最优化基础理论与方法学习笔记—

要知道什么是欧氏空间，首先得理解什么是线性空间。

线性空间：其实线性空间我们先不管他的定义（其实我也不知道具体定义，可以百度），可以直接理解为一个三维空间，不用管坐标轴，唯一需要知道的是这个空间里面的元素是有n个分量的。
定性理解了n维线性空间之后，就可以来理解n维欧氏空间了。

n维欧氏空间：n维欧氏空间其实就是为n维线性空间里面的每一个元素定义了一个大小。这个大小||x||为：

也就是该元素的每个分量的平方和，然后再开根号。也等于这个元素（n维空间中的元素其实叫做向量）与自身内积的算术平方根。

内积：两个向量的数量积，例如a = (1,2),b = (3,4) ,则<a,b> = 12 +34 = 14. <a,b>表示内积。两个向量的内积等于向量各个位置的分量的乘积和。

其次，若要计算||x-y||，也和我们在2维空间里面计算两点间的距离是一样的，都是对应分量之差的平方和再开根号。
最后提一下这个大小的名称，我们把这个大小叫做范数。

范数具有如下性质:

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