil) ";break; default:Debug.Log("something wrong!");break;}pathStr += isBoatOnRight ? "from right to left\n" : "from left to right\n"; }}showTips = true;}if (showTips){GUIStyle fontStyle = new GUIStyle("button");fontStyle.alignment = TextAnchor.MiddleCenter;fontStyle.fontSize = 15;fontStyle.normal.textColor = Color.white;if (GUI.Button(new Rect(50, 50, Screen.width - 100, Screen.height - 100), pathStr, fontStyle)){showTips = false;pathStr = "";}//          Debug.Log(pathStr);}

其他

演示视频
改进方法：

可改变状态的表示方法，例如用pair类型，看起来更舒服
可使用BFS+或者Dijkstra算法来求最短路径。但是在这个游戏中，用DFS即可，结果一样。

已更改的类的代码：

public class AItips  {private static AItips _instance;private bool[][] graph = new bool[16][];//(P,D):(1,1)(1,0)(0,1)(2,0)(0,2)private int[] moveSteps = { 5, 4, 1, 8, 2 };public static AItips GetInstance(){if(_instance == null){_instance = new AItips();}return _instance;}//状态初始化public void init(){for(int i = 0; i < 16; i++){graph[i] = new bool[16];for (int j = 0; j < 16; j++)graph[i][j] = false;}for(int i = 0; i < 16; i++){for(int j = 0; j < 5; j++){int opp = 15 - i;if (i + moveSteps[j] >= 0 && i + moveSteps[j] < 16){if ((((opp - moveSteps[j]) % 4 + i % 4 + moveSteps[j] % 4) == 3) && (((opp - moveSteps[j]) / 4 + i / 4 + moveSteps[j] / 4) == 3))graph[i][i + moveSteps[j]] = true;}if (i - moveSteps[j] >= 0 && i - moveSteps[j] < 16){if ((opp % 4 + (i - moveSteps[j]) % 4 + moveSteps[j] % 4) == 3 && (opp / 4 + (i - moveSteps[j]) / 4 + moveSteps[j] / 4 == 3))graph[i][i - moveSteps[j]] = true;}}}for(int i = 0; i < 16; i++){//根据下一状态确定连线for(int j = 0; j < 16; j++){int pristNumber = j / 4;int devilNumber = j % 4;if(pristNumber != 0 && pristNumber != 3 && pristNumber != devilNumber){graph[i][j] = false;}}}}public ArrayList findPath(int pristNumber, int devilNumber, int boatPosition){bool[][] visited = new bool[16][];for(int i = 0; i < 16; i++){visited[i] = new bool[]{ false, false};}ArrayList path = new ArrayList();int start = pristNumber * 4 + devilNumber;path.Add(start);while(true){//         Debug.Log("start" + start);bool hasChild = false;if (boatPosition == 1){visited[start][0] = true;//(start/4 >= i/4) && (start%4 >= i%4)for (int i = 0; i < start; i++){if(graph[start][i] && !visited[i][1]){path.Add(i);hasChild = true;//                     Debug.Log("here - right");break;}}}else{visited[start][1] = true;for(int i = start; i < 16; i++){if(graph[start][i] && !visited[i][0]){path.Add(i);hasChild = true;//                     Debug.Log("here - left");break;}}}if ((int)path[path.Count - 1] == 0) return path;boatPosition = -boatPosition;if(!hasChild) path.RemoveAt(path.Count - 1);start = (int)path[path.Count - 1];        }}
}

public class ClickGUI : MonoBehaviour {UserAction action;ChaController chac;bool showTips = false;string pathStr = "";//设置点击的人物public void setController(ChaController chaController){chac = chaController;}private void Start(){action = Director.getInstance().currentSceneController as UserAction;}//鼠标点击事件private void OnMouseUp(){try{action.isClickCha(chac);}catch(Exception e){Debug.Log(e.ToString());}finally{Debug.Log("Clicking:" + gameObject.name);}}private void OnGUI(){GUIStyle buttonStyle = new GUIStyle("button");buttonStyle.fontSize = 30;buttonStyle.normal.textColor = Color.blue;//开船事件。由于用鼠标点击的时候，总是点不中，就直接用button来了if ((Director.getInstance().currentSceneController as FirstController).isOver() == 0){if (GUI.Button(new Rect(Screen.width / 2 - 60, Screen.height / 2 - 25, 120, 50), "set sail", buttonStyle)){action.moveBoat();}}//处理提示if(GUI.Button(new Rect(10, 10, 120, 50), "Tips", buttonStyle) && !showTips){ArrayList path = (Director.getInstance().currentSceneController as FirstController).tips();int stepCount = 0;if(path.Count == 1){pathStr += "No Tips";} else{for(int i = 0; i < path.Count - 1; i++){bool isBoatOnRight = (int)path[i] > (int)path[i + 1] ? true: false;int temp = isBoatOnRight ? (int)path[i] - (int)path[i + 1] : (int)path[i + 1] - (int)path[i];pathStr += "step_";pathStr += ++stepCount;//(P,D):(1,1)(1,0)(0,1)(2,0)(0,2)switch (temp){case 5:pathStr += ": (prist, devil) ";break;case 4:pathStr += ": (prist,     ) ";break;case 1:pathStr += ": (devil,     ) ";break;case 8:pathStr += ": (prist, prist) ";break;case 2:pathStr += ": (devil, devil) ";break; default:Debug.Log("something wrong!");break;}pathStr += isBoatOnRight ? "from right to left\n" : "from left to right\n"; }}showTips = true;}if (showTips){GUIStyle fontStyle = new GUIStyle("button");fontStyle.alignment = TextAnchor.MiddleCenter;fontStyle.fontSize = 15;fontStyle.normal.textColor = Color.white;if (GUI.Button(new Rect(50, 50, Screen.width - 100, Screen.height - 100), pathStr, fontStyle)){showTips = false;pathStr = "";}//          Debug.Log(pathStr);}//加点儿游戏的文字说明GUIStyle gUIStyle = new GUIStyle();gUIStyle.fontSize = 30;gUIStyle.normal.textColor = Color.green;GUI.Label(new Rect(Screen.width / 2 - 150, 10, 300, 40), "Priests And Devils", gUIStyle);GUI.Label(new Rect(5, 80, 250, 300), "Priests and Devils is a " +"game in which you will help the Priests and Devils to cross the river." +" There are 3 priests and 3 devils at one side of the river." +" They all want to get to the other side of this river, " +"but there is only one boat and this boat can only carry two persons each time." +" And there must be one person steering the boat from one side to the other side." +" In this game, you can click on them to move them and click the button to move the boat to the other direction. " +"If the priests are out numbered by the devils on either side of the river, they get killed and the game is over." +" You can try it in many ways. Keep all priests alive! Good luck!");}
}

在FirstController类中，只需加一个tips()函数。

    public ArrayList tips(){int pristNumber = 0;int devilNumber = 0;//获取右边对应的人数int[] fromCount = fromLand.getChaNum();pristNumber += fromCount[0];devilNumber += fromCount[1];//将船上人的数目也加上去int[] boatCount = boat.getChaNum();if (boat.getOnWhere() == 1){pristNumber += boatCount[0];devilNumber += boatCount[1];}return ai.findPath(pristNumber, devilNumber, boat.getOnWhere());}

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